高一数学集合与函数概念知识总结

集合与函数概念是高一数学必修一第一章的内容，有哪些知识点需要学习?下面是小编给大家带来的高一数学集合与函数概念知识，希望对你有帮助。

高一数学集合与函数概念知识(一)

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ „ } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,

北冰洋}

3. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

4. 集合的表示方法：列举法与描述法。

5. 注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集) 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

6. 列举法：{a,b,c„„}

7. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合

的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

8. 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

9. Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=-5｝

高一数学集合与函数概念知识(二)

1.“包含”关系—子集

注意：AB有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

2实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作ABA)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

nn-110. 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

高一数学集合与函数概念知识(三)

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，

使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它

对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，

x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值

相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

注意：

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

11. 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母

无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2.值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

12. 描点法：

13. 图象变换法

常用变换方法有三种

14. 平移变换

15. 伸缩变换

16. 对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。