北师大高中数学选修2-1试卷
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在考试即将到来之际，学生们你们准备好了复习工作了吗?让我们来做一套试题卷吧!下面是小编整理的北师大高中数学选修2-1试卷试卷以供大家阅读。
北师大高中数学选修2-1试卷
一、选择题
1.下列语句中是命题的是( )
A.周期函数的和是周期函数吗?
B.sin45°=1
C.x2+2x-1>0
D.梯形是不是平面图形呢?
2.下列语句是命题的是( )
①三角形内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④x>2;⑤这座山真险啊!
A.①②③B.①③④
C.①②⑤D.②③⑤
3.下列命题中，是真命题的是( )
A.{x∈R|x2+1=0}不是空集
B.若x2=1，则x=1
C.空集是任何集合的真子集
D.x2-5x=0的根是自然数
4.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：
①M的元素都不是P的元素;
②M中有不属于P的元素;
③M中有P的元素;
④M中元素不都是P的元素.
其中真命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
5.命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )
A.这个数能被2整除
B.这个数能被3整除
C.这个数既能被2整除，也能被3整除
D.这个数是6的倍数
6.在空间中，下列命题正确的是( )
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
二、填空题
7.下列命题：①若xy=1，则x，y互为倒数;②四条边相等的四边形是正方形;③平行四边形是梯形;④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________.
8.命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是__________，结论q是___________.
9.下列语句是命题的是________.
①求证3是无理数;
②x2+4x+4≥0;
③你是高一的学生吗?
④一个正数不是素数就是合数;
⑤若x∈R，则x2+4x+7>0.
三、解答题
10.判断下列命题的真假：
(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a+b≠c+d;
(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立;
(3)若m>1，则方程x2-2x+m=0无实数根;
(4)存在一个三角形没有外接圆.
11.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.
(1)偶数能被2整除.
(2)当m>14时，mx2-x+1=0无实根.
12.设有两个命题：p：x2-2x+2≥m的解集为R;q：函数f(x)=-(7-3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
【能力提升】
13.设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1};②若m=-12，则14≤l≤1;
③若l=12，则-22≤m≤0.
其中正确命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
14.设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β;
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β;
③若α∥β，l⊂α，则l∥β;
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数是( )
北师大高中数学选修2-1试卷作业答案
A.1B.2C.3D.4
1.B [A、D是疑问句，不是命题，C中语句不能判断真假.]
2.A [④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题.]
3.D [A中方程在实数范围内无解，故是假命题;B中若x2=1，则x=±1，故B是假命题;因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题;所以选D.]
4.B [命题②④为真命题.]
5.C [命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除.]
6.D
7.①④
解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形.
8.若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称
9.②④⑤
解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句.而②④⑤是命题，其中④是假命题，如正数12既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立.
10.解 (1)假命题.反例：1≠4,5≠2，而1+5=4+2.
(2)假命题.反例：当x=0时，x3>x2不成立.
(3)真命题.∵m>1⇒Δ=4-4m<0，∴方程x2-2x+m=0无实数根.
(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆.
11.解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题.
(2)若m>14，则mx2-x+1=0无实数根，真命题.
12.解 若命题p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m≤1;
若命题q为真命题，则7-3m>1，即m<2.
所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，
即m≤1，m≥2或m>1，m<2.
故m的取值范围是1<m<2.
13.D [①m=1时，l≥m=1且x2≥1，
∴l=1，故①正确.
②m=-12时，m2=14，故l≥14.又l≤1，∴②正确.
③l=12时，m2≤12且m≤0，则-22≤m≤0，∴③正确.]
14.B [①由面面垂直知，不正确;
②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确;
③由线面平行判定定理知，正确;
④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确. 综上所述知，③，④正确.]