初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试卷
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仔细做八年级数学单元试卷题，学会洒脱;出错要少，检查要多;这是小编整理的初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试卷，希望你能从中得到感悟!
初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试题
一、选择题(共9小题)
1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm
2.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1， )，则点C的坐标为( )
A.(﹣ ，1) B.(﹣1， ) C.( ，1) D.(﹣ ，﹣1)
3.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向)，则路程最长的行进路线图是( )
A. B. C. D.
4.如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5.若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何?( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图.若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为( )
A.110° B.125° C.130° D.155°
6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( )
A.∠EDB B.∠BED C. ∠AFB D.2∠ABF
7.如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是( )
A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=﹣
8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=( )
A. B. C. D. ﹣2
9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A. a2 B. a2 C. a2 D. a2
二、解答题(共21小题)
10.已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF(点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧)，连接AE、BF
(1)如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系?请直接写出结论(不需要证明);
(3)若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论(不需要证明)
11.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°.
(1)若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长;
(2)求证：△ABF≌△DEC;
(3)求证：四边形BCEF是矩形.
12.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC.
(1)求证：△ABE≌DCE;
(2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数?
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证：△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.
14.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE.求证：AD=AE.
15.已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.
求证：AB=CD.
16.如图，把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.
(1)求证：CF=DG;
(2)求出∠FHG的度数.
17.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF.
18.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.
19.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.
20.(1)如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD;
(2)列方程解应用题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?
21.(1)如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上.求证：∠A=∠D.
(2)如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长.
22.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.
(1)求证：AE=CF;
(2)若∠ABE=55°，求∠EGC的大小.
23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.
(1)求证：BE=CF;
(2)在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.
求证：①ME⊥BC;②DE=DN.
24.【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.
(1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.
(2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF.
25.问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ;
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由;
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.
26.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF.
(1)证明：△CBF≌△CDF;
(2)若AC=2 ，BD=2，求四边形ABCD的周长;
(3)请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明.
27.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF.求证：AE=CF.
28.(1)如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG.求证：EF=FG.
(2)如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长.
29.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.求证：
(1)AF=CG;
(2)CF=2DE.
30.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF.
(1)如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF;
(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立?请结合图②说明理由.
初中八年级数学上册第14章全等三角形单元试卷参考答案
一、选择题(共9小题)
1.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.9cm
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可.
【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠CAD=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
在△DBF和△DAC中
∴△DBF≌△DAC(ASA)，
∴BF=AC=8cm，
故选C.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC.
2.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1， )，则点C的坐标为( )
A.(﹣ ，1) B.(﹣1， ) C.( ，1) D.(﹣ ，﹣1)
【考点】全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可.
【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE(AAS)，
∴OE=AD= ，CE=OD=1，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为(﹣ ，1).
故选：A.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.
3.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向)，则路程最长的行进路线图是( )
A. B. C. D.
【考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.
【专题】压轴题.
【分析】分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断.
【解答】
解：A、延长AC、BE交于S，
∵∠CAB=∠EDB=45°，
∴AS∥ED，则SC∥DE.
同理SE∥CD，
∴四边形SCDE是平行四边形，
∴SE=CD，DE=CS，
即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS;
B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，
∴△SAB≌△S1AB，
∴AS=AS1，BS=BS1，
∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，
∴FG∥KH，
∵FK∥GH，
∴四边形FGHK是平行四边形，
∴FK=GH，FG=KH，
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，
∵FS1+S1K>FK，
∴AS+BS>AF+FK+KH+HB，
即AC+CD+DE+EB>AF+FG+GH+HB，
C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB