2016全国研究生数学建模竞赛优秀论文
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2016全国研究生数学建模竞赛优秀论文篇1
研究生数学建模的特点与培训策略研究
摘要：数学建模就是用数学语言描述实际现象的一个过程。是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、假设、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。本文结合教学实践，结合建模的特点，对数学建模的课程的教学改革提出几点建议。
关键词：数学建模;数学语言;教学改革
全国研究生数学建模竞赛是针对当前全国在读研究生的竞赛活动，主要是激发研究生对生活实际的创新同时提高研究生的学习兴趣，提高学生对于与数学模型的建立和通过运用计算机对实际问题进行解决的综合能力，拓展学生的知识面，培养大家的团队合作意识和对事物的创新精神，从而使优秀的学生能够在过程中通过实践脱颖而出，迅速地成长起来。推动研究生教育改革，能够更好地增进学校与学校之间的友谊关系。从2004年起开始举办以来，我校参加了历次竞赛，均取得了优秀的成绩，这项竞赛在我校研究生中的影响力越来越大，在广大研究生中也打下了扎实基础。该活动已经成为我校一项重要的课外活动之一，也成为研究生培养阶段的一个重要实践环节。
一、数学建模的概念
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践方式。通过抽象、简化、假设、引进变量等途径将实际问题用数学的方式表达出来。建立数学模型，运用数学方法和先进的计算机技术对实际问题进行解答。
二、研究生数学建模的特点
我国的大学生数学建模竞赛是从1992年开始的，分析20多年来的赛题可以发现，这些赛题虽然来自于实际问题，但这些问题经过命题人和全国组委会的研讨和加工后，距离真正的数学问题已经很接近了，需要学生事先做的假设并不是很多。由于大多数命题人都是数学老师，尽管赛题具有一定的实际背景，但赛题本身所包含的专业知识不是很多，对于本科生而言，读懂赛题需要的时间并不是很多。例如1998年的投资的收益和风险问题，学生不需要专门的经济学知识，就能够很轻松地完成试题;2011年的交巡警服务平台的设置与调度问题，学生不需要专门的交通管理知识，只要有日常的交通规范常识就可以完成，在加上赛题所需的数据命题人也都给出了，这就大大减轻了学生收集数据的负担。从完成赛题所需的数学知识来看，传统的高等数学、线性代数、概率论与数理统计基本是够用的，当然有些时候还要加上一些最简单的运筹学和图论知识等。
相比之下，研究生数学建模竞赛的赛题更为开放。其题目一般来自工程技术和管理科学等方面的实际问题，虽然也不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，但由于命题人大多都是课外人员，这就造成了出题的不严谨，造成好多的题目专业性较差，甚至有的题目还是命题人的科研项目里尚未解决的问题，因此这就造成了许多题目数学味道比较“淡”，学生在答题过程中有些专业知识用不上，经过作者十年来的实践发现，很多研究生觉得由于不是专业性人员出题，造成题目脱离常规的学习项目，出题的范围过深，题目“晦涩难懂”，为了能够读懂题目就需要花费一定的时间去查证研究，由于题目中涉及到一些专业术语，这就要求研究生拿出一定的时间查阅相关的专著和网上资源，浪费了很多的时间和精力。例如2007年的机械臂运动路径设计问题，就需要学生对机械设计问题要有初步的了解才能够读懂并解答，2011年的基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真问题，需要学生掌握的物理学知识是比较多的，从而在回答问题过程中，不仅仅是有数学知识，还需要大量的物理知识，因此我们在教学过程中也要适当地去适应这种出题的模式，否则学生在今后回答问题的时候会有有力无处使的感觉。
从以上例题不难看出，历年的赛题都是从实际问题出发，而好多的赛题都脱离了数学的范围，要想更好地解决问题，常规的解决方法不但需要大量的数学知识同时还需要很多的其他方面的知识，而数学建模的利用不但能够快速地解决实际问题，还能够为学生节省很多的时间和精力。数学建模从概念上来看就能够看出，这是一种独特的解决实际问题的方法，它是将实际问题通过各种方法将实际问题多元化并结合计算机离散数学的运用以数学的方式解决出来。这种方法的运用更能够让实际问题快速地得到解决。而离散数学其独特的离散性，也是从多个方面去解决问题，因此数学建模与离散数学的相结合是为解决实际问题量身定做的模式。针对这种方法如果我们把它运用到实际问题中，在解决起来就容易多了。只要将问题通过运用抽象、简化、假设、引进变量等方法去多元化，通过离散数学的特性，将几种或者多种元素进行分析，从而使问题的结果轻松就计算出来，在很大的程度上解决了因多方知识点不足而不能解决的问题，这就是数学建模的特点，运用一定的方法，通过多元素分析，从而轻松地解决实际生活中所遇到的问题。
三、研究生数学建模培训的培训策略
鉴于研究生数学建模的上述特点，我们在建模培训时，不再对传统的高等数学、线性代数、概率论与数理统计中的基本知识进行专门讲解，按照数学建模所需数学知识，分专题进行培训，重点讲授图论、运筹学、多元统计分析、模糊数学的内容及其在建模中的应用，具体计划如下。
通过多元化强化的学习与实践，能够让学生更快地将生活实践与学习的理论结合起来，在真正地解决起问题来更快捷方便。通过分专题进行培训，让学生的各知识点记忆得更加牢固，运用起来更能得心应手。问题解决方便了，那么对于促进国家的发展也能起来良好的作用。
与此同时我们还鼓励研究生挖掘所学专业中的一些数学模型进行交流，这样做的目的就是将数学模型与专业学习相结合，使学生能够从切身感受与专业融合在一起，从而为将来在实践中能够灵活地穿插运用，将数学模型作为专业学习的一部分。研究生数学建模竞赛的培训得到了导师们的大力支持，一些研究生导师还为我们们提供了许多相关领域的数学模型供我们在培训过程参考。导师们普遍反映，经过数学建模训练后，学生们的数学意识提高了，会“戴着数学眼睛”来进行专业学习，会进行“定量化”思维，写出的学术论文更加规范了。一位导师甚至谈到，无论博士论文还是硕士论文，无论理科论文还是文科论文，如果没用一些数据作支撑，如果没有使用一些数学方法来进行分析，文章通篇都是文字叙述，那么这样的论文是不成功的。作者多年的实践表明，数学建模的思想实际上已经融入了研究生学习的整个过程，成为研究生培养的一个重要工具和途径。
因此在对学生培训的时候，一定要针对数学建模的特点，让学生能够更多元化地去建立数学模型，在将来实际生活中遇到问题也能够有更多的方法和手段去处理所遇到的问题。单点多元化的培训，能够让学生对知识掌握得更牢靠，同时在运用过程中也能够将问题同时多元化地去分析，通过运用数学的思考方式，使问题迎刃而解。
所以改变大面灌的局面，使学生从各个学习的要点单点去突破，建立更多的数学模型，更容易让学生能够创新出好的思路和模式，为研究新课题开创出新的局面。这也是数学建模特点的灵活运用，所以我们在今后的培训过程中一定要改变过去的死板模式，充分发挥学生们的积极性，开发学生们对于学习和创新的潜力，从而能够真正地达到学习与实践融合一体的目的。分析数学建模的特点，依据竞赛问题的内容，结合实际问题的解决结果，充分将数学建模运用到生活当中去。
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2016全国研究生数学建模竞赛优秀论文篇2
运用统计方法提高数学建模学科竞赛能力研究
摘 要：数学建模学科竞赛可以锻炼学生创新能力、团队合作，越来越受到高校的重视，从历年竞赛题目来看，统计方法的应用越来越多，因此在进行统计教学过程中可以采用项目驱动法有意识锻炼培养学生的建模能力。本文选取证券市场信息泄露分析作为教学项目，学生采用2003年开始到2010年A股市场的所有股票的日收益率和交易量数据建立统计模型，研究上市公司信息泄露的严重程度，从项目完成情况看，大多数同学较好完成了建模，并分析了证券市场信息泄露情况。可见在统计教学中项目驱动法可以培养学生的自学能力，提高学生数学建模能力。
关键字：数学建模竞赛;统计教学;项目驱动法
数学建模是将实际问题抽象化，选取主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立数学模型;然后用数学的方法进行分析、求解;再用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型。由教育部高等教育司，中国工业与应用数学学会主办的全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一次，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，数学建模学科竞赛选题主要涉及经济学、管理学、医学、社会学等问题，将现实问题简化、抽象，运用概率论与数理统计、统计学、运筹学等方法分析解决社会实际问题，研究成果通常为论文。
一、数学建模学科竞赛在人才培养方面的作用
数学建模学科竞赛主要考察学生运用理论方法解决实际问题的能力，培养学生创新能力、锻炼逻辑思维、发散思维和开放性思考方式，训练大学生在竞赛中的抗压能力、增强快速获取信息和文献资料的能力、锻炼快速了解和掌握并运用新知识的技能、培养学生将实际问题转换成数据模型的能力、掌握将数学模型转换成计算机语言的能力、培养团队合作意识和团队合作精神。
(一)培养学生综合应用知识的能力
从全国大学生数学建模竞赛题目来看，竞赛题目涉及的统计知识包括运用概率统计、多元统计分析、时间序列分析、随机过程等方法解决的实际问题，如DNA 序列的分类、电力市场的输电阻塞管理、彩票问题、北京奥运会场馆的人流分布、艾滋病疗效评价、长江水质评价人口预测以及高校收费标准探讨等问题都不同程度地涉及统计知识。可见竞赛者必须深刻了解问题背景、查阅文献资料、了解学习各门学科专业知识，要想获取较好的成绩就必须具备统计思维、掌握统计方法、运用统计软件处理数据的能力。因此在统计课程教学的过程中注意联系实际问题，有意识融入数学建模思想，注重培养学生应用意识和应用能力，扩大学生的知识面，锻炼学生参加数学建模的基本技能，培养和提高学生综合运用所学知识解决实际问题的综合能力。
(二)培养学生创新能力
数学建模竞赛的题目来源于实际生活，有明确的背景与要求，没有唯一的答案，没有固定的求解方法，同一实际问题从不同的角度去分析就会得到不同的数学模型，因此需要学生根据自己的知识功底将问题抽象为所学习过的类似的内容，自己判断和分析，创造性地提出解决问题的模型，只要做出模型结果能经受实际的检验即可。这一过程培养学生独立思考能力，同时对理论与实际有更直观形象的认知，有更大的自主性和想象空间，培养分析问题和解决问题的能力和创新能力。
(三)培养学生团队合作精神
数学建模竞赛是以小组合作提交论文的形式完成，小组成员来自不同的专业或不同班级，大家在竞赛过程中相互学习、相互鼓励、相互配合。在讨论解决方案时各抒己见，有利于培养学生的沟通能力、团队合作精神。
二、项目驱动法统计教学的意义
由于数学建模竞赛中建模方法大多来源于统计方法，因此为了提高学生数学建模竞赛能力，在统计教学中，加入项目驱动法等教学方法，以项目任务的形式引导学生关注统计方法在各门学科中的应用，学生为了完成项目，必须课外自发进行相关学科内容的学习。以会计专业为例，财务管理筹资管理部分如果只是从定性和定量的角度进行讲解，学生对所学的内容只有机械认识，对所学的方法怎么分析现实问题是不了解的，因此在学习时间序列分析和假设检验后，就可以选择证券市场分析做为项目任务，给学生五个星期的时间，要求学生收集上市公司数据，建立统计建模，分析证券市场的有效性。从学生完成情况看，90%的学生能够按时完成建模，并收集历史数据进行了验证，并结合证券理论和财务理论分析模型结果。锻炼了学生的动手能力、应用能力、培养学生的创新能力，提高学生的实践能力，同时学生在完成课程任务过程中获取成就感，可以激发他们的求知欲望，培养独立探索的自学能力，提高了学生以后参加数学建模学科竞赛的自信心和能力。
三、以证券市场信息泄露为例，培养学生数学建模能力
(一)证券市场信息泄露的数学建模
证券市场是信息密集型市场，证券价格对信息的变化十分敏感。为保证市场公正公平公开，客观上要求将所有信息准确充分及时地披露给投资者。然而在实践中，并非所有的信息都能被所充分及时披露。即使在信息披露要求苛刻的美国，如果披露会损害正常的商业交易，重要信息的延迟发布也是联邦证券法所许可的。但是，一旦公司可以合理地保留部分信息，那么信息并不是对所有的人都是公开的，而拥有内幕信息的人员更能准确地预测股票的未来价格或收益，这就为他们获得超额利润或减少损失提供了机会。
内幕交易是指因地位或职务上的便利而能掌握内幕信息的人，直接或间接地利用内幕信息进行证券买卖，获取不正当的经济利益;或泄露内幕信息，使他人非法获利的行为。一旦内幕交易存在，证券市场在信息公开前后股票价格会存在较大波动，为了考察信息泄露情况，以沪深两市A股市场所有的上市公司为研究对象，取股票的时候剔除了ST类的股票，对2000年到至今的重大事件信息前后的股价波动情况进行研究。公司是否发生重大事件的问题。当个股的日相对收益率(相对于沪深300指数)超过7%的时候，认为该公司发生了重大的利好事件。而相反地，当个股的相对收益率小于-7%时，就认为该公司发生了重大的利空消息。之所以把阀值设为7%是因为当股票的相对收益率超过7%的时候，交易所会将这个交易日的主要的大单的信息披露。 1、计算超常收益率和累积超常收益率
个股在时间的超常收益率为AR-it=R-it-R-mt，其中R-it是个股的日收益率，R-mt是沪深300的日收益率。事件研究很重要的一点就是要确定事件的估计窗，事件窗和事后窗。采用[-10，10]的事件窗，由于不考虑beta效应(即认为beta系数为1)，所以不必利用估计窗去估计beta系数。
图1 估计窗，事件窗和事后窗示意图
计算满足发生上面所定义的事件的所有的股票的超常收益率的大小，所以相当于要计算一个投资组合的超常收益率的情况。
n种股票的平均超常收益率AAR-t定义为
从到时刻t的累积超常收益率为
2、运用假设检验的思想，构建统计模型
如果事件的发生对股价无影响的话，那么均服从均值为0的正态分布。这样可对是否为0进行检验来确定时间的发生是否对股价产生影响。其统计量分别为：
(二)数学建模实证结果及说明
1、2003年证券市场情况
利用T检验对上面的统计量进行检验。计算个股的日相对收益率大于7%的时候，即公司的重大利好消息前后的累积超常收益率如下：
图2 2003年利好消息前后累积超常收益率图
其中t=6是事件的发生日，意味着在这一天个股的相对收益率超过7%。计算了在发生这个事件[-5，5]的累积超常收益率的变化情况，从图中可以看出对于03年的数据，在发生事件之前，并没有观察到累积超常收益率显著大于0. 所以，可以推测，03年A股市场的重大利好消息信息公布前信息泄露现象并不明显。观察事件发生日以后的CAR曲线可以看出，在利好消息公布后的第一天CAR继续保持了小幅的增长，而在之后的时间里，CAR曲线在逐步地下降。这表明，股票市场对重大利好消息存在着比较严重的过度反应现象。
同样地，计算个股的日相对收益率小于-7%的时候，即公司公布利空消息前后的累积超常收益率的曲线如下：
图3 2003年利空消息前后累积超常收益率图
从上面的图可以看出，市场对利空消息的反应几乎和前面利好消息是对称的，对于03年的A股数据，在利空消息公布的前5天，几乎没有观察到超常收益率显著小于0的现象。
结果证明在03年，无论是利好消息还是利空消息，整体信息的保密性做得都较好。
2、2003年至2011年证券市场情况
上面的例子中，只考虑了2003年的数据，为了考察信息泄漏现象随时间的改变情况，从2003年开始到最近，对于利好信息的公布前后，逐年计算了相应的CAR曲线。
图4 2003-2010年利好消息前后累积超常收益率图
上图是从03年到最近，CAR曲线的变化情况。如果按照事件发生前的累积超常收益率的大小作为衡量信息泄露严重程度的话，那么可以看出从03年以来，信息泄露的严重程度在国内市场正在变得越来越严重，内幕交易越来越严重。进一步计算出每一年事件发生[-5，-1]的累积超常收益率的大小，得到的结果如下所示：
图5 2003-2010年利好消息前后累积超常收益率趋势图
由图中看出，信息泄漏有随着时间变得越来越严重的现象。到了最近的一年，在利好消息公布的前5天，其累计超常收益率已经达到2.5%。具体的累计异常收益率的数据如下：
由上面的结果看出我国的股票市场近年来的确存在信息泄露的现象，特别是在利好消息公布前，可以侦测到累积超常收益率明显大于0。
四、结论
通过对证券市场信息泄露的数学建模，不仅让学生对时间序列分析和假设检验中的T检验有深刻的认识，还把统计方法、财务理论有机结合，用数学模型分析现实问题，培养学生的创新精神和实践能力，提高学生数学建模的能力。
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