八位二进制补码最小值

2017-05-26

八位二进制补码最小值

8位二进制补码表示整数的最小值是 -128, 最大值是 +127.

原因：正数的补码就是其本身，8位二进制最大正整数是 0111111，也就是十进制值 127。

负数的补码是它原数的反码加1，最小值，就是负得最多的数，

即二进制 1000 0000。十进制-128。

推导： -128 =(-1)+(-127) = 原码 1000 0001+原码 1111 1111 =

补码 1111 1111 + 补码 1000 0001 = 补码 1000 0000。

什么是二进制的补码?

注明：正数的补码与负数的补码一致，负数的补码符号位为1，这位1即是符号位也是数值位，然后加1

补码借鉴的模概念，虽然理解起来有点晦涩难懂。可以跳过

模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。

在时钟上，时针加上(正拨)12的整数位或减去(反拨)12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为(下午)2点钟(14=14-12=2)。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格(加上2小时)，即2点(0-10=-10=-10+12=2)。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的;因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了(注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法)。10和2对模12而言互为补数。同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为16)，因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满16位也就是65536个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，16位二进制数，它的模数为2^16=65536。在计算中，两个互补的数称为“补码”。比如一个有符号8位的数可以表示256个数据，最大数是0 1 1 1 1 1 1 1(+127)，最小数1 0 0 0 0 0 0 0 (-128);那么第255个数据，加2和减254都是一样的效果得出的结果是第一个数据，所以2和254是一样的效果。对于255来说2和254是互补的数。

求一个正数对应补码是一种数值的转换方法，要分二步完成：

第一步，每一个二进制位都取相反值，即取得反码;0变成1，1变成0。比如，00001000的反码就是11110111。

第二步，将上一步得到的反码加1。11110111就变成11111000。所以，00001000的二进制补码就是11111000。也就是说，-8在计算机(8位机)中就是用11111000表示。

不知道你怎么看，反正我觉得很奇怪，为什么要采用这么麻烦的方式表示负数，更直觉的方式难道不好吗?

二进制补码的好处

首先，要明确一点。计算机内部用什么方式表示负数，其实是无所谓的。只要能够保持一一对应的关系，就可以用任意方式表示负数。所以，既然可以任意选择，那么理应选择一种用的爽直观方便的方式。

二进制的补码就是最方便的方式。它的便利体现在，所有的加法运算可以使用同一种电路完成。

还是以-8作为例子。假定有两种表示方法。一种是直觉表示法，即10001000;另一种是2的补码表示法，即11111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便?随便写一个计算式，16 + (-8) = ?16的二进制表示是 00010000，所以用直觉表示法，加法就要写成：

00010000

+10001000原码形式-8

---------

10011000

可以看到，如果按照正常的加法规则，就会得到10011000的结果，转成十进制就是-24。显然，这是错误的答案。也就是说，在这种情况下，正常的加法规则不适用于正数与负数的加法，因此必须制定两套运算规则，一套用于正数加正数，还有一套用于正数加负数。从电路上说，就是必须为加法运算做两种电路。所以用原码表示负数是不行的。

现在，再来看二进制的补码表示法。

00010000

+11111000补码形式-8

---------

100001000

可以看到，按照正常的加法规则，得到的结果是100001000。注意，这是一个9位的二进制数。我们已经假定这是一台8位机，因此最高的第9位是一个溢出位，会被自动舍去。所以，结果就变成了00001000，转成十进制正好是8，也就是16 + (-8) 的正确答案。这说明了，2的补码表示法可以将加法运算规则，扩展到整个整数集，从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。(特别说明，有部分素材来自博主JQ_AK47)

八位二进制补码最小值

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