七年级数学上册期末试卷

2017-02-10

七年级的阿虎学学习难度加大,同学们准备了哪些数学期末试卷呢?下面是小编为大家带来的关于七年级数学上册期末试卷,希望会给大家带来帮助。

七年级数学上册期末试卷:

一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)

1.如,是一个正方体的平面展开,原正方体中“祝”的对面是( )

A.考 B.试 C.顺 D.利

2.据分析,到 2015 年左右,我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆,250000 用科学 记数法表示为( )

A.2 .5×106 B.2.5×104 C.2.5×10﹣4 D.2.5×105

3.若|m﹣3|+(n+2)2=0,则 m+2n 的值为( )

A.﹣4 B.﹣1 C.0 D.4

4.在代数式 ,2πx2y, ,﹣5,a 中,单项式的个数是( )

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

5.多项式 2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 的和不含二次项,则 m 为( )

A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4

6.下列去括号中,正确的是( ) A.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c B.c+2(a﹣b)=c+2a﹣b C.a﹣(b﹣c)=a+b﹣c D.a﹣(b﹣c)=a﹣b+c

7.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( )

A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对

8.一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求:既不重叠又不留空隙)( )

A.75° B.105° C.120° D.125°

9.下列方程中,是一元一次方程的是( )

A.5x﹣2y=9 B.x2﹣5x+4=0 C. +3=0 D. ﹣1=3

10.下列调查适合普查的是( )

A.调查 1 月份市场上某品牌饮料的质量

B.了解甘肃电视台直播“两会”开幕式全国收视率情况 C.环保部门调查 3 月份长江某段水域的水质情况 D.为保证“神舟七号”飞船顺利升空,对其零部件进行调查

二、填空题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)

11.下列形中,是柱体的有 .(填序号)

12.一跳蚤在一直线上从 O 点开始,第 1 次向右跳 1 个单位,紧接着第 2 次向左跳 2 个单位,第 3

次向右跳 3 个单位,第 4 次向左跳 4 个单位,…,依此规律跳下去,当它跳第 100 次落下时,落点处 离 O 点的距离是 个单位.

13.已知甲地的海拔高度是 300m,乙地的海拔高度是﹣50m,那么甲地比乙地高 m.

14.下是一个简单的运算程序.若输入 x 的值为﹣2,则输出的数值 为 .

15.用同样大小的黑色棋子按所示的方式摆形,按照这样的规律摆下去,则第 n 个形需棋子 枚.(用含 n 的代数式表示)

16.一个两位数,十位数字为 a,个位数字为 b,这个两位数可以表示为 .

17.如,点 C、D 是线段 AB 上的两点,若 AC=4,CD=5,DB=3,则中所有线段的和是 .

18.25°12′8″= 度.

19.若代数式 4x﹣8 与 3x﹣6 的值互为相反数,则 x= .

20.如是某班为贫困地区捐书情况的条形统计,则这个班平均每名学生捐书 册.

三、解答题(共 9 小题,满分 70 分)

21.计算:

(1)3 +(﹣ )﹣(﹣ )+2

﹣2×(﹣ )2+|﹣(﹣2)|3﹣(﹣ )

(3)(﹣1)100×|﹣5|﹣4×(﹣3)﹣42

( 4)16÷(﹣2)3﹣(﹣ )×(﹣4)2.

22.当 时,求代数式 3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y) 的值.

23.解方程:

24.为响应国家要求中小学生每天锻练 1 小时的号召,某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动, 小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的 1 和 2.

(1)求被调查的班级的学生人数;

求喜欢“乒乓球”的学生人数,并在 1 中将“乒乓球”部分的形补充完整;

(3)若该校共有 2000 名学生,请估计喜欢“足球”的学生人数.

25.如是由 6 个相同的正方形拼成的形,请你将其中一个正方形移动到合适的位置,使它与另

5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开.(请在中将要移动的那个正方形涂黑,并画出移动后 的正方形).

26.一辆货车从百货大楼出发负责送货,向东走了 4 千米到达小明家,继续向东走了 1.5 千米到达

小红家,然后向西走了 8.5 千米到达小刚家,最后返回百货大楼.

(1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1 个单位长度表示 1 千米,请你在数轴上标出小明、小红、 小刚家的位置.(小明家用点 A 表示,小红家用点 B 表示,小刚家用点 C 表示) 小明家与小刚家相距多远?

(3)若货车每千米耗油 1.5 升,那么这辆货车此次送货共耗油多少升?

27.火车站和汽车站都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子按如所示的 方式打包,则打包带的长至少为多少?

28.如,∠AOB=110°,∠COD=70°,OA 平分∠EOC,OB 平分∠DOF,求∠EOF 的大小.

29.长方形纸片的长是 15cm,长宽上各剪去两个宽为 3cm 的长条,剩下的面积是原面积的 .求原 面积.

七年级数学上册期末试卷答案与试题解析:

一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)

1.如,是一个正方体的平面展开,原正方体中“祝”的对面是( )

A.考 B.试 C.顺 D.利

【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.

【分析】正方体的表面展开,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.

【解答】解:正方体的表面展开,相对的面之间一定相隔一个正方形, 所以,“你”的对面是“试”,

“考”的对面是“利”,

“祝”的对面是“顺”. 故选 C.

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间形,从相对面入手,分 析及解答问题.

2.据分析,到 2015 年左右,我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆,250000 用科学 记数法表示为( )

A.2.5×106 B.2.5×104 C.2.5×10﹣4 D.2.5×105

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式 ,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时, n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.

【解答】解:250000=2.5×105. 故选:D.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值

3.若|m﹣3|+(n+2)2=0,则 m+2n 的值为( )

A.﹣4 B.﹣1 C.0 D.4

【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.

【专题】计算题.

【分析】本题考查了非负数的性质:若两个非负数的和为 0,则两个非负数都为 0.

【解答】解:∵|m﹣3|+(n+2)2=0,

∴m﹣3=0 且 n+2=0,

∴m=3,n=﹣2.

则 m+2n=3+2×(﹣2)=﹣1. 故选:B.

【点评】初中阶段有三种类型的非负数:

(1)绝对值; 偶次方;

(3)二次根式(算术平方根).

当它们相加和为 0 时,必须满足其中的每一项都等于 0.根据这个结论可以求解这类题目.

4.在代数式 ,2πx2y, ,﹣5,a 中,单项式的个数是( )

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

【考点】单项式.

【专题】常规题型.

【分析】单项式就是数与字母的乘积,以及单独的数与单独的字母都是单项式,根据定义即可判断.

【解答】解:是单项式的有:2πx2y、﹣5、a,共有 3 个. 故选 B.

【点评】本题主要考查了单项式的定义,根据定义可以得到:单项式中不含加号,等号,不等号.理 解定义是关键.

5.多项式 2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 的和不含二次项,则 m 为( )

A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4

【考点】整式的加减.

【分析】先把两多项式的二次项相加,令 x 的二次项为 0 即可求出 m 的值.

【解答】解:∵多项式 2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 相加后不含 x 的二次项,

∴﹣8x2+2mx2=x2,

∴2m﹣8=0, 解得 m=4. 故选:C.

【点评】本题考查的是整式的加减,根据题意把两多项式的二次项相加得到关于 m 的方程是解答此 题的关键.

6.下列去括号中,正确的是( ) A.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c B.c+2(a﹣b)=c+2a﹣b C.a﹣(b﹣c)=a+b﹣c D.a﹣(b﹣c)=a﹣b+c

【考点】去括号与添括号.

【分析】利用去括号法则即可选择.注意括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括 号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.

【解答】解: A、a﹣(b﹣c)=a﹣b+c,故不对; B、c+2(a﹣b)=c+2a﹣2b,故不对; C、a﹣(b﹣c)=a﹣b+c,故不对;

D、正确. 故选 D.

【点评】括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里 的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.

7.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( )

A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对

【考点】点、线、面、体.

【分析】汽车的雨刷实际上是一条线,通过运动把玻璃上的雨水刷干净,所以应是线动成面.

【解答】解:汽车的雨刷实际上是一条线,通过运动把玻璃上的雨水刷干净,所以应是线动成面.故 选 B.

【点评】正确理解点线面体的概念是解题的关键.

8.一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求:既不重叠又不留空隙)( )

A.75° B.105° C.120° D.125°

【考点】角的计算.

【分析】利用三角板三角的度数组拼即可.

【解答】解:一副三角板的度数分别为:30°、60°、45°、45°、90°, 因此可以拼出 75°、105°和 120°,不能拼出 125°的角.

故选 D.

【点评】要明确三角板各角的度数分别是多少.

9.下列方程中,是一元一次方程的是( )

A.5x﹣2y=9 B.x2﹣5x+4=0 C. +3=0 D. ﹣1=3

【考点】一元一次方程的定义.

【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一 般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠0).

【解答】解:A、含有两个未知数,不是一元一次方程; B、未知项的最高次数为 2,不是一元一次方程; C、分母中含有未知数,不是一元一次方程; D、符合一元一次方程的定义.

故选:D.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是 1,一 次项系数不是 0,这是这类题目考查的重点.

10.下列调查适合普查的是( )

A.调查 1 月份市场上某品牌饮料的质量 B.了解甘肃电视台直播“两会”开幕式全国收视率情况 C.环保部门调查 3 月份长江 某段水域的水质情况 D.为保证“神舟七号”飞船顺利升空,对其零部件进行调查

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查 结果比较近似.

【解答】解:A、调查 1 月份市场上某品牌饮料的质量,如果普查,所有饮料都无法出售了,这样 就失去了实际意义,故此选此选项错误; B、了解甘肃电视台直播“两会”开幕式全国收视率情 况,意义不大,范围较广,应采用抽样调查,故 此选项错误;

C、环保部门调查 3 月份长江某段水域的水质情况的调查不必全面调查,大概知道水污染情况就可以 了,适合抽样调查,故此选项错误; D、为保证“神舟七号”飞船顺利升空,对其零部件进行调查,意义重大,应采用全面调查,故此选项 正确;

故选:D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选 择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.

二、填空题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)

11.下列形中,是柱体的有 ②③⑥ .(填序号)

【考点】认识立体形.

【分析】根据柱体的分类:棱柱和圆柱,结合形进行选择即可.

【解答】解:①是圆锥,②是正方体,属于棱柱,③是圆柱,④是棱锥,⑤是球,⑥是三棱柱. 所以是柱体的有②③⑥.

【点评】熟悉常见立体形,并会进行分类,这是本题考查的知识点.

12.一跳蚤在一直线上从 O 点开始,第 1 次向右跳 1 个单位,紧接着第 2 次向左跳 2 个单位,第 3

次向右跳 3 个单位,第 4 次向左跳 4 个单位,…,依此规律跳下去,当它跳第 100 次落下时,落点处 离 O 点的距离是 50 个单位.

【考点】有理数的加减混合运算.

【专题】压轴题;规律型.

【分析】由题意可知,第 1、2 次落点处离 O 点的距离是 1 个单位,第 3、4 次落点处离 O 点的距离 是 2 个单位,以此类推,找出规律可求.

【解答】解:由题意可知,第 1、2 次落点处离 O 点的距离是 1 个单位, 第 3、4 次落点处离 O 点的距离是 2 个单位,

以此类推,第 100 次落下时,落点处离 O 点的距离是 50 个单位.

【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不 能死学.

13.已知甲地的海拔高度是 300m,乙地的海拔高度是﹣50m,那么甲地比乙地高 350 m.

【考点】有理数的减法.

【专题】应用题.

【分析】认真阅读列出正确的算式,用甲地高度减去乙地高度,列式计算.

【解答】解:依题意得:300﹣(﹣50)=350m.

【点评】有理数运算的实际应用题是 2016 届中考的常见题,其解答关键是依据题意正确地列出算式.

14.下是一个简单的运算程序.若输入 x 的值为﹣2,则输出的数值为

6 .

【考点】代数式求值.

【专题】表型.

【分析】本题其实是代数式求值的问题,即当 x=﹣2 时,求 x2+2 的值,直接代入即可求得结果.

【解答】解:由示可得(﹣2)2+2=6.

【点评】如果能理解了算式实际表达的意思,直接代入即可求得结果,学生的困难在于理解不了运 算程序,从而造成失误.也有学生把(﹣2)2 当成了﹣4,从而得到错误结果﹣2.

15.用同样大小的黑色棋子按所示的方式摆形,按照这样的规律摆下去,则第 n 个形需棋子

3n+1 枚.(用含 n 的代数式表示)

【考点】规律型:形的变化类.

【专题】规律型.

【分析】解决这类问题首先要从简单形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个形与前一 个形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结 论.

【解答】解:第一个需棋子 4; 第二个需棋子 4+3=7; 第三个需棋子 4+3+3=10;

第 n 个需棋子 4+3(n﹣1)=3n+1 枚. 故答案为:3n+1.

【点评】此题考查了平面形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.

16.一个两位数,十位数字为 a,个位数字为 b,这个两位数可以表示为 10a+b .

【考点】列代数式.

【专题】计算题.

【分析】用十位上的数字乘以 10,加上个位上的数字,即可列出这个两位数.

【解答】解:∵十位数字为 a,个位数字为 b,

∴这个两位数可以表示为 10a+b. 故答案为:10a+b

【点评】此题考查了代数式的列法,以及两位数的表示方法,数字的表示方法要牢记.两位数字的 表示方法:十位数字×10+个位数字.

17.如,点 C、D 是线段 AB 上的两点,若 AC=4,CD=5,DB=3,则中所有线段的和是 41 .

【考点】比较线段的长短.

【专题】计算题.

【分析】中所有线段有:AC、AD、AB、CD、CB、DB,由已知条件分别求出线段的长度,再相 加即可.

【解答】解:AD=AC+CD=9, AB=AC+CD+DB=12, CB=CD+DB=8,

故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41.

【点评】找出中所有线段是解题的关键,注意不要遗漏,也不要增加.

18.25°12′8″= 25.219 度.

【考点】度分秒的换算.

【分析】根据小单位 化大单位除以进率,可得答案.

【解答】解:25°12′8″=25°12.13′=25.219°

故答案为:25.219.

【点评】本题考查了度分秒的换算,利用小单位化大单位除以进率,把秒化成分,再把分化成度.

19.若代数式 4x﹣8 与 3x﹣6 的值互为相反数,则 x= 2 .

【考点】解一元一次方程.

【分析】根据互为相反数的两数之和为 0,即可列出方程(4x﹣8)+(3x﹣6)=0,再解方程即可.

【解答】解:由题意可得方程:(4x﹣8)+(3x﹣6)=0, 去括号得:4x﹣8+3x﹣6=0,

合并同类项得:7x﹣14=0, 移项得:7x=14, 解得:x=2. 故答案为:2.

【点评】此题主要考查了互为相反数的性质以及一元一次方程的解法,解题关键是要读懂题目的意 思,根据题目 给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.

20.如是某班为贫困地区捐书情况的条形统计,则这个班平均每名学生捐书 3 册.

【考点】加权平均数;条形统计.

【专题】表型.

【分析】结合统计中的数据,根据加权平均数进行计算.

【解答】解:平均数=÷(17+10+9+4)=3. 故填 3.

【点评】本题考查了条形统计的读能力及加权平均数的计算方法.

三、解答题(共 9 小题,满分 70 分)

21.计算:

(1)3 +(﹣ )﹣(﹣ )+2

﹣2×(﹣ )2+|﹣(﹣2)|3﹣(﹣ )

(3)(﹣1)100×|﹣5|﹣4×(﹣3)﹣42

(4)16÷(﹣2)3﹣(﹣ )×(﹣4)2.

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题;实数.

【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果; 原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;

(3)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;

(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.

【解答】解:(1)原式=3 ﹣ + +2 =3+3=6; 原式=﹣2× +8+ =8;

(3)原式=1×5+12﹣16=17﹣16=1;

(4)原式=16÷(﹣8)+ ×16=﹣2+2=0.

【点评】此题考查了有理数的混合运 算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.当 时,求代数式 3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y) 的值.

【考点】整式的加减—化简求值.

【分析】本题应对代数式进行去括号,合并同类项,将代数式化为最简式,然后把 x 的值代入即可.注 意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减, 字母与字母的指数不变.

【解答】解 :原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y

=﹣8xy,

当 x= ,y=﹣3 时,原式=﹣12.

【点评】注意去括号法则.去括号法则:

①括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;

②括号前是“﹣”号时,将括号连同它前边的“﹣”去掉,括号内各项都要变号.

23.解方程:

【考点】解一元一次方程.

【专题】计算题;一次方程(组)及应用.

【分析】两方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解.

【解答】解:(1)去分母得:8x﹣4﹣6x+9=12, 移项合并得:2x=7,

解得:x=3.5; 去分母得:6x+24﹣30x+150=10x+30﹣15x+30, 移项合并得:﹣19x=﹣114,

解得:x=6.

【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.为响应国家要求中小学生每天锻练 1 小时的号召,某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动, 小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的 1 和 2.

(1)求被调查的班级的学生人数;

求喜欢“乒乓球”的学生人数,并在 1 中将“乒乓球”部分的形补充完整;

(3)若该校共有 2000 名学生,请估计喜欢“足球”的学生人数.

【考点】条形统计;用样本估计总体;扇形统计.

【专题】表型.

【分析】(1)根据题意,参加篮球的有 20 人,占的比例为 40%,由条形统计的意义,计算可得答 案, 根据条形统计中,频数之和为样本容量,可得喜欢“乒乓球”的学生人数,进而可以补全条形,

(3)由的结论,可得喜欢足球的比例,根据用样本估计总体的思想,可以估计该校共有 2000 名学

生中,喜欢足球的人数.

【解答】解:(1)根据题意,参加篮球的有 20 人,占的比例为 40%, 则被调查的班级的学生人数为:20÷40%=50(人)

根据(1)的结论,共 50 人被调查, 则喜欢“乒乓球”的学生人数为:50﹣20﹣10﹣15=5(人) “乒乓球”部分的形补充:(略)

(3)根据题意,被调查的 50 人中,有 10 喜欢足球, 根据用样本估计总体的思想,

可得若该校共有 2000 名学生, 则喜欢“足球”的学生人数为: (人).

【点评】本题考查的是条形统计的综合运用,要求学生根据题意,灵活运用条形进行分析处理 数据.

25.如是由 6 个相同的正方形拼成的形,请你将其中一个正方形移动到合适的位置,使它与另

5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开.(请在中将要移动的那个正方形涂黑,并画出移动后 的正方形).

【考点】几何体的展开.

【分析】根据题意可知,结合展开中“1,4,1”格式作,即可得出答案.

【解答】解: 答案如下:

或 或 等.

【点评 】此题考查几何体的展开,掌握正方体展开的基本形式是解决问题的关键.

26.一辆货车从百货大楼出发负责送货,向东走了 4 千米到达小明家,继续向东走了 1.5 千米到达

小红家,然后向西走了 8.5 千米到达小刚家,最后返回百货大楼.

(1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1 个单位长度表示 1 千米,请你在数轴上标出小明、小红、 小刚家的位置.(小明家用点 A 表示,小红家用点 B 表示,小刚家用点 C 表示) 小明家与小刚家相距多远?

(3)若货车每千米耗油 1.5 升,那么这辆货车此次送货共耗油多少升?

【考点】数轴.

【分析】(1)根据已知,以百货大楼为原点,以向东为正方向,用 1 个单位长度表示 1 千米一辆货

车从百货大楼出发,向东走了 4 千米,到达小明家,继续向东走了 1.5 千米到达小红家,然后西走

了 8.5 千米,到达小刚家,最后返回百货大楼,则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知. 用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可.

(3)这辆货车一共行走的路程,实际上就是 4+1.5+8.5+3=17(千米),货车从出发到结束行程共耗 油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程.

【解答】解:(1)如所示:

小明家与小刚家相距:4﹣(﹣3)=7(千米);

(3)这辆货车此次送货共耗油:(4+1.5+8.5+3)×1.5=25.5(升). 答:小明家与小刚家相距 7 千米,这辆货车此次送货共耗油 25.5 升.

【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题,同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有 理数的混合运算的能力,数轴正是表示这一问题的最好工具.如工程问题、行程问题等都是这类.

27.火车站和汽车站都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子按如所示的 方式打包,则打包带的长至少为多少?

【考点】列代数式.

【分析】分别求得长、宽、高需要的打包带的长,然后求和即可.

【解答】解:需要长为 2x,宽为 4y,高为 6z, 则总长为 2x+4y+6z.

答:打包带的长至少为 2x+4y+6z.

【点评】本题考查了列代数式,正确表示出打包带的高是关 键.

28.如,∠AOB=110°,∠COD=70°,OA 平分∠EOC,OB 平分∠DOF,求∠EOF 的大小.

【考点】角平分线的定义.

【专题】计算题.

【分析】由∠AOB=110°,∠COD=70°,易得∠AOC+∠BOD=40°,由角平分线定义可得

∠AOE+∠BOF=40°,那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF .

【解答】解:∵∠AOB=110°,∠COD=70°

∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°

∵OA 平分∠EOC,OB 平分∠DOF

∴∠AOE=∠AOC,∠BOF=∠BOD

∴∠AOE+∠BOF=40°

∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°.

故答案为:150°.

【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数.

29.长方形纸片的长是 15cm,长宽上各剪去两个宽为 3cm 的长条,剩下的面积是原面积的 .求原 面积.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】由题意可知剩下的面积是原面积的 ,由此列方程可求解.

【解答】解:设长方形纸片的宽是 xcm,原面积是 15xcm2, 长宽上各剪去两个宽为 3cm 的长条,剩下的面积是 12•(x﹣3)cm2,

∵15xcm2× =9xcm2,

∴9x=12•(x﹣3), 解可得 x=12,

∴原面积是 180cm2.

【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.

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