2015年湖南省长沙九年级上学期第三次训练数学试卷

考试不仅是对学生知识掌握的一个考查，通过试题卷的检测，还能找出他们在学习上的一些遗漏的地方。所以，你准备好了做这一份试卷吗?下面是小编整理的2015年湖南省长沙九年级上学期第三次训练数学试卷以供大家去学习。

2015年湖南省长沙九年级上学期第三次训练数学试卷

选择题

已知关于的方程的解是，则的值为( ).

A．

B．

C．

D．

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0②b0④2c<3b ⑤a+b>m(am+b)，(m≠1的实数)其中正确的结论的有( )

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )

A．y=（x﹣4）2﹣6

B．y=（x﹣4）2﹣2

C．y=（x﹣2）2﹣2

D．y=（x﹣1）2﹣3

河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为

，则AB的长为( )米.

A．

B．

C．

D．

函数y=

与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )

若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为( )

A．10

B．9

C．7

D．5

在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则

的长等于( )

A．

B．

C．

D．

下列命题中，属于真命题的是( )

A．同位角相等

B．正比例函数是一次函数

C．平分弦的直径垂直于弦

D．对角线相等的四边形是矩形

下列运算正确的是( )

A．3﹣1=﹣3

B．=±3

C．（ab2）3=a3b6

D．a6÷a2=a3

若x：y=1：3，2y=3z，则的值是( ) A.﹣5 B.﹣

C.D.5

填空题

观察下列等式：①

;②

;③

;④

…;第

个等式 .

二次函数y=ax2+bx+c若满足a﹣b+c=0，则其图象必经过点_________ .中，.则的内切圆半径

______.

近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为 .

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 .

⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 .函数的自变量的取值范围是 .

计算题

计算：

解答题

对于三个数a、b、c，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M{-1，2，3}，min{-1，2，3}=-1;M{-1，2，a}=，min {-1，2，a}=

解决下列问题：

(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=________;若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围是________;

(2)①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=________;

②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么________”(填a，b，c大小关系);

③运用②，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=________;

(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的图象(不需列表，描点)，通过图象，得出min{x+1，(x-1)2，2-x}最大值为________.

受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，长沙市某服装厂每件衣服原材料的成本y1(元)与月份x(1≤x≤7，且x为整数)之间的函数关系如下表：

月份x

1

2

3

4

5

6

7

成本（元/件）

56

58

60

62

64

66

68

8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2(元)与月份x的函数关系式为y2=x+62(8≤x≤12，且x为整数).

(1)请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式.

(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤7，且x为整数); 8至12月的销售量p2(万件)与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3(8≤x≤12，且x为整数)，该厂去年哪个月利润最大?并求出最大利润.

如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E.

(1)求证：DE与⊙O相切;

(2)连结AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值.

如图，小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°.

(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);

(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).

(参考数据：tan31°，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈)

如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.

(1)求证：△BEF∽△CDF;

(2)求CF的长如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为(，1)，(，4)，(，2).

(1)画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标; (2)以原点为位似中心，位似比为1:2，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标; (3)如果点

(，)在线段上，请直接写出经过(2)的变化后的对应点的坐标.

如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.

下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)

①△CPD∽△DPA;

②若∠A=30°，则PC=

BC;

③若∠CPA=30°，则PB=OB;

④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值.

在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠ABC = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上.

(1)求过A、D、C三点的抛物线的解析式;

(2)求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径;

(3)E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED+EC+FD+FC最小时，EF的长;

(4)设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似?若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由.