八年级下数学期末试卷及答案
学期时间马上就要完结，八年级数学期末考试就要来临，下面是小编为大家精心整理的八年级下数学期末试卷，仅供参考。
八年级下数学期末试题
(满分：150分;时间：120分钟)
一、选择题(每小题3分，共21分)
1.在平面直角坐标系中，点P( ， )所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是( )
年龄(岁) 12 13 14 15 16
人数 1 2 7 6 2
A.13岁 B.14岁 C.15岁 D.16岁
3.把直线 向下平移2个单位后所得到直线的解析式是( )
A. B. C. D.
4. 张师傅和李师傅两人加工同一种零件，张师傅每小时比李师傅多加工5个零件，张师傅加工120
个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同. 设张师傅每小时加工零件 个，依题意，可
列方程为( )
A. B. C. D.
5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( )
A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当AC=BD时，它是矩形 D.当∠ABC=90°时，它是正方形
6.如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.如图，点P是反比例函数 ( >0)的图象上的一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连结DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题4分，共40分)
8.已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为 .
9.化简： = .
10.地震的威力是巨大的. 据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 001 6秒.请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为 秒.
11.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：
， ， ，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是 .
12.若□ABCD的周长为30 ，BC=10 ，则AB的长是 .
13.若菱形的两条对角线长分别为10和24，则此菱形的周长为 .
14. 如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB= °.
15.如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于A、B两点，已知点A的坐标是( ， )，则不等式 的解集是 .
16.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC的距离等于 .
17.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为 .
三、解答题(共89分)
18.(9分)计算：
19.(9分)先化简，再求值：
，其中 .
20.(9分)解分式方程： .
21.(9分)某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：(单位：分)
项目
应聘者
阅读能力 思维能力 表达能力
甲 93 86 73
乙 95 81 79
(1)甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为 分、 分;
(2)根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3∶5∶2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用?
22.(9分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC.
(1)求证：△ACE≌△DBF;
(2)求证：四边形BFCE是平行四边形.
23.(9分)某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价 (万元)与销量 (台)之间的函数关系的图象如图所示.
(1)当 =10时，每销售一台获得的利润为 万元;
(2)当10≤ ≤30时，求 与 之间的函数关系式，并求出当 时，公司所获得的总利润.
24.(9分)已知反比例函数 ，其中 > ，且 ， ≤ ≤ .
(1)若 随 的增大而增大，则 的取值范围是 ;
(2)若该函数的最大值与最小值的差是 ，求 的值.
25.(13分)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.
(1)如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是 ;
(2)如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.
① 求证：BF=AB+DF;
② 若AD= AB，试探索线段DF与FC的数量关系.
26.(13分)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为( ，3)，且 >4，射线OA与反比例函数 在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB∥ 轴，AC∥ 轴，分别与该函数图象交于点B和点C.
(1)设点B的坐标为( ， )，则 = ， = ;
(2)如图1，连结BO，当BO=AB时，求点P的坐标;
(3)如图2，连结BP、CP，试证明：无论 ( >4)取何值，都有 .
八年级下数学期末试卷参考答案
一、选择题(每小题3分，共21分)
1.B; 2.B; 3.A; 4.C; 5.D; 6.A; 7.C.
二、填空题(每小题4分，共40分)
8.5; 9. ; 10. ; 11.丙; 12.5;
13.52; 14.30; 15. > ; 16.3; 17. .
三、解答题(共89分)
18.解：原式= …………………………………………………… 8分
= ………………………………………………………………… 9分
19.解：原式= ………………… 2分
= …………………………………… 4分
= …………………………………… 6分
= …………………………………………… 8分
当 时，原式= .……………… 9分
20.解：原方程可化为：
， ……………………………………………………………… 2分
去分母，得
，…………………………………………………………………… 4分
解得 . ……………………………………………………………………… 6分
经检验， 是原方程的解，………………………………………………… 8分
所以原方程的解是 . ……………………………………………………… 9分
21.解：(1)84、85. ……………………………………………… 4分
(2)依题意，得：
甲的成绩为： (分)，…………… 6分
乙的成绩为： (分)，…………… 8分
∴甲将被录用.…………………………………………………… 9分
22.证明：
(1)∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，…………………… 2分
又∵AE=DF，∠A=∠D， ………………………… 4分
∴△ACE≌△DBF.
(2)∵△ACE≌△DBF，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ……………………… 6分
∴CE∥BF， ……………………………………… 8分
∴四边形BFCE是平行四边形. ………………… 9分
23.解：
(1)2. ……………………………………… 3分
(2)当10≤ ≤30时，设 与 之间的函数关系式为
( ). ………………… 4分
依题意，得
， ……………………… 5分
解得 . ……………………… 6分
∴ . ……………………… 7分
当 时， ，………… 8分
∴总利润为 (万元). ………………………… 9分
24.解：
(1) < <0. ……………………………………………………………………… 3分
(2)当-2< <0时，在1≤ ≤2范围内， 随 的增大而增大，……………… 4分
∴ ， ……………………………………………………………………… 5分
解得 = ，不合题意，舍去. ………………………………………………… 6分
当 >0时，在1≤ ≤2范围内， 随 的增大而减小， …………………… 7分
∴ ， ……………………………………………………………………… 8分
解得 . ………………………………………………………………………… 9分
综上所述， .
25.解：(1)正方形;……………………………… 3分
(2)①如图2，连结EF，
在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE， …………………………… 4分
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°… 5分
∴∠EGF=∠D=90°， ………………… 6分
在Rt△EGF和Rt△EDF中，
∵EG=ED，EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF， ………………… 7分
∴ DF=FG，
∴ BF=BG+GF=AB+DF;…………………… 8分
②不妨假设AB=DC= ，DF= ，
∴AD=BC= ， …………………… 9分
由①得：BF=AB+DF
∴BF= ，CF= ，……………… 10分
在Rt△BCF中，由勾股定理得：
∴ ，
∴ ，………………………… 11分
∵ ，
∴ ，即：CD=2DF， …………… 12分
∵CF=CD-DF，
∴CF=DF. ……………………………… 13分
26.解：(1) =4; =3. …………………………………………………… 4分
(2)由(1)，得：B(4，3).
∴OB= =5，…………………………………………………… 5分
∵AB=OB，即 =5，解得 =9， ………………………………… 6分
∴A(9，3)，
设直线AO的解析式为 ( )，
把A(9，3)代入 ，得 ，
∴直线AO的解析式为 ;……………………………………… 7分
∵点P是双曲线和直线的交点，
∴ ，解得： ，或 (不合题意，舍去)，…… 8分
∴ P(6，2). …………………………………………………………… 9分
(3)解法一：如图2，过点P 作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F.
由A( ，3)，易得直线AO的解析式为 ，………………… 10分
设P的坐标为( ， )，代入直线OA： 中，
可得： ， …………………………… 11分
∴ A( ，3)、B(4，3)、C( ， )、P( ， )
∵ >4，
∴ = = ( )( )= ，
…………………………………………………………… 12分
= = ( )( )= ，
∴ = . …………………………………………………… 13分
解法二：如图3，过点B作BD⊥ 轴，交OA于点D，连结CD.
由A( ，3)，易得直线OA的解析式为 ，………………… 10分
∵ B(4，3)，BD⊥ 轴，
∴ 点D的坐标为(4， )，
∵ AC∥ 轴，
∴ 点C的坐标为( ， )，
∵点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，
∴ CD∥ 轴，…………………………………………………………… 11分
∵ AB∥ 轴，
∴ CD∥AB，
∵ AC∥ 轴，DB∥ 轴，
∴ BD∥AC，
∴ 四边形ABDC是平行四边形，
∵ AB⊥AC，
∴ 四边形ABDC是矩形，……………………… 12分
∴ 点B、C到矩形对角线AD的距离相等，
∴△PAB与△PAC是同底等高的两个三角形，
∴ = .……………………………… 13分