七年级下册数学完全平方公式教案
教案,也叫一节课的书面计划。那么，在上数学完全平方公式这一课前，数学教师往往要做好怎样的教学准备工作呢?接下来，小编就和大家分享北师大版七年级下册数学完全平方公式教案，希望对大家有帮助!
北师大版七年级下册数学完全平方公式教案
一、情境导入
计算：
(1)(x+1)2; (2)(x-1)2;
(3)(a+b)2; (4)(a-b)2.
由上述计算，你发现了什么结论?
二、合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5-a)2;
(2)(-3m-4n)2;
(3)(-3a+b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可.
解：(1)(5-a)2=25-10a+a2;
(2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2;
(3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2.
方法总结：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
【类型二】 构造完全平方式
如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式，求m的值.
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值.
解：∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2，∴(m+1)xy=±2•6x•5y，∴m+1=±60，∴m=59或-61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算
利用完全平方公式计算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99写成(100-1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算.(2)可把102分成100+2，然后根据完全平方公式计算.
解：(1)992=(100-1)2=1002-2×100+12=10000-200+1=9801;
(2)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10404.
方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题
【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值
若(x+y)2=9，且(x-y)2=1.
(1)求1x2+1y2的值;
(2)求(x2+1)(y2+1)的值.
解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案;(2)先变形，再整体代入，即可求出答案.
解：(1)∵(x+y)2=9，(x-y)2=1，∴x2+2xy+y2=9，x2-2xy+y2=1，4xy=9-1=8，∴xy=2，∴1x2+1y2=x2+y2x2y2=(x+y)2-2xyx2y2=9-2×222=54;
(2)∵(x+y)2=9，xy=2，∴(x2+1)(y2+1)=x2y2+y2+x2+1=x2y2+(x+y)2-2xy+1=22+9-2×2+1=10.
方法总结：所求的展开式中都含有xy或x+y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型五】 完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
解析：空白部分的面积为(a-b)2，还可以表示为a2-2ab+b2，所以，此等式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故选C.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型六】 与完全平方公式有关的探究问题
下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)6展开式中所缺的系数.
(a+b)1=a+b，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6.
解析：由(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和，由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1;因此(a+b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故填20.
方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
三、板书设计
1.完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
2.完全平方公式的运用
本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央.教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。