概率与统计论文
概率与统计是大学数学专业和某些非数学专业的基础课程。下文是小编为大家整理的关于概率与统计论文的范文，欢迎大家阅读参考!
概率与统计论文篇1
概率论与数理统计教学探索
摘 要:在概率统计教学过程中注意培养同学们数学建模意识。多举实例,教他们学会对实际生产生活问题建立概率统计模型,并力争独立解决。提高学习兴趣,引导自主学习并真正做到学以致用。
关键词:数学建模 概率统计 自主学习
概率论与数理统计是所有高等院校的理工、经济管理、金融类专业本科阶段开设的一门必修数学课程,同时有不少人文社科类专业也在开设这门课程。它是与实际生产生活联系最为密切的一门课程。由于它在自然科学、社会科学、工农业生产、金融经济等各方面的广泛应用,本课程在高等学校教育中的重要地位日益凸现。因此,作为本门课程的授课教师,不仅要给同学们讲解它的基本理论知识,更重要的是引导学生学会运用概率统计的思想方法,来解决实际问题。这是每位授课老师义不容辞的职责,也是同学们学习的动力源泉和最终归宿。
为了使同学们更好地运用概率统计,这种数学方法解决实际问题,在课堂上可以花少量时间向同学们介绍数学建模的思想,树立他们运用数学方法,解决实际问题的意识和全局观。当然,在我们概率统计的教学课堂上,主要是教学生如何建立概率统计模型去解决实际问题,告诉他们概率统计模型是在处理随机性问题时非常有力有效的模型。一旦同学们体会到了这一层,就会变被动学习为主动学习,学习效果当然也会大为提高。作为老师,大约可以从以下几方面来做。
一、告诉大家什么是“数学建模”
“数学建模”是指根据生产、生活中遇到的实际问题的特点和规律,抽象和提炼出一个数学问题,用数学的工具,包括计算机、信息查询等手段来求解,并将结果经解释验证后用于解决实际问题,指导生产生活的过程。作为数学研究与实际的社会生产生活交叉组合,而产生的一个新兴的学科领域,数学建模随着电子计算机这一高科技运用的不断普及而日显重要。
课堂上可以举几个随处可见的易于理解的实例,来阐述数学建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放稳吗,人口增长的规律如何呢,双层玻璃比单层玻璃的隔热性好多少等等。当然,无需把每个问题讲得很详细,只需告诉同学们这些实际生活中的问题,可以转化成数学的符号和公式,运用数学方法能得到满意的解决。
对于不同的甚至相同的实际问题,运用数学中不同学科领域的理论和方法,可以建立各种不同的数学模型。它们各有优劣,在实际建模中应该视具体问题,选择相对更有效更精确的数学工具建立模型,以实用作为主要原则。而运用概率统计思想方法建立的数学模型就是概率统计模型。在概率统计课堂上,对于一般数学建模的概念和思想不用花很多篇幅讲解,只是让大家有这么一个建模的意识和全局观即可。
二、注重讲解概率统计模型的实例,激发兴趣
随机现象在日常生活中无处不在,比如产品的销售与库存、股票期权等投资分析,气象预报、社会经济预测控制等问题。它们几乎都可以建立概率统计的数学模型进行解释和解决。要想提高学生建立概率统计模型解决问题的能力,在教学中可以选择具有丰富现实背景的学习材料,从现实生活中找素材,激发学生利用概率统计方法解决实际问题的“欲望”。我们教师可以从简到难,先提一些简单的实际问题,帮助同学们理解,增强他们的信心;然后随着学习的不断深入,知识的不断增多,再逐步提出复杂一些的问题,这样同学们解决问题的能力就会得到较快的提高。
比如,在开始学习泊松分布时,我们可在课堂上举类似如下的一个简单的例子。
例:某商品的月销售量X服从参数为10的Poisson分布,问:这个月底的库存应为多少才能保证下个月不脱销的概率不低于0.95?
尽管这个例子看起来很简短,但是从以往课堂上同学们的反应来看,发现初学者理解起来还是有难度的。对他们来说关键的难点在于:这个问题中哪个量是随机变量,哪个量是要需要我们人为去决策的普通变量。对这个问题初学者往往比较模糊,需要多加思考练习和体会。我们在教学中要有意识地引导同学们弄清这个关键点,然后才能把模型建好。就此例而言,月销售量X是一个随机变量。我们设这个月底的库存为a,它就是一个决策变量,就是高等数学里面的普通未知数,而不用看成随机变量。那么这个问题就可以转换为这样简单的数学模型:
这个模型很容易求解。当同学们理解了这个思路以后,就会觉得很有意思,增添了兴趣。
再比如,学习了数学期望之后,可提出这样的实际问题让同学们考虑。
例:设报童每天从邮局订购零售报纸,批发价为每份0.4元,而每天报纸的需求量X服从正态分布N(150,36),零售价为每份0.6元,如果当天的报纸卖不掉,他就按每份0.2元处理掉。为使获利最大,报童每天应向邮局订购多少份报纸?
告诉同学们这里只是以报童卖报问题为例,这类问题非常多,企业的生产、销售、削价都是类似的。先让同学们自己独立思考,细致地分析,大胆地写出模型求解。哪怕一开始写错也没关系,只有这样才能不断进步。等同学们有了自己的思路之后,我们再来讲解正确的做法。这个问题比前一个问题复杂许多了,关键的还是分清楚普通自变量与随机变量,理出它们之间的数量关系,写出目标函数表达式。只有这样才能建立正确的数学模型。叫做错的同学把自己的想法和正确的做法作对照,从而发现自己概念上的误区或者是公式的运用错误,认识到把实际问题转化为正确的数学模型的重要性。初学者只有反复的经过“犯错――纠正――再犯错――再纠正”的过程,才能真正掌握建立概率统计模型解决实际问题的方法。
诚然,课堂上的时间是有限的,教学实例和手段也是有限的,课堂教学主要起到一个抛砖引玉和激发兴趣的作用。我们要启发大家在课下独立地去观察和思考实际生产生活中的问题和现象,让他们自觉的、有意识的运用概率统计的方法建立模型,并努力加以解决。
当然,对于一个比较复杂的问题,同学们未必能够很完整地解决。但是在解决这个复杂问题的过程中,同学们所收获的东西却是让他们受益不尽的。比如,当他们碰到不理解的东西或觉得所学知识不够用的时候,就会自主地去学习相关知识,翻阅资料或者上网查询等等;而有时可能有了大概的解决思路,但是对中间的某一概率或统计问题不会求解,他们必然要去打开平时让他们很头疼的书本,从中找到解决的方法。这时,他们就会体会到概率统计这门课程,甚至是其他数学课程的妙用之处,在今后就会加倍努力地去学习。
三、强调统计软件的应用
对于统计中许多方法可以充分借助当前流行的各种统计软件,如excel,spss等等。在课堂上举一些来源于现实生活的实例,并现场用软件解决。有些时候我们可能会事先就把问题用软件解出来,然后直接用ppt向同学们展示运算结果。这样做可以提高课堂效率,但并不利于学生理解掌握全局的思路和整个操作过程,对于步骤比较少的问题可以这样做。但是对于综合性强一点的问题,我们最好把分析思路和运用软件操作的全过程向大家演示。鼓励学生们多上机,掌握一门有用的统计软件,让他们充分体会到概率统计理论结合软件运用之后的强大威力,在实际应用中如虎添翼,提升他们的学习兴趣和学以致用的迫切愿望。
只要同学们感受到了概率统计这门课程有很强的实用性,就一定会学好的。多留问题给他们自己思考解决,那么他们的独立学习研究和应用知识的能力就能得到快速的提高。长此以往,他们在今后的工作中就会干得更出色,更加受益于这门课程。而作为引导者的我们,就真正起到了领路人的作用,教学效果事半功倍。
参考文献:
1.沈恒范.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2005
2.姜启源等.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2005
3.杨荣,郑问瑞.概率论与数理统计[M]. 北京:清华大学出版社,2007
概率与统计论文篇2
概率与统计教学方法探讨
摘要：概率与统计是大学数学专业和某些非数学专业的基础课程。传统的教学方式存在讲得过细、过透、过复杂、过抽象的现象。存在注入式教学、忽略数学概念及数学思想、不注重数学应用等弊端。笔者根据几年的教学实践经验，探讨了几种新的教学方法，并将其应用于教学中，取得很好的效果。
关键词：概率与统计;新方法;多媒体辅助教学
一、引言
概率与统计是高等院校理工类、经管类的重要课程之一，一般安排在大学二年级，其时学生已经掌握了一定的高等数学知识，所以要着重培养学生应用数学的能力。现在，概率论已有了极其广泛深入的应用，例如金融、保险精算、生物、农业、医学、管理、信息处理、社会科学，等等;统计学的主要应用领域有社会发展与评价、持续发展与环境保护、资源保护与利用、电子商务、保险精算、金融业数据库建设与风险管理、宏观经济监测与预测、政府统计数据收集与质量保证，等等，包括分子生物学中的统计方法、高科技农业研究中的统计方法、生物制药技术中的统计方法、流行病规律研究与探索的统计方法、人类染色体工程研究中的统计方法、质量与可靠性工程，等等。概率论已成为全部科学之基石之一，而它的“女儿”――统计科学，已进入人类全部活动领域之中。[1]
目前，在概率与统计教学过程中存在的一般问题为：讲得过细、过透、过复杂、过抽象;注入式教学;忽略数学概念、数学思想;不注重数学应用;缺乏连贯、统一的教学认知。针对这些问题，笔者根据几年的实际教学经验，探讨了概率与统计课程中几种新的教学方法。
二、概率与统计教学中的几种新方法
首先，教师在授课时要抓住主线，化繁为简，讲清楚最简单、最基本的知识和原理，说明知识扩展、延伸的思想和方法。例如，在讲条件概率的时候，以实际中的抽奖为例，引入条件概率的概念：已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为A条件下B的条件概率，记作P(B|A)。[2]同时，进行知识的延伸：“条件概率”是“概率”吗?何时P(A|B)=P(A)?何时P(A|B)>P(A)?何时P(A|B)
其次，教师和学生都应学习如何问问题。教师的问题应有诱导性、启发性、发散性。应提倡学生不拘一格，大胆、创新地提出各种问题和设想。以蒙特卡罗计算为例，简述这种教学方法。蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别，它以概率统计理论为基础。[3]由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。其基本思想是：当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的期望或与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或该随机变量若干个观察值的算术平均值，根据大数定律得到问题的解。
讲解完此例题之后，可以继续给学生提问，让他们思考，讨论：用蒙特卡罗方法方法求积分，误差如何描述?与一般数值法比较，蒙特卡罗方法的效率及精度如何?其优越性体现在哪里(用具体算例说明)?怎样提高蒙特卡罗方法的精度?如何用蒙特卡罗方法求广义积分?试用蒙特卡罗方法编程制作Γ函数表。由于蒙特卡罗方法有广泛的应用，也可以让学生根据实际提出问题，尝试去解决，给他们一定的发挥和创新空间。在实际教学中，这种方法不但激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂氛围，也充分调动了学生的学习积极性，启发了他们的创造性思维，引导他们去探索性地学习，取得了很好的教学效果。
第三，注意概念的直观含义或实际意义。例如，在引入事件独立性概念时，可以举例说明：将一枚硬币连抛两次，已知第一次抛得正面，则第二次仍抛得正面的概率是多少?直观上，若事件A发生与否对事件B发生没有影响，即P(B|A)=P(B)，则说事件A与B独立。定义：设A、B是两事件，若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立。
第四，进行多媒体课件的有效辅助教学。包括充分利用图形演示功能，帮助学生直观理解和充分利用工具软件中的统计分析功能，加深理解并培养学生两个方面的动手能力。
图形演示包括静态演示和动态演示，都可以用Powerpoint或Flash软件做出来。简单举例，采用例题与图形相结合引入全概率公式：市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为2%、1%、3%，试求市场上该品牌产品的次品率。
设B：买到一件次品;A1：买到一件甲厂的产品;A2：买到一件乙厂的产品;A3：买到一件丙厂的产品，如图1。
图形演示方法使题目的意义直观明确，学生很容易理解概念表达的思想及其含义。
在充分利用工具软件方面，例如矩估计与极大似然估计的Matlab实现等，如表1。在实际授课过程中，可以给学生演示其具体实现过程。
三、结束语
笔者根据几年的授课经验，总结了概率与统计教学中几种新的教学方法，达到很好的教学效果。教学实践结果表明，采用新的教学模式，不但激发了学生的学习兴趣，也充分调动了他们的学习积极性，启发了他们的创造性思维，引导了学生去探索性地学习。