朗道超流的唯象理论

朗道超流的唯象理论(phenomenologicalLandautheoryofsuperfluidity)

超流动性的液体HeⅡ是量子玻色液体，不能用经典理论来研究其特性。朗道在实验数据和量子玻色液体概念基础上于1941年提出了一个唯象理论。他设想在0K温度附近的波长比原子间距大的小动量p的准粒子(元激发)、即声子的能量ε=up，u是液体中声速，且只有纵波。随着温度T的增加，ε=ε(p)偏离线性关系，且依据比热测量数据，又设想ε(p)到达一个极大值后又减小，在p=p0处到达极小值后又上升，形成一个元激发谱。系统处在热平衡时，准粒子处在ε(0)和ε(p0)两个极小值附近区域内。前者准粒子即声子，后者准粒子称旋子，在p=p0附近旋子的能量为：

ε=Δ (p-p0)2/2m*

p=p0时形成对应的能隙Δ，即激发一个旋子所需的最低能量。这里m*是旋子的有效质量。在密度ρ=0.145g/cm3时的经验参数值：u=2.4×104cm/sec，Δ=8.7K，`p_0//hbar=1.9times10^8cm^{-1}`，m*=0.16mHe。这里$hbar$是除以2π的普朗克常数，mHe是4He的质量。朗道设想提出的液4He的元激发谱当时同行们并不太相信，直至1957年费因曼(Feynman)用量子力学原理给出了与朗道所提出的相符色散关系形式并为中子散射实验所证实后，均对朗道卓越的唯象推测表示敬佩。

郎道基于元激发用能量和动量变换给出的流体能量E为：

$E=epsilon bb

*bb{v} frac{Mv^2}{2}$

这里M为液体的质量，Mv2/2是流动液体的初动能，ε p·v是由于出现元激发而引起的能量变化(ε和p分别是元激发的能量和动量)，在运动中这项能量应减小，故是负的。由此给出v>(ε/p)极小，在这条件下可能出现新的元激发，而vc=(ε/p)极小即在元激发谱ε(p)上从坐标原点向曲线所作切线之切点纵横坐标值之比值为最小，亦即切线之正切或倾角最小，它近似为vc=Δ/p0。所以只要有能隙Δ存在，vc也可存在，而流速v不超过vc，则无新的元激发，液体流速也不会减慢，呈现无黏滞的超流动性，称vc为临界速度，这就解释了HeⅡ液体的超流现象。