七年级数学期末模拟试卷
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临近期末的时候，学校往往以数学试卷的形式对各门学科进行该学期知识掌握的检测，对上一学期知识的查漏补缺。这是小编整理的七年级数学期末模拟试卷，希望你能从中得到感悟!
七年级数学期末模拟试卷试题
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥
3.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为( )
A.0.149×106 B.1.49×107 C.1.49×108 D.14.9×107
4.在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.1
5.运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B.如果a=b，那么a+c=b+c
C.如果a=b，那么 D.如果a=b，那么ac=bc
6.下列每组中的两个单项式，属于同类项的是( )
A.2a与﹣3a2 B.﹣ab与 C.3abc与﹣2ab D. a2b与ab2
7.在﹣3.14， ，0，π中，有理数有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
8.多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是( )
A.5，3 B.5，2 C.8，3 D.3，3
9.下列计算中，正确的是( )
A.2x+3y=5xy B.3x﹣x=3 C.2x+3x=5x2 D.﹣x2﹣x2=﹣2x2
10.已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为( )
A.7 B.9 C.12 D.18
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
11.若|x|=5，则x的值为__________.
12.一个角是20°10′，则它的余角是__________.
13.如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD=1cm，那么CD=__________cm.
14.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________.
15.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是﹣155米.珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两处高度相差__________米.
16.观察下列算式：12﹣02=1+0=1;22﹣12=2+1=3;32﹣22=3+2=5;42﹣32=4+3=7;52﹣42=5+4=9;…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：__________.
三、解答题(共8小题，满分52分)
17.在数轴上表示下列各数 ，﹣5，0，并用“<”号把这些数连接起来.
18.计算：﹣22×7﹣6÷(﹣3)+5.
19.一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数.
20.解方程： .
21.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE.
(1)求∠COB的度数
(2)求∠AOD的度数.
22.先化简，再求值：若A=x2﹣2xy+y2，B=2x2﹣3xy+y2，其中x=1，y=﹣2，求2A﹣B的值.
23.窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm，计算：
(1)窗户的面积;
(2)窗户的外框的总长.
24.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装(一件上衣和两条裤子配成一套).已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套?
七年级数学期末模拟试卷参考答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【考点】相反数.
【专题】常规题型.
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A.
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.
2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.
【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥.
故选A.
【点评】主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体.
3.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为( )
A.0.149×106 B.1.49×107 C.1.49×108 D.14.9×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：将149000000用科学记数法表示为：1.49×108.
故选：C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.1
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.
【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得
1>0>﹣1>﹣2，
故选：B.
【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.
5.运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B.如果a=b，那么a+c=b+c
C.如果a=b，那么 D.如果a=b，那么ac=bc
【考点】等式的性质.
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否.
【解答】解：A、根据等式性质1，a=b两边都减c，即可得到a﹣c=b﹣c，故本选项正确;
B、根据等式性质1，a=b两边都加c，即可得到a+c=b+c，故本选项正确;
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误;
D、根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，故本选项正确;
故选：C.
【点评】主要考查了等式的基本性质.
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立;
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.
6.下列每组中的两个单项式，属于同类项的是( )
A.2a与﹣3a2 B.﹣ab与 C.3abc与﹣2ab D. a2b与ab2
【考点】同类项.
【分析】利用同类项的定义分别判断得出答案.
【解答】解：A、2a与﹣3a2，相同字母的指数不同，故不是同类项;
B、﹣ab与 ，是同类项，故此选项正确;
C、3abc与﹣2ab，所含字母不同，故不是同类项;
D、 a2b与ab2，相同字母的指数不同，故不是同类项;
故选：B.
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键.
7.在﹣3.14， ，0，π中，有理数有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
【考点】实数.
【专题】计算题.
【分析】有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，观察题目只有π不是有理数.
【解答】解：∵有理数包括整数、分数、有限小数和有限循环小数，
∴﹣3.14是有限性小数，是有理数，
是分数，是有理数，
0是整数，是有理数，
π是无理数.
故选：B.
【点评】题目考查了有理数的概念，学生一定要掌握有理数的概念以及与无理数的区别，题目整体较为简单，适合随堂训练.
8.多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是( )
A.5，3 B.5，2 C.8，3 D.3，3
【考点】多项式.
【分析】根据多项式次数的定义求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式中单项式的个数是多项式的项数，可得答案.
【解答】解：多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是5，3，
故选：A.
【点评】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.
9.下列计算中，正确的是( )
A.2x+3y=5xy B.3x﹣x=3 C.2x+3x=5x2 D.﹣x2﹣x2=﹣2x2
【考点】合并同类项.
【专题】计算题.
【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、2x+3y=5xy，不是同类项不能合并，故本选项错误;
B、3x﹣x=2x，故本选项错误;
C、2x+3x=5x，故本选项错误;
D、﹣x2﹣x2=﹣2x2，故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.
10.已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为( )
A.7 B.9 C.12 D.18
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式的值代入代数式即可求出代数式的值.
【解答】解：2x2﹣4x+6=2(x2﹣2x)+6，
将x2﹣2x=3代入上面的代数式得，
2x2﹣4x+6，
=2×3+6，
=12，
故选C.
【点评】本题主要考查了代数式的求值方法，通车分为三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
11.若|x|=5，则x的值为±5.
【考点】绝对值.
【专题】计算题.
【分析】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.根据绝对值性质解题.
【解答】解：∵|x|=5，
∴x=±5，
即x的值为±5.
故答案为±5.
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x的值是解答此题的关键.
12.一个角是20°10′，则它的余角是69°50′.
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角.
【解答】解：根据定义一个角是20°10′，则它的余角度数是90°﹣20°10′=69°50′.
【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度.
13.如图，点C是线段AB的中点，AB=6cm，如果点D是线段AB上一点，且BD=1cm，那么CD=2cm.
【考点】两点间的距离.
【专题】探究型.
【分析】先根据点C是线段AB的中点，AB=6cm求出BC的长，再根据CD=BC﹣BD即可得出结论.
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB=6cm，
∴BC= AB= ×6=3cm，
∵BD=1cm，
∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2cm.
故答案为：2.
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
14.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是150×80%﹣x=20.
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】应用题.
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本=利润，根据等量关系列方程即可.
【解答】解：设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价﹣成本=利润，那么可得到方程：
150×80%﹣x=20.
故答案为：150×80%﹣x=20.
【点评】本题以经济中的打折问题为背景，主要考查根据已知条件构建方程的能力，其中把握等量关系“售价﹣成本=利润”是关键.
15.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是﹣155米.珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地两处高度相差8999米.
【考点】有理数的减法.
【专题】应用题.
【分析】用珠穆朗玛峰的高度减去吐鲁番盆地的高度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【解答】解：8844﹣(﹣155)
=8844+155
=8999(米).
故答案为：8999.
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
16.观察下列算式：12﹣02=1+0=1;22﹣12=2+1=3;32﹣22=3+2=5;42﹣32=4+3=7;52﹣42=5+4=9;…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：(n+1)2﹣n2=2n+1.
【考点】规律型：数字的变化类.
【专题】规律型.
【分析】根据题意，分析可得：(0+1)2﹣02=1+2×0=1;(1+1)2﹣12=2×1+1=3;(1+2)2﹣22=2×2+1=5;…进而发现规律，用n表示可得答案.
【解答】解：根据题意，
分析可得：(0+1)2﹣02=1+2×0=1;(1+1)2﹣12=2×1+1=3;(1+2)2﹣22=2×2+1=5;…
若字母n表示自然数，则有：n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1;
故答案为(n+1)2﹣n2=2n+1.
【点评】本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.
三、解答题(共8小题，满分52分)
17.在数轴上表示下列各数 ，﹣5，0，并用“<”号把这些数连接起来.
【考点】有理数大小比较;数轴.
【专题】作图题;实数.
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数;然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可.
【解答】解： ，
﹣5<0< .
【点评】(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.
(2)此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.
18.计算：﹣22×7﹣6÷(﹣3)+5.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：原式=﹣4×7﹣6÷(﹣3)+5=﹣28﹣(﹣2)+5=﹣26+5=﹣21.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数.
【考点】余角和补角.
【分析】设这个角的度数为x度，则余角是(90﹣x)度，补角是(180﹣x)度，根据个角的余角比这个角的补角的一半还少40°即可列方程求解.
【解答】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：
90﹣x= (180﹣x)﹣40
解得 x=80.
答：这个角的度数为80°.
【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.
20.解方程： .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】首先去分母.再移项、合并同类项、系数化1求解.
【解答】解： ，
去分母得：
18x﹣6﹣20x+28=24，
移项得：
18x﹣20x=24+6﹣28，
合并同类项得：
﹣2x=2，
系数化1得：
x=﹣1.
【点评】此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是准确掌握一元一次方程的解法.
21.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE.
(1)求∠COB的度数
(2)求∠AOD的度数.
【考点】角平分线的定义;余角和补角.
【专题】探究型.
【分析】(1)先根据OD平分∠COE得出∠DOE=∠COD，再由∠COD=28°可得出∠DOE=28°，再根据平角的性质即可得出∠COB的度数;
(2)根据∠AOD=180°﹣∠DOE即可得出答案.
【解答】解：(1)∵OD平分∠COE，
∴∠DOE=∠COD，
∵∠COD=28°，
∴∠DOE=28°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°，
∴∠BOC=180°﹣(∠AOB+∠COD+∠DOOE)，
=180°﹣(40°+28°+28°)，
=84°;
(2)∠AOD=180°﹣∠DOE，
=180°﹣28°，
=152°.
【点评】本题考查的是角平分线的定义及补角的性质，解答此题的关键是熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
22.先化简，再求值：若A=x2﹣2xy+y2，B=2x2﹣3xy+y2，其中x=1，y=﹣2，求2A﹣B的值.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解：∵A=x2﹣2xy+y2，B=2x2﹣3xy+y2，
∴2A﹣B=2(x2﹣2xy+y2)﹣(2x2﹣3xy+y2)=2x2﹣4xy+2y2﹣2x2+3xy﹣y2=﹣xy+y2，
当x=1，y=﹣2时，原式=2+4=6.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm，计算：
(1)窗户的面积;
(2)窗户的外框的总长.
【考点】列代数式.
【分析】(1)根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可.
(2)根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可.
【解答】解：(1)窗户的面积是：
4a2+πa2÷2
=4a2+0.5πa2
=(4+0.5π)a2(cm2)
(2)窗户的外框的总长是：
2a×3+πa
=6a+πa
=(6+π)a(cm)
【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法.
24.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装(一件上衣和两条裤子配成一套).已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】首先x个工人生产上衣，则有(40﹣x)个工人生产裤子，根据题意可得等量关系：生产上衣的数量×2=生产的裤子数量，根据等量关系列出方程即可.
【解答】解：设x个工人生产上衣，则有(40﹣x)个工人生产裤子，由题意得：
2×3x=4(40﹣x)，
解得：x=16，
则：40﹣x=40﹣16=24.
答：16个工人生产上衣，则有24个工人生产裤子.
【点评】此题主要考查了了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.