高中数学必修三算法案例知识点

2017-06-02

“算法案例”作为高中数学新课程新增内容,学生需要掌握哪些知识点?下面是小编给大家带来的高中数学必修三算法案例知识点,希望对你有帮助。

高中数学必修三算法案例知识点

算法案例:

主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。

辗转相除的定义:

所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数。若余数不为零,则将余数和较小的数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。

更相减损术的定义:

就是对于给定的两个数,用较大的数减去较小的数,然后将差和较小的数构成新的一对数,再用较大的数减去较小的数,反复执行此步骤直到差数和较小的数相等,此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。

比较辗转相除法与更相减损术的区别:

(1)都是求最大公约数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

(2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到。

辗转相除法的一个程序算法的步骤:

第一步:输入两个正整数m,n(m>n).

第二步:计算m除以n所得的余数r.

第三步:m=n,n=r.

第四步:若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步:输出最大公约数m.

更相减勋术的一个程序算法步骤:

第一步:输入两个正整数a,b(a>b);

第二步:若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步;

第三步:把a-b的差赋予r;

第四步:如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a,执行第二步;

第五步:输出最大公约数b.

高中数学必修三算法知识结构图

高中数学必修三算法知识点

1、算法概念:

在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.

2、算法的特征

①有限性:算法中的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的。

②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可。

③顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后续步骤, 前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题。

④不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法。

⑤普通性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。

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