八年级数学下学期第十八章教案

2017-05-16

八年级数学下学期第十八章教案：变量与函数(一)

教学目标：

1.了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量;

2.了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式;

3.通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点：函数概念的形成过程。

教学难点：理解函数概念。

教学流程:

一、由下列问题导入新课

问题l、右图(一)是某日的气温的变化图

看图回答：

1.这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?

2.这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?

3.这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?

从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2 一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?

问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系.

问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数：

二、讲解新课

1.常量和变量

在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?

第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化. 第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量.路程随着时间的变化而变化。

第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化. 第4个问题中的l与频率f是变量.而它们的积等于300000，是常量.

常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量.

变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.

2.函数的概念

上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：

在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数).

在上述的2个问题中，s=30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。

在上述的第3个问题中，V=2πR，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数).

30000 在上述的第4个问题中，lf=300000，即l= ，给出一个f的值，就可以得到变f量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中;有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y是X的函数.

要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解.

变化过程中有两个变量，不研究多个变量;对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2=x

3.表示函数的方法

30000 (1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s=30t、V=2 R3、l=，这些表达式f

称为函数的关系式，

(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表;

(3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图.

三、例题讲解

例1.用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。

例2.下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?

(1)y=3x+2 (2)y2=x (3)y=3x2+x+5

四、课堂练习

课本第26页练习的第1、2，3题，

五、课堂小结

关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应.对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。

六、作业

课本第28页习题18.1第1、2题。