概念教学中例题设计的常见误区和策略解决

自新课程改革以来,概念教学受到越来越多的关注和重视.以强调让学生经历概念的形成过程为代表的概念教学模式不断地出现在各种各类教学研讨活动中.在一些观摩课、研讨课中发现,概念形成环节往往是教师设计教学的主阵地,也常有独到的见解.但是,笔者也发现不少教师对概念教学中的例题设计经常未能引起足够多的重视、投入应有的精力,而是认为概念教学中的例题比较简单,有些只是照本宣科,忽视了例题的典型示范作用,有些布置学生自学,完全没能挖掘例题中蕴含的数学思想、方法,有些则不切实际,盲目拔高,脱离了概念的核心,其结果自然是事倍功半.下面笔者结合自己的实践、学习和反思,就当前的概念教学中例题设计的几种常见误区以及对策做几点思考,望能与同行们共同交流、学习.

一、当前概念教学中例题设计的几种常见误区

1.重出新拔高,轻教材例题

教材中提供的例题,都是专家们经过深思熟虑后精心设计的,不仅具有典型性、示范性、科学性、指导性等特点,而且符合学生的认知规律、循序渐进,是教师实施教学的“参考蓝本”与“精品资料”.但教学实践中,我们不难发现,不少教师并不愿意采用教材中的例题,却找一些自认为的“好题”,不切实际,盲目拔高,结果适得其反.如:

案例1 在2011年4月的一次温州市名师工作室活动中,A教师在“组合”第一课时教学中,抛开了教材中的例题,设计如下例题:

例1 从全班50名同学的数学作业本中,抽选出4本检查,共有多少种不同的选法?

变式 全班50名同学的数学作业本混和在一起,然后每个人从中随意拿一本,正好有48人拿到自己的作业本,有多少种可能?

追问 正好有47人拿到自己的作业本呢?

例2 在图1所示的图形中,你能找出多少个长方形?

变式 在图2所示的图形中,你能找出多少个长方形?

这两个例题中,例1的变式与追问对刚刚接触计数原理及排列、组合知识的学生来说,显然思维跨度太大,无形中也冲淡了这节课概念的核心;而例2的设计是组合知识的灵活应用,对学生知识迁移能力要求过高,也不能很好的起到精致概念的作用.

2.重变式训练,轻概念核心

“变式”是目前例习题呈现的主要方式,它通过变更概念中的非本质特征,变换问题中的条件或结论,转化问题的形式或内容,可以帮助学生理解概念的本质属性,便于概念的应用.从心理学上讲,它是克服思维定势中消极因素的重要措施,对培养学生良好的思维品质也有积极意义.但在教学实践中,不少教师往往只注重呈现形式的变式,忽视了“变式”应围绕概念的核心展开,“变式”是应力争提示出概念的本质.如:

案例2 在2011年4月的一次温州市名师工作室活动中,B教师在“组合”第一课时教学中,设计了以下变式例题:

例题 平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?

变式1 圆上有10点,过每2点画一条弦,一共可以画多少条弦?

变式2 圆上有10点,每3点画一个圆内接三角形,一共可以画多少个圆内接三角形?

变式3 凸十边形有多少条对角线?

变式4 凸n(n>3)边形有多少条对角线?

变式5 平面内有10个点,其中4个点在一条直线上,此外无3点共线.

①这10个点可连成多少条直线?

②由这10个点中的三个点为顶点,可确定多少个三角形?

该组变式例题有丰富的情境与背景,也紧扣“组合”的特征——与元素顺序无关,但作为概念“精致”过程中的例题,只在应用环境上进行变式,没有能够通过例题揭示出“从n个不同的元素中取出k个元素的组合”的本质就是“n个不同元素组成的集合的一个k元子集”,可谓是精彩中留有遗憾.

3.重解题技巧,轻数学思想

例题是把知识(概念)、技能、方法和思想联系起来的纽带.在概念教学中它不仅有有助于进一步理解概念的内涵与处延的作用,还担负着把知识转化为能力的重要使命.但在例题选择上常见的误区是:与当前内容脱节,题目太难,太技巧化.不重视数学思想.如:

案例3 在我校的一次教学研讨课中,某教师在“直线的倾斜角和斜率”一课中,设计了这样的例题变式:

变式 直线的斜率为k,倾斜角为α,若-1