财务管理插值法公式_什么是插值法

2017-05-16

学习财务管理的同学对于插值法应该不陌生,这插值法是有什么公式的呢?小编为你带来了“财务管理插值法”的相关知识,这其中也许就有你需要的。

什么是插值法

插值法又称“内插法”,是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值,作出适当的特定函数,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值,这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式。

插值法计算实际利率

20×0年1月1日,XYZ公司支付价款l 000元(含交易费用)从活跃市场上购入某公司5年期债券,面值1 250元,票面利率4.72%,按年支付利息(即每年59元),本金最后一次支付。合同约定,该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回,且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在购买该债券时,预计发行方不会提前赎回。XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资,且不考虑所得税、减值损失等因素。

XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率,设该债券的实际利率为r,则可列出如下等式:

59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+(59+1250)×(1+r)^5=1000(元)(1)

上式变形为:

59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+59×(1+r)^5+1250×(1+r)^5=1000(元)(2)

2式写作:59×(P/A,r,5)+1250×(P/F,r,5)=1000 (3)

(P/A,r,5)是利率为r,期限为5的年金现值系数;(P/F,r,5)是利率为r,期限为5的复利现值系数。现值系数可通过查表求得。

当r=9%时,(P/A,9%,5)=3.8897,(P/F,9%,5)=0.6499

代入3式得到59×3.8897+1250×0.6499=229.4923+812.375=1041.8673>1 000

当r=12%时,(P/A,12%,5)=3.6048,(P/F,12%,5)=0.5674

代入3式得到59×3.6048+1250×0.5674=212.6832+709.25=921.9332<1000

采用插值法,计算r

按比例法原理: 1041.8673 9%

1000.0000 r

921.9332 12%

(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)

解之得,r=10%

Lagrange插值

Lagrange插值是n次多项式插值,其成功地用构造插值基函数的 方法解决了求n次多项式插值函数问题。

★基本思想 将待求的n次多项式插值函数pn(x)改写成另一种表示方式,再利用插值条件⑴确定其中的待定函数,从而求出插值多项式。

Newton插值

Newton插值也是n次多项式插值,它提出另一种构造插值多项式的方法,与Lagrange插值相比,具有承袭性和易于变动节点的特点。

★基本思想 将待求的n次插值多项式Pn(x)改写为具有承袭性的形式,然后利用插值条件⑴确定Pn(x)的待定系数,以求出所要的插值函数。

Hermite插值

Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的,其提法为:给定n+1个互异的节点x0,x1,……,xn上的函数值和导数值求一个2n+1次多项式H2n+1(x)满足插值条件

H2n+1(xk)=yk

H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2,……,n ⒀

如上求出的H2n+1(x)称为2n+1次Hermite插值函数,它与被插函数一般有更好的密合度.

★基本思想

利用Lagrange插值函数的构造方法,先设定函数形式,再利用插值条件⒀求出插值函数.

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