什么是互质数 互质数的判定方法

互质数即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。那么你对互质数了解多少呢?以下是由小编整理关于什么是互质数的内容，希望大家喜欢!

互质数的概念

1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

举例：2和3，公因数只有1，为互质数。

2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

3、两个不同的质数，为互质数。

4、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。

5、任何相邻的两个数互质。

6、任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2

互质数的表达运用

(1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

(2)“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”

(3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个整数(正整数)(N),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2

(4)互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。

因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。

互质数的判定方法

直接分辨

(1)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

(2)两个相差4的奇数是互质数。例如 49与 53。

(3)大数是质数的两个数是互质数。例如97与91。

(4)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

(5)1和任何自然数(0除外)都是互质数。

计算判定

(1)两个数都是合数(两数相差较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。

(2)两个数都是合数(两数相差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。

(3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221

462÷221=2……20，

20=2×2×5。

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

(4)减除法。如255与182。

255-182=73，观察知 73<182。

182-(73×2)=36，显然 36<73。

73-(36×2)=1，

(255，182)=1。

所以这两个数是互质数。

(这里需要注意的是，只是用商和上一个式子中的较小数相减，而不一定非要用较小的数乘2，这里乘2是为了更加快速的运算!)