人教版八年级上数学期末测试题
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人教版八年级上数学期末试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 25的平方根是
A.5 B.-5 C.±5 D.±5
2.下列图形中，是中心对称图形的是
3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数 据的众数和中位数分别是
A. 7, 7 B. 8, 7.5 C. 7, 7.5 D. 8, 6.5
4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为
A.4 B.8 C.16 D.64
5.化简2x2-1÷1x-1的结果是
A.2x-1 B.2x C.2x+1 D. 2(x+1)
6.不等式组x-1≤02x+4>0的解集在数轴上表示为
7.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是
A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1
8.实数a在数轴上的位置如图所示，则(a-4)2+(a-11)2化简后为
A. 7 B. -7 C.2a-15 D.无法确定
9.若方程Ax-3+Bx+4=2x+1(x-3)(x+4)那么A、B的值
A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.-1, -1
10.已知长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为
A.6 B.8 C.10 D.12
11.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°,AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于
A.2-2 B.1 C.2 D. 2-l
12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边内△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是
A.Sl=S2=S3 B.S1=S2
第II卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.)
13.计算：8一2=______________.
14.分解因式：a2-6a+9=______________.
15.当x=______时，分式x2-9(x-1)(x-3)的值为0.
16.已知a+b=3，a2b+ab2=1，则ab=____________•
17.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.
18.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3, ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为______________.
三、解答题(本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分6分)计算：
(1)18+22-3 (2)a+2a-2÷1a2—2a
20.(本小题满分6分)
(1)因式分解：m3n―9mn.
(2)求不等式x-22≤7-x3的正整数解
21.(本小题满分8分)
(1)解方程：1-2人教版八年级上数学期末测试题-2=2+32-x
(2)解不等式组4x―3>人教版八年级上数学期末测试题+4<2x一1，并把解集在数轴上表示出来
22.(本小题满分10分)
(1)如图1，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.求线段BD的长.
(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题?
23.(本小题满分8分)
济南与北京两地相距480千米，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4小时到达.已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.
24.(本小题满分6分)
先化简再求值：(x+1一3x-1)×x-1x-2，其中x=-22+2
25.(本小题满分10分)
某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试 面试 体能
甲 83 79 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.
(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用.
26.(本小题满分12分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22.
(1)求CD的长：
(2)求四边形ABCD的面积
27.(本小题满分12分)
已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.
(1)如图1，己知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.
①∠DAO的度数是_______________
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明;
(2)设∠AOB=α，∠BOC=β.
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值?请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由;
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.
人教版八年级上数学期末测试题参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C D C B B A C A D A
二、填空题
14. ( a-3) 2
15. -3
三.解答题：
22. (1)解：∵正△ABC沿直线BC向右平移得到正△DCE
∴ BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60° 2分
∴∠DBE= ∠DCE =30° 3分
∴∠BDE=90° 4分
在Rt△BDE中，由勾股定理得
5分
(2)解：设小明答对了x道题， 6分
4x-(25-x) ≥85 8分
x≥22 9分
所以，小明至少答对了22道题. 10分
23. 解：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得： 1分
3分
=4 4分
x=80 5分
经检验x=80是原分式方程的解 6分
3x=3×80=240 7分
答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h. 8分
24.解：
= 1分
= 2分
= 3分
= 4分
当 = 时 5分
原式= = 6分
25. 解：(1) =(83+79+90)÷3=84，
=(85+80+75)÷3=80，
=(80+90+73)÷3=81. 3分
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙; 4分
(2)∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰， 5分
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5， 7分
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3， 9分
∴乙将被录取. 10分
26解： (1)过点D作DH⊥AC， 1分
∵∠CED=45°，
∴∠EDH=45°，
∴∠HED=∠EDH，
∴EH=DH， 3分
∵EH2+DH2=DE2，DE= ，
∴EH2=1，
∴EH=DH=1， 5分
又∵∠DCE=30°，∠DHC=90°，
∴DC=2 6分
(2)∵在Rt△DHC中， 7分
∴12+HC2=22，
∴HC= ， 8分
∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，BE=2 ，
∴AB=AE=2， 9分
∴AC=2+1+ =3+ ， 10分
∴S四边形ABCD
=S△BAC+S△DAC 11分
= ×2×(3+ )+ ×1×(3+ )
= 12分
27. 解：(1)①90°. 2分
②线段OA，OB，OC之间的数量关系是 . 3分
如图1，连接OD. 4分
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.
∴CD = OC，∠ADC =∠BOC=120°，AD= OB.
∴△OCD是等边三角形， 5分
∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，
∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.
∴∠DAO=90°. 6分
在Rt△ADO中，∠DAO=90°，
∴ .
(2)①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. 8分
作图如图2， 9分
如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.
∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°.
∴O′C= OC, O′A′ = OA，A′C = BC,
∠A′O′C =∠AOC.
∴△OC O′是等边三角形. 10分
∴OC= O′C = OO′，∠COO′=∠CO′O=60°.
∵∠AOB=∠BOC=120°，
∴∠AOC =∠A′O′C=120°.
∴∠BOO′=∠OO′A′=180°.
∴四点B，O，O′，A′共线.
∴OA+OB+OC= O′A′ +OB+OO′ =BA′ 时值最小. 11分
②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A′B= . 12分