必修四数学第2章平面向量作业题及答案

2017-02-22

考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。下面是小编为大家整理的必修四数学第2章平面向量作业题,希望对大家有所帮助!

必修四数学第2章平面向量作业题:

第2章 平面向量

§2.1 向量的概念及表示

课时目标

1.掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念.

1.向量的概念

(1)向量:既有大小又有________的量叫做向量,如速度、位移、力等.

(2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量,如面积、体积、质量等.

注意 数量可以比较大小,而向量无法比较大小.

2.向量的几何表示

(1)有向线段:带有方向的线段叫做有向线段,其方向是由起点指向终点,以A为起点、B为终点的有向线段记作________.

有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度,它的终点就惟一确定.

(2)向量的有关概念:向量AB→的________称为向量AB→的长度(或称为模),记作|AB→|.长度为________的向量叫做零向量,记作0.长度等于________个单位长度的向量,叫做单位向量.

3.平行向量:方向________或________的非零向量叫做平行向量.向量a与b平行,通常记为a∥b.规定零向量与任何向量都________,即对于任意向量a,都有0∥a.

4.相等向量与共线向量

(1)相等向量:________相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等,通常记为a=b.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.在平面上,两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量.

(2)共线向量:任意一组平行向量都可以移动到同一________上,因此,平行向量也叫共线向量.

5.相反向量

我们把与向量a长度相等,方向相反的向量叫做a的________________,记作________,a与-a互为________________,并且规定零向量的相反向量仍是____________.于是,对任一向量a有____________.

一、填空题

1.下列命题中正确的个数为______.

①向量a与向量b平行,则a、b方向相同或相反;

②若向量AB→、CD→满足|AB→|>|CD→|,且AB→与CD→同向,则AB→>CD→;

③若|a|=|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反;

④由于0方向不确定,故0不能与任何向量平行;

⑤若向量a与向量b方向相反,则a与b是相反向量.

2.下列结论中,正确的是________.(填序号)

①向量AB→,CD→共线与向量AB→∥CD→同义;

②若向量AB→∥CD→,则向量AB→与DC→共线;

③若向量AB→=CD→,则向量BA→=DC→;

④只要向量a,b满足|a|=|b|,就有a=b.

3.在四边形ABCD中,AB→=DC→且|AB→|=|AD→|,则四边形的形状为________.

4.下列说法正确的有________.(填序号)

①方向相同的向量叫相等向量;②零向量的长度为0;③共线向量是在同一条直线上的向量;④零向量是没有方向的向量;⑤共线向量不一定相等;⑥平行向量方向相同.

5.下列四个命题

①若|a|=0,则a=0;

②若|a|=|b|,则a=b,或a=-b;

③若a∥b,则|a|=|b|;

④若a=0,则-a=0.

其中正确命题的个数是________.

6.给出以下5个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④|a|=0或|b|=0;

⑤a与b都是单位向量.其中能使a∥b成立的是________.(填写序号)

7.下列命题正确的是________.(填写正确命题的序号)

①向量的模一定是正数;

②起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量;

③向量AB→与CD→是共线向量,则A、B、C、D四点必在同一直线上.

8.下列命题正确的是________.(填写正确命题的序号)

①a与b共线,b与c共线,则a与c也共线;

②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点;

③向量a与b不共线,则a与b都是非零向量;

④有相同起点的两个非零向量不平行.

9.下列各种情况中,向量的终点在平面内各构成什么图形.

①把所有单位向量移到同一起点;

②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点;

③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点.

①__________;②____________;③____________.

10.如图所示,E、F分别为△ABC边AB、AC的中点,则与向量EF→共线的向量有________________(将图中符合条件的向量全写出来).

二、解答题

11.

在如图的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.

(1)试以B为终点画一个向量b,使b=a;

(2)在图中画一个以A为起点的向量c,使|c|=5,并说出向量c的终点的轨迹是什么?

12.

如图所示,△ABC的三边均不相等,E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.

(1)写出与EF→共线的向量;

(2)写出与EF→的模大小相等的向量;

(3)写出与EF→相等的向量.

能力提升

13.

如图,已知AA′→=BB′→=CC′→.求证:(1)△ABC≌△A′B′C′;

(2)AB→=A′B′→,AC→=A′C′→.

14.

如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,且OA→=a,OB→=b,OC→=c.

(1)与a的模相等的向量有多少个?

(2)与a的长度相等,方向相反的向量有哪些?

(3)与a共线的向量有哪些?

(4)请一一列出与a,b,c相等的向量.

1.向量是既有大小又有方向的量,解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑.

2.向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.如a>b没有意义,而|a|>|b|有意义.

3.共线向量与平行向量是同一概念,规定:零向量与任一向量都平行.

第2章 平面向量

§2.1 向量的概念及表示

知识梳理

1.(1)方向

2.(1)AB→ (2)大小 0 1

3.相同 相反 平行

4.(1)长度 (2)直线

5.相反向量 -a 相反向量 零向量 -(-a)=a

作业设计

1.0

2.①②③

解析 根据平行向量(或共线向量)定义知①②均正确;根据向量相等的概念知③正确;④不正确.

3.菱形

解析 ∵AB→=DC→,∴AB綊DC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

又∵|AB→|=|AD→|,∴四边形ABCD是菱形.

4.②⑤

解析 ②与⑤正确,其余都是错误的.

5.2

解析 ②③错,①④正确.

6.①③④

解析 相等向量一定是共线向量,①能使a∥b;方向相同或相反的向量一定是共线向量,③能使a∥b;零向量与任一向量平行,④成立.

7.②

解析 ①错误.0的模|0|=0.

②正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的.

③错误.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量AB→、CD→必须在同一直线上.

8.③

解析 若b=0,则a与c不共线,①不正确;两个相等的非零向量的始点和终点可能共线,②不正确;若a,b中有一个是零向量,则a与b一定共线,③正确;有相同起点的两个非零向量,若方向相同或相反,则两个向量平行,④不正确.

9.单位圆 相距为2的两个点 一条直线

10.FE→,BC→,CB→

解析 ∵E、F分别为△ABC对应边的中点,

∴EF∥BC,

∴符合条件的向量为FE→,BC→,CB→.

11.解

(1)根据相等向量的定义,所作向量与向量a平行,且长度相等(如图).

(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心,半径为5的圆(如图).

12.解 (1)因为E、F分别是AC、AB的中点,

所以EF綊12BC.又因为D是BC的中点,

所以与EF→共线的向量有:FE→,BD→,DB→,DC→,CD→,BC→,CB→.

(2)与EF→模相等的向量有:FE→,BD→,DB→,DC→,CD→.

(3)与EF→相等的向量有:DB→与CD→.

13.证明 (1)∵AA′→=BB′→,

∴|AA′→|=|BB′→|,且AA′→∥BB′→.

又∵A不在BB′→上,∴AA′∥BB′.

∴四边形AA′B′B是平行四边形.

∴|AB→|=|A′B′→|.

同理|AC→|=|A′C′→|,|BC→|=|B′C′→|.

∴△ABC≌△A′B′C′.

(2)∵四边形AA′B′B是平行四边形,

∴AB→∥A′B′→,且|AB→|=|A′B′→|.

∴AB→=A′B′→.同理可证AC→=A′C′→.

14.解 (1)与a的模相等的向量有23个.

(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD→,BC→,AO→,FE→.

(3)与a共线的向量有EF→,BC→,OD→,FE→,CB→,DO→,AO→,DA→,AD→.

(4)与a相等的向量有EF→,DO→,CB→;与b相等的向量有DC→,EO→,FA→;与c相等的向量有FO→,ED→,AB→.

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