八年级数学上册三角形的稳定性精选练习题

2017-02-10

八年级数学上册三角形的稳定性精选练习题：

一、选择题

1.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是( )

2.下列说法正确的是( )

A.三角形三条高都在三角形内

B.三角形三条中线相交于一点

C.三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外

D.三角形的角平分线是射线

3.已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是( )

A.2 B.3 C.6 D.不能确定

4.△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，中线段中可以作为△ABC的高的有( )

A.2条 B. 3条 C.4条 D.5条

5.在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.正确的是( )

A.①② B.③④ C.①④ D.②③

6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条?( )

A.0根 B.1根 C.2根 D.3根

7.工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )

A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性

C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性

8.三角形的高线是( )

A.直线 B.线段

C.射线 D.三种情况都可能

二、填空题

9.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：

①点A与点B的距离是线段AB的长;

②点A到直线CD的距离是线段AD的长;

③线段CD是△ABC边AB上的高;

④线段CD是△BCD边BD上的高.

上述说法中，正确的个数为_________个

10.△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有_________.

11.小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是__________.

12.CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是__________cm.

13.AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=______.

14.在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D.则中共有_____个直角三角形.

15.在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=

cm，若∠ABC=72°，则∠ABD=_____度.

16.如所示：

(1)在△ABC中，BC边上的高是_____;

(2)在△AEC中，AE边上的高是_____.

17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_____.

18.在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_____个.

三、解答题

19.AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E.

求证：DE=EF.

20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.

21. 如：

(1)画出△ABC的BC边上的高线AD;

(2)画出△ABC的角平分线CE.

22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E.

(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小.

(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等?若相等，请说明理由.

23.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF.