高中数学十大抢分技巧

2016-12-10

高中数学十大抢分技巧

1.特值检验法

对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为

A.-5/4

B.-4/5

C.4/5

D.2√5/5

解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。

2.极端性原则

将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3.剔除法

利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

4.数形结合法

由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

5.递推归纳法

通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

6.顺推破解法

利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

7.逆推验证法

将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

8.正难则反法

从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

9.特征分析法

对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。例：256-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是：

A.123，125

B.125，127

C.127，129

D.125，127

解析：初中的平方差公式，由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)·129·127，故选C。

10.估值选择法

有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

有关学好数学应该掌握的3个核心的推荐

1.核心概念

注重对概念的考察是北京高考数学试题的特色。依据考试说明及试题特点，以下几个方面的概念是复习中应特别关注的：

(1)充要条件;

(2)函数：函数的本质、表示、函数的性质(主要是单调性)、函数观点等;

(3)数列：函数的观点(定义域可数的函数)、归纳地推雨归纳猜想、等差(比)数列的概念;

(4)概率与统计：随机事件、加法及乘法公式、古典(几何)概型、用样本估计总体等;

(5)几何有关的概念：三视图、空间角、线性规划、直线与圆、圆锥曲线的定义和性质等。

2.核心思维

(1)极端原理;

(2)运动变化的观点;

(3)试验、猜想;

(4)构造;

(5)正难则反等。

3.核心方法

(1)配方法、待定系数法、换元法、作函数图象的方法、求最大(小)值得方法;

(2)正弦型函数的图像和性质、正余弦定理的应用;

(3)空间几何元素平行垂直的证明、利用空间向量求空间角的方法;

(4)概率的求法、用样本估计总体的方法;??

(5)导数的应用、函数的应用：解决方程(零点)、不等式问题的方法;

(6)解析法解决圆锥曲线的问题。

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