初中物理思维训练-金题典

物理习题蕴含着概念、公式、规律间关系的多样性，决定了它可以变换不同的方法求解和习题题目的无限化.当前，很多教师和学生为了提高成绩，沉缅于茫茫题海之中，花费了不少精力，却收不到满意的效果.面对众多的物理习题，应当对学生加强思维方法的训练，提高学生的解题能力，才能收到事半功倍的效果.下面谈谈中学物理常用的思维方法和解题之间的联系.

一、正向思维和逆向思维

所谓正向思维就是“循规蹈矩”，从问题的始态到终态，顺着物理过程的发展去思考问题.而逆向思维则是反其常规，是将问题倒过来思考的思维方法.有很多物理习题，利用正向思维方法解决比较困难或解决起来十分繁琐，而利用逆向思维却能收到很好的效果.

例1 物体以速度v0被竖直上抛，不计空气阻力，在到达最高点前0.5s内通过的位移为多大?(g=10m/s2)

分析求解 本题用正向思维不好求解，但利用逆向思维可很快求出答案.

若将物体从被上抛至到达最高点这一过程逆向看，将是一个自由落体运动，而此题所求的“到达最高点前0.5s内的位移”，正是自由落体前0.5s内的位移.则

s=(1/2)gt2=(1/2)×10×(0.5)2=1.25(m).

二、形象思维和抽象思维

形象思维是指从具体的、较真实的、易理解的角度思考问题，而抽象思维则与之相反，是指人脑把各种对象或现象间共同的、本质的属性提取出来，并同非本质属性分离出来的过程.在物理解题时，抽象思维是学生把实际问题转化为典型物理问题的重要思维形式.如果把具体的物理问题化形象为抽象，找出事物的本质属性，则可简化解题过程.

例2 如图1所示，abc和a'b'c'为平行放置的光滑金属导轨，ab、a'b'段形成一翘起斜面，bc、b'c'段形成一水平面.在bc、b'c'的水平部分导轨之间穿过磁感强度为B、方向垂直向上的匀强磁场.在导轨水平部分放有质量为m的金属杆PQ，让质量为M的金属杆JK由距水平面高为h处无初速下滑.如果JK始终不与PQ接触，导轨的水平部分足够长并始终在磁场区域中，那么JK的最后速度是多大?

图1

分析求解 金属杆JK滑到轨道水平部分时的速度不难由机械能守恒定律求得为v=，当金属杆JK继续滑动将引起闭合回路面积、磁通量、感生电流以及金属杆JK、PQ所受的安培力的一系列相互关联的变化.按上述物理过程用数学方法求出金属杆JK的最后速度v'十分繁琐.但是，若能透过电磁现象抓住问题实质就会发现，金属杆JK、PQ所组成的系统在水平轨道上运动的过程中，所受的外力的矢量和时时刻刻为零，因此系统的动量守恒，而且二者最后具有相同的速度v.这就是对具体问题进行了抽象思维，提取出了问题的本质和规律.因此，由动量守恒定律，得

Mv=(M+m)v'，

v'=[M/(M+m)]v=[M/(M+m)].

可见，把具体的物理问题进行抽象思维，抓住事物的本质，能使运算变得简捷明快，而转化的关键是进行模型抽象的物理思维.

三、隔离思维与整体思维

隔离思维是解题中的一种普遍有效的思维方法，使用它不仅能求出与部分有关的物理量，而且可以求出与整体有关的物理量;而整体思维方法即本着整体观念对系统进行整体上的分析.处理好隔离思维与整体思维的关系，可以找出解题的简捷方法.

例3 如图2所示的容器中，容器A与容器B相连并通过阀门S隔开，其中容器A内充满6atm的气体，容积为6L，容器B内充满同样的气体，容积为4L，压强为8atm.求阀门S开通后气体的压强(设温度不变).

图2

分析求解 由于pB>pA阀门S开通后有一部分气体将从容器B进入容器A，由于玻意耳定律只适用于质量一定、温度不变的气体，而A、B两容器中气体的质量均有变化，故对容器A、对容器B都不能直接应用玻意耳定律求解.若将容器A、容器B两部分气体看作一个整体，整体气体质量、温度均不变.则对整体由玻意耳定律，有

pAVA+pAVB=p(VA+VB)，

解得 p=(pAVA+pAVB)/(VA+VB)=6.8atm.

例4 如图3(a)所示，底座A上装有一根直立长杆，共总质量为M，杆上套有一质量为m的圆环B，它与杆间有摩擦.当圆环以初速度v0沿杆向上运动时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，求底座在圆环上升和下落过程中，水平面对底座的支持力分别是多大?

图3

分析 因圆环上升和下降过程中底座不动，且上升和下落过程中圆环对底座的作用不同，所以在计算此题时，不能将圆环和底座视为整体，应用隔离法.

略解 圆环上升时，对其作受力分析，如图3(b)所示.

对圆环：f+mg=ma， ①

对底座：f'+N1-Mg=0， ②

 f=f'. ③

联立①、②、③式，可求得水平面对底座的支持力为

N1=Mg-m(a-g).

圆环下落时，对圆环和底座两个物体进行受力分析，如图3(c)所示.

对底座：Mg+f'-N2=0，

对圆环：mg-f=ma'，

 f=f'，

联立以上三式，求得圆环下落时水平面对底座的支持力为

 N2=Mg+m(g-a').

四、发散思维和收敛思维

所谓发散思维就是多角度、全方位的思考问题.而收敛思维是将大量的、甚至零乱的事实集中于一点的思维方式.

发散思维必须对某问题的共性有全面的掌握，联系得越多，发散得越广，产生对问题的求解方法就越多，从而可做到一题多解，并从多种解法中选择出一种简单明快的方法;收敛思维须对问题的个性有明确的认识，分辨得越清，收敛得越准，这种思维方式可做到多题一解.

例5 某一物体被竖直上抛，空气阻力不计.当它经过抛出点上方0.4m处时，速度为3m/s.当它经过抛出点下方0.4m处时，速度应为多少?(g=10m/s2)

分析求解 此题可从多个方面入手求解.

解法一 设到达抛出点上方0.4m处时还能上升高度为h，则

h=v02/2g=32/(2×10)=0.45(m).

物体从最高点自由下落高度为H=(0.45+0.4+0.4)m时的速度为

vt=2gH=2×10×1.25=5(m/s).

解法二 设位移为h1=0.4m时速度为v1，位移为h2=-0.4m时速度为v2，则

 v12=v02-2gh1，

 v22=v02-2gh2，

即 32=v02-2×10×0.4，

v22=v02-2×10×(-0.4)，

解得 v2=5m/s.

解法三 根据竖直上抛物体的上抛速度与回落速度等值反向的特点可知：物体回落到抛出点上方0.4m时，速度为3m/s，方向竖直向下.以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点下方0.4m处的位移为h=(0.4+0.4)m，那么，所求速度为这段时间的末速度，即

 vt=

=5m/s，

再看如下两题：

例6 质量为m的子弹以水平速度v0射入放于光滑水平桌面上的质量为m的木块中未射出，若要求子弹99%的动能转化为内能，应满足什么条件?

例7 如图4所示，金属杆A从h高处沿光滑的弧形平行导轨下滑，进入光滑导轨水平部分后，有竖直向上的匀强磁场B，水平导轨上原来静止放置着另一个金属棒C.设A、C两棒不会相撞，水平导轨足够长，若使A棒有90%的机械能转化为电能，应满足什么条件?

图4

上面两题中的前者属于力学中完全非弹性碰撞之类，后者属于电磁感应之类.我们仔细分析不难发现，两者均可以收敛于“完全非弹性碰撞”，即通过动量守恒定律和能量守恒定律求解(解略).

五、等效思维

等效思维是指以效果相同出发，对所研究的对象提出一些方案或设想进行研究的一种方法.等效条件、等效变换、等效假设等均属此列.这种方法具有启迪思维、扩大视野、触类旁通的作用.如力学中的合力是分力的等效代替，运动学中的合运动是分运动的等效代替，以及电路的等效，质量的等效等等.

例8 如图5所示，真空中一带电粒子，质量为m、带电量为q，以初速度v0从A点竖直向上射入水平向左的匀强电场中，此带电粒子在电场中运动到B点时，速度大小为2v0，方向水平向左，求该电场的场强和A、B间的电势差?

分析 带电粒了受力如图6所示，经分析带电粒子做类斜抛运动(斜抛运动已超纲)，学生很难解答，如果能把这个复杂的运动等效成竖直向上的匀减速运动和水平向左的匀加速运动，学生便容易解答.

图5

图6

略解 带电粒子A到B点时速度水平向左.粒子在竖直方向上做匀减速运动，速度从v0减为零，在相同的时间内，粒子在水平方向做初速为零的匀加速运动，速度从零增为2v0，可得水平加速度a=2g.

(1)Eq/m=2g，E=2mg/q.

(2)Uq=(1/2)m(2v0)2=2mv02，U=2mv02/q.

六、图象思维

所谓图象思维是指利用图象的物理意义来分析问题的思维方法.如运动学中的追及问题、振动和波的问题、热学中气体状态连续变化的问题，均可利用图象进作分析，既直观又方便.

例9 如图7所示，粗细均匀、两端封闭的U形玻璃管中A、B两部分气体被水银柱分开.若A、B气体开始温度相同，最后升高相同的温度时，水银柱将向哪个方向运动?

图7

图8

分析 由题意可知，初始状态，B中气体压强高于A中气体压强，当升高相同的温度时，A、B气体的三个参量都发生变化，因此我们可假设A、B气体体积不变，把它们的“等容”变化情况反映到p-T图象中，比较ΔpA和ΔpB的大小.在p-T图象中设A的“等容”线与T轴的夹角为α;B的“等容”线与T轴夹角为β.如图8，显然tgβ>tgα，而ΔpA=ΔTtgα，ΔpB=ΔTtgβ，则ΔpA<ΔpB，故水银柱向A运动.

七、临界思维

临界思维是指利用物体处于临界状态时的条件来解决物理问题的一种思维方式.

例10 如图9(a)所示，斜面倾角θ=60°，物体的质量为m，若整个装置以加速度a=g向右做匀加速直线运动时，则细绳对物体的拉力是多大?

分析求解 此题若不加分析，按常规方法用牛顿第二定律求解，将必会出错.正确方法是用临界思维方法求解.设物体将离而未离斜面时的临界加速度为a.(此时N=0)

图9

由图9(b)列牛顿第二定律方程为：

 Tcosθ=ma0， ①

 Tsinθ=mg. ②

由①/②得a0=gctgθ=(

/3)g.

因为a=g>a0，所以物体已飞离斜面.

如图9(c)，设物体的连线与竖直方向的夹角为β，则

 Tsinβ=ma， ③

 Tcosβ=mg. ④

由③/④得tgβ=a/g=1，β=45°，

故T=mg/cos45°=

mg.

另外，在物理解题中，用到的思维方法还有极限思维、类比思维、假设思维等，在此不再一一阐述.总之，学生的思维能力决定着解题能力.因此在平时的教学过程中，教师应有意点拨和训练学生的思维，使其在掌握基础知识的基础上，学会灵活思考问题的思维方式.这样，既提高了学生的思维能力和解题能力，又可使学生对物理学的兴趣更加浓厚，形成学习的良性循环.

初中物理解题的主要方法：

守恒思维方法

自然界里各种运动形成虽然复杂多变，但变化中存在不变，即某些量总是守恒。守恒的观点是分析物理问题的一种重要观点，它启发我们可以从更广阔的角度认识到系统中某些量的转化和转移并不影响总量守恒。

(1)能量的转化和守恒能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体。做功的过程就是能的转化过程。如合外力对物体做的总功一定等于物体动能的变化。其中动力做功是把其它形式的能转化为动能，阻力做功是把机械能转化为其它形式的能。从能量守恒的观点看，动能定理是一条应用广泛的重要定理。在机械运动的范围内，当系统状态变化时，如果除重力、弹力外没有其它力做功，系统的机械能守恒。它是普遍的能的转化和守恒定律的一个特例。功、热和内能之间的变化关系满足热力学第一定律。物体间由于温度差发生热传递。是内能的转移。

如：长为L，质量为M的均匀软绳，放在光滑桌面上，现让其从桌边缘无初速滑落，求绳子末端离开桌边缘时的速度。本题是属于变力做功问题，直接求解较难，最简便的方法是从功能关系出发求解。解略。

(2)动量守恒如果没有其它力，或外力与物体之间的相互作用力比较可以忽略时，在系统内各物体相互作用过程中总动量守恒，即各物体任意时刻总动量的矢量和不变。就系统内单个物体，其动量的变化等于合外力的冲量，但相互作用的两物体受到的冲量大小相等，方向相反，则在动量传递过程中系统的总动量不变。

如在光滑的两水平导体杆上，与杆垂直放上两质量均为m，电阻均为R的金属杆a、b，水平导体杆的电阻不计，长度足够长并处于范围足够大的匀强磁场中，起初两杆均静止，现给a以初速度v0，使它向b运动，试求b杆的最大速度。

分析：此题为一道力电综合题，显然系统只有相互作用的磁场力可以认为是内力，所以系统受合外力为零，动量守恒。

(3)质量守恒一定的物质形式对应一定的运动和一定的能量状态，运动是永恒的，物质是不灭的。参与变化的物体质量的总和与变化后物质质量的总和相等，这就是质量守恒的观点。

(4)电荷守恒中性的原子由带正电的原子核和核外电子组成，决定了自然界中电荷是守恒。不带电的物体通过接触，摩擦或感应的方式可以带电，带电的物体若发生中和或电荷转移现象，电荷发生消失或减少，但正负电荷总和是一定的。如：在原子物理中，写核反应方程，质量和核电荷数守恒。

系统思维方法

按照系统的观点，我们面对着的整个自然界是由无数相互联系、相互制约、相互作用、相互转化的事物和过程所形成的统一整体。根据上述观点，在分析和处理物理问题时，抓住研究对象的整体性和物理过程的整体性进行分析，这就是系统思维的方法。

在物理解题时，掌握系统思维方法，应当学会从整体上把握研究对象，如对系统进行受力分析的整体法，它与隔离法是相辅相成的，都应熟练掌握。有些物理过程是很复杂的，不公要学会把复杂的过程分解为若干简单的过程，也要学会把复杂的物理过程看着一个统一整体来处理。在很多情况下，根据系统思维的方法，抓住研究对象的整体性和物理过程的整体性，解决问题往往能化繁为简，迅速解决问题。

如：放在水平地面的静止的斜面体M上，放着一个质量为m的物块相对斜面静止，求斜面体受到地面的摩擦力。

分析：该题如果从m平衡求出对M的作用力再分析M的受力求解很麻烦。若把两物体看成一整体，因水平方向没有外力作用，所以无运动趋势，摩擦力为零。

类比思维方法

"类比"是逻辑学的一种推理形式，就是借助于事物之间的相似性，通过比较将一种已经掌握的特殊对象的知识，推到另一种新的特殊对象的思维方法。中学物理中存在大量可以类比的问题，如电磁振荡与机械振动相类比、电压与水压相类比等。运用类比推理方法处理物理问题，常见的有模拟类比、过程类比、方法类比等形式。解题时在其它方向上不能奏效，若善于联想，巧妙地用类比推理，往往可以使繁难或似乎无法解答的问题变得十分简单。

等效思维方法

等效思维方法是指在处理问题时，采用相同性质事物间等效替代的解题方法。两个不同的物理过程，如果在某方面、某点上或某种意义上产生的效果相同，就具有等效性。如平抛运动可以等效为自由落体运动和水平方向的匀速运动的合运动，二力的作用效果等效于它的合力的作用效果;较复杂的电路可以简化为简单的串并联电路组成;交流电的有效值与热效应相同的直流电大小相等;气体状态变化的复杂过程可等效为等温、等容、等压过程等等。当我们处理物理问题时，若甲问题难于处理，就处理与其有等效性的乙问题，从而得到相同的结果。常见的形式有：等效力系替代、等效过程替代、等效运动替代、等效参考系替代、等效电路替代……等等。值得注意的是，采取等效替代，并不改变原问题的物理性质与原过程的物理实质，仅仅使求解获得最简便的途径。

对称思维方法

对称性是物质世界的一致性与和谐性的反映。应用物质世界的对称性来分析处理问题的思维方法叫做对称思维的方法。

在物理学中，对称性比比皆是。许多物体的运动具有空间和时间的对称性，例如作简谐振动的物体在平衡位置两侧的运动对平衡位置是对称的，竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段对最高点是对称的，许多物体在空间分布上具有对象性，例如：某些电路结构的对称性;平面镜成像的对称性等。在某些物理问题中，抓住对称性这一特征进行分析常能出奇制胜。

极端思维方法

许多物理现象和物理过程存在临界状态，其表现形式是某些物理量达到极限值时，物体在此前后运动情况发生突变。解答这类问题一般可依据物理量变化的方向逐步推向极端，通过分析临界状态和极值求得问题的解决。有时很难在一般发表情况下得出结论，也可以考虑把一般推向极端，做出极端条件下的判断，再回到一般，往往会很快得出结论。我们把这类思维称为极端思维方式。它能考查学生思维的深度、广度和思维的敏捷性，提高运用物理规律分析解决实际问题的能力。

如一个量增大，可以设想它一直增加到无穷大;同样一个若减小，可以设想一直减小到零。

例如：粗糙木板上放着一个物体，现将一端缓慢抬起，分析物体受到的摩擦力的变化。

分析：初始时刻，平板倾角为零，物体无运动趋势，摩擦力为零。当木板有一定倾角且较小时，设想木板表面光滑，则物体必然下滑，所以判断出物体受有摩擦力，而这时物体还没有运动，受到的是静摩擦力，且摩擦力随重力沿斜面方向的分量的增加而增大。而当倾角增大到一定程度，物体必然下滑，受到滑到摩擦力的f=μN，N=Gcosθ，摩擦力减小。

逆向思维方法

在通常情况下，人们往往习惯于从条件或原因分析其结论或结果，这是正向思维的模式。

逆向思维是把人们通常思考问题的思路反过来加以思考。即从结论或结果出发倒着分析问题，分析这一结论或结果产生的条件或原因。这种思维方法叫逆向思维方法。逆向思维是一种创造性的思维，也是思维广阔性和灵活性的表现。

将逆向思维应用于物理解题。要求能灵活地转变思维方向，克服思维定势的消极影响。特别是在某些情况下，按照正向思维的方式分析非常麻烦，甚至陷入困境，这时就应立即转换思维方式，从相反的方向重新思考，往往能收到意想不到的效果。

例：还是做匀减速直线运动最后速度减为零的情况，均可看成初速度为零的匀加速直线运动组成。

总之，中学物理是一门较难学的一门学科，但只要多方面地培养兴趣，注意学习方法，多思考，勤学好问，多作实验，注意总结规律，是完全可以学好的。

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