高二理科数学下册期末复习测试题及答案
考试是检测学习成效的重要手段，孰能生巧，考前一定要多做做练。以下是小编为大家收集整理的高二理科数学下册期末复习测试题，请考生认真复习。
高二理科数学下册期末复习测试题：
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(每小题5分，共50分。)
1、 已知复数 满足 ，则 等于( )
A. B. C. D.
2、
一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是( )
A. B. C. D.
3、黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是 ( )
A.8046 B.8042 C.4024 D.6033
4、右图是计算1+3+5+…+99的值的算法程序框图, 那 么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的( )
A. i≤50 B. i≤97 C. i≤99 D. i≤101
5、一次测试有25道选择题，每题选对得4分，选错或不选得0分，满分100分。某学生选对每道题的概率为0.8，则考生在这次考试中成绩的期望与方差分别是 ( )
A、80;8 B、80;64 C、70;4 D、70;3
6、在 上有一点 ，它到 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 的坐标是
A.(-2，1) B. (1，2) C.(2，1) D. (-1，2)
7、从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，
其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A专业对视力的
要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为( )
A.10 B.20 C.8 D.16
8、设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲线 在点 处切线的斜率为( )
A. B. C. D.
9、如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，那么，动点C在平面α内的轨迹是()
A.一条线段，但要去掉两个点 B.一个圆，但要去掉两个点
C.一个椭圆，但要去掉两个点 D.半圆，但要去掉两个点
10、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为 ，则sin 的值等( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分，共25分，注意将答案写在答题纸上)
11、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7;随机变量Y服从二项分布，且Y～B(10，0.8)，
则E(X)， E(Y)分别是 ， .
12、 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为 ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 ，且 。若 ，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 。
13、在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图 所标边长，由勾股定理有： 设想正方形换成正方体，把截线换成如图 所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 _ ;
14、定义在 上的可导函数 满足： 且 ,则 的解集为 。
15.有下列四个命题，其中真命题为________ (填序号)
①“若 ，则 ”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若 ,则 有实根”的逆否命题;④“若 ，则 ”的逆命题.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
16、(12分)某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击。假设某学员每次命中目标的概率都是 ，每次射击互相独立.
(1)求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率;
(2)记该学员射击的次数为 ，求 的分布列及数学期望。
17、(12分) 若不等式 对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。
18、 (12分) 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB= ，BC= ，AA1= 。
(I)求证：A1B⊥B1C;
(II)求二面角A1—B1C—B的大小。
19、 (12分) 如图，已知二次函数 ，直线 ，直线 (其中 ， 为常数);.若 的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求 ; (Ⅱ)求阴影面积s关于t的函数 的解析式;
20、 (13分) 已知函数
(1)求函数 的极大值;(2)当 时，求函数 的值域;
(3)已知 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围。
21、(14分) 设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.
(1)若 是该椭圆上的一个动点，求 的取值范围;
(2)设过定点Q(0,2)的直线 与椭圆交于不同的两点M、N，且∠ 为锐角(其中 为坐标原点)，求直线 的斜率 的取值范围.
(3)设 是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.求四边形 面积的最大值.
高二理科数学下册期末复习测试题参考答案：
一、BBADB BBABA
二、11.0.7 8 12. 13. 14. 15. .①③
三、16、(1)
(2) ，
17、解 当n=1时， ，
即 ， ∴a<26，又a∈ ，∴取a=25，下面用数学归纳法证明：[
。…………2分
(1)当n=1时，已证。…………4分
(2)假设当n=k时， 成立。……6分
则当n=k+1时，有
，……………8分
∵ ，
∴ 也成立。……………10分
由(1)、(2)可知，对一切n∈N*，都有不等式 成立。
∴a的最大值为25。………………12分
18、解法一：(I)由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1A1⊥面ABC，所以AC⊥面ABB1A1。……3分
由三垂线定理得A1B⊥B1C。 …………6分
(II)作BD⊥B1C，垂足为D，连结A1D。由(I)知，A1B⊥B1C，则B1C⊥面A1BD，
于是B1C⊥A1D， 则∠A1DB为二面角A1—B1C—B的平面角。……8分
∴Rt△A1B1C≌Rt△B1BC，
故二面角A1—B1C—B的大小为
解法二：由AC=1，AB= ，BC= 知AC2+AB2=BC2，
所以AC⊥AB。如图建立空间直角坐标系
…2分(I) ……6分
(II)作 ，垂足为D，连结A1D。
设 ， 所以 等于二面角A1—B1C—B的大小。
，
故二面角A1—B1C—B的大小为 ………………12分
19、解：(I)由图可知二次函数的图象过点(0，0)，(1，0)
则 ，又因为图象过点(2，6)∴6=2a ∴a=3
∴函数 的解析式为
(Ⅱ)由 得
∵ ，∴直线 与 的图象的交点
横坐标分别为0,1+t ,
由定积分的几何意义知：
，
20、解：(1) ，……… 2分令 得 ，
x -2 0 1
- 0 + 0 - 0
+
递减 极小值 递增 极大值 递减
极小值 递增
所以当 时 的极大值为 ;……………………………………………………4分
(2)当 时，由(Ⅰ)知当 和 ， 分别取极小值 ，所以函数 的最小值为 ，又当 时 ，故函数 的值域为 ，8分
(3) 即 ，
记 ， 在 递增，只需 ，即 ，即 ，解得 ，所以满足条件的 的
取值范围是 …………………12分
21、解法一：易知 所以 ，设 ，则
故 .…………2分
(2)显然直线 不满足题设条件，可设直线 ，
联立 ，消去 ，整理得： ………………………3分
∴
由 得： ………………………5分
又0°<∠MON<90° cos∠MON>0 >0 ∴
又
∵ ，即 ∴
故由①、②得 或 …………………………… ………………7分
(3)解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点 到 的距离分别为 ，
.……………………………………………9分
又 ，所以四边形 的面积为 = ，
…………………………………………………11分
当 ，即当 时，上式取等号.所以 的最大值为 .………12分
解法二：由题设， ， .
设 ， ，由①得 ， ，……………………9分
故四边形 的面积为
，…11分
当 时，上式取等号.所以 的最大值为 .…………………12分