数学八年级下册第二章同步训练测试卷
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数学八年级下册第二章同步训练测试题
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2015•兰州中考) 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停;当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )
A. = B. = C.1+2x= D.1+2x=
2. 是关于 的一元二次方程，则 的值应为( )
A. =2 B. C. D.无法确定
3.若 是关于 的方程 的根，则 的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.(2015•重庆中考)一元二次方程x2-2x=0的根是( )
A.x1=0，x2=-2 B. x1=1，x2=2
C. x1=1，x2=-2 D. x1=0，x2=2
5.方程 的解是( )
A. B.
C. D.
6.如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是( )
A. B. 且
C. D. 且
7.定义：如果关于x的一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8.(2015•广州中考)已知2是关于x的方程 -2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )
A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
9.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积
增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
A. B. C. D.
10.(2015•湖南衡阳中考)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根
为( ).
A.-2 B.2 C.4 D.-3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2015•山东泰安中考)方程:(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根为________.
12.无论 取任何实数，多项式 的值总是_______数.
13.如果 ，那么 的数量关系是________.
14.如果关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围为_____________.
15.若( 是关于 的一元二次方程，则 的值是________.
16.已知 是关于 的方程 的一个根，则 _______.
17.(2015•南京中考)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____,m的值是______.
18.三角形的每条边的长都是方程 的根,则三角形的周长是____________.
三、解答题(共46分)
19.(5分)在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程(4 3) 的解.
20.(5分)若关于 的一元二次方程 的常数项为0，求 的值是多少.
21.(6分)(2015•乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元?
22.(6分)若关于 的一元二次方程 没有实数根，求 的解集(用含 的式子表示).
23.(8分)在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小
正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求
所截去小正方形的边长.
24.(8分)若方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，试判断以 为边长的三角形是否存在.若存在，求出它的面积;若不存在，说明理由.
25.(8分)(2015•四川南充中考)已知关于x的一元二次方程 ，p为
实数.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根.
(2)p为何值时，方程有整数解?(直接写出三个，不需说明理由)
数学八年级下册第二章同步训练测试卷参考答案
1.B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a ，于是可得方程0.9a =a，即x满足的方程是 = .
2.C 解析：由题意得 ，解得 .故选C.
3.D 解析：将 代入方程得 ，∵ ，∴ ，
∴ .故选D.
4.D 解析：由 ，可知 ，故 或 ，
∴ 方程的根是 .
5.A 解析：∵ ，∴ ,∴ .故选A.
6.B 解析：依题意得 解得 且 .故选B.
7.A 解析：依题意得 代入得 ,
∴ ,∴ .故选A.
8.B 解析：将x=2代入方程可得4-4m+3m=0，解得m=4，则此时方程为 -8x+12=0，解得方程的根为 =2， =6，则三角形的三边长为2、2、6，或者为2、6、6.因为2+2<6，所以无法构成三角形.因此三角形的三边长分别为2、6、6，所以周长为2+6+6=14.
9.B 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是 ，由题意知
所以这两年平均每年绿地面积的增长率是 .
10.A 解析：根据根与系数的关系得 ，∴-1+ ，∴ .
11. =-8， =4.5 解析：先将方程化为一般形式，得 +7x-72=0，再用因式分解法或公式法解方程即可.
12.正 解析： .
13. 解析：原方程可化为 ，∴ .
14. 解析：∵Δ= ，∴ .
15.-3或1 解析：由 得 或 .
16. 或 解析：将 代入方程 得 ,
解得 .
17.3 4 解析：设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得到a×1=3,a+1= m,解得a=3,m= 4.
18.6或10或12 解析：解方程 ，得 , .∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4(2、2、4不能构成三角形，故舍去)，∴ 三角形的周长是6或10或12.
20.解:由题意得 即 时，
关于 的一元二次方程 的常数项为 .
21. 解：设降价x元，则售价为(60-x)元，销量为(300+20x)件，
根据题意，得(60-x-40)(300+20x)=6 080，解得 =1, =4.
又要顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元.
答：应将销售单价定为56元.
25.(1)证明：化简方程，得x2-5x+4-p2 =0.Δ=(-5) 2-4(4-p2)=9+4p2.
p为实数，p2≥0,∴ 9+4p2>0，即Δ>0，∴ 方程有两个不相等的实数根.
(2)解：当p为0，2，-2时，方程有整数解.(答案不唯一)