数学一元二次方程公式

2017-06-01

数学一元二次方程公式【什么是一元二次方程】

只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax²+bx+c=0(a≠0)

一元二次方程有5种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。十字相乘法

配方法：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。

公式法可以解任何一元二次方程。

因式分解法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。

除此之外，还有图像解法和计算机法。

图像解法利用二次函数和根域问题粗略求解。

数学一元二次方程公式【方程形式】

一元二次方程的一般形式是

ax²+bx+c=0(a≠0)

其中ax²是二次项，a是二次项系数;b是一次项系数;bx是一次项;c是常数项。

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[3]

变形式

ax²+bx=0(a、b是实数，a≠0);

ax²+c=0(a、c是实数，a≠0);

ax²=0(a是实数，a≠0).

注：a≠0这个条件十分重要.

配方式

两根式

数学一元二次方程公式【求解方法】

直接开平方法

形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=± 。

如果方程能化成(nx+m)²=p的形式，那么，进而得出方程的根。

注意：

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

配方法

步骤

将一元二次方程配成(x+m)²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式;

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²

配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

因式分解法

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题(数学化归思想)。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零;

②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积;

③令每个因式分别为零

④括号中x，它们的解就都是原方程的解。

例：5x²=4x

5x²-4x=0

x(5x-4)=0

x=0,或者5x-4=0

∴x1=0，x2=4/5.