应用统计学分析方法论文

应用统计学课程是经济管理学院各专业的基础课。它具有信息量大,结构复杂,基本的概念、理论、方法多等特点。下面是小编为大家整理的应用统计学分析方法论文，供大家参考。

应用统计学分析方法论文篇一

《 统计分析方法应用 》

【摘要】统计分析方法应用于各个领域，解决了很多工业、农业、经济、医学等领域的实际问题，本文分析多元统计分析方法的主要应用和构建多元统计方法检验体系的必要性，针对性的提出了需要引起注意的共性问题，具有很强的现实意义。

【关键词】统计分析方法;应用;检验体系;共性问题;现实意义

中图分类号：C8 文献标识码：A 文章编号：

前言

随着信息技术的普及和广泛应用，它推动了社会、经济和科学技术的发展，多元统计分析方法的难题得到了攻破，各个领域广泛采用，推动了各行各业经济的快速发展。

二、多元统计分析方法的主要应用

统计方法是科学研究的一种重要工具，其应用颇为广泛。在工业，农业，经济，生物和医学等领域的实际问题中，常常需要处理多个变量的观测数据，因此对多个变量进行综合处理的多元统计分析方法显得尤为重要。随着电子计算机技术的普及，以及社会，经济和科学技术的发展，过去被认为具有数学难度的多元统计分析方法，已越来越广泛地应用于实际。

聚类分析

它是研究分类问题的一种多元统计方法，聚类分析的基本思想是首先将每个样本当作一类，然后根据样本之间的相似程度并类计算新类与其它类之间距离，再选择近似者并类每合并一次减少一类，继续这一过程直到所有样本都合并成为一类为止。所以聚类分析依赖于对观测间的接近程度或相似程度的理解，定义不同的距离量度和相似性量度就可以产生不同的聚类结果。企业制定市场营销战略时要弄清在同一市场中哪些企业是直接竞争者，哪些是间接竞争者是非常关键的一个环节。要解决这个问题，企业首先可以通过市场调查，获取自己和所有主要竟争者，从而寻找企业在市场中的机会。

判别分析

判别分析是已知研究对象分成若干类型，并取得各种类型的一批已知样品的观测数据、在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析，企业在市场预测中往往根据以往所调查的种种指标，用判别分析方法判断下季度产品是畅销平销或滞销。一般情况下判别分析经常与聚类分析联合起来使用。

主成分分析

主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标，来代替原来指标，同时根据实际需要从中可取几个较少的综台指标，尽可能多反映原来指标的信息，在市场研究中常常利用主成分析方法分析顾客的偏好和当前市场的产品与顾客之间的差别，从而提供给生产企业新产品开发方向的信息。

因子分析

因子分析是主成分分析的推广和应用。它是将错综复杂的随机变量综合为数量较少的随机变量去描述，多个变量之间的相关关系以再现原始指标与因子之间的相互关系。也可以认为因子分析是将指标按原始数据的内在结构分类。例如:对Y个调查区的商业网点数、人口数、金融机构服务数、收入情况等N个指标进行因子分析，如果按照一般的分析方法，我们就需要处理N个指标，并给它们以不同的权重。这样不仅工作量变大而且由干指标之间存在比较高的相关性，会给分析结果带来偏差另外给具有较高相关性的众多指标，从而计算出各个调查区平均综合实力得分以便决定在某个调查区拟建何种类型的销售点。

三、构建多元统计分析方法检验体系的必要性

(一)构建多元统计分析方法检验体系，提高多元统计分析应用质量

多元统计分析方法已经越来越为人们广泛应用，但应用中盲目套用分析方法的情况很多，只关心模型方法的应用。许多教科书也只侧重介绍多元统计分析方法的思想、原理和分析步骤，对多元统计分析方法应用结果的统计检验叙述不多。这就直接影响了多元统计分析方法的应用效果和可信性。因此，本文拟对多元统计分析方法的统计检验问题进行探讨。构建多元统计分析方法检验体系的目的在于进一步丰富和完善多元统计分析方法的内容体系;实践上，使多元统计分析方法的应用更加合理、规范。推动多元统计分析方法应用质量的提高，推动多元统计分析方法获得更广泛的应用。

(二)多元统计分析统计检验体系的基础理论

多元正态分布总体的样本分布，即维希特分布，霍特林分布，威尔克斯分布,多元正态总体均值向量假设检验，包括一个正态总体均值向量假设检验，两个正态总体均值向量假设检验，多个正态总体均值向量假设检验;多元正态总体协方差阵假设检验，包括一个正态总体协方差阵假设检验，多个协差阵相等假设检验。

(三)关于统计检验体系

将上述统计检验体系有机结合在一起，就构成了多元统计分析方法检验体系的基本框架。多元统计分析方法检验体系的构建,用多元统计分析方法，充分发挥多元统计分析方法的应用价值，提高应用质量，我们建议，在应用时，应该按照上述框架进行相应的统计检验。当然。上述统计检验体系还是一个初步的框架，随着多元统计分析方法理论的逐步完善，上述检验体系也需要不断完善，也需要更多的同行关注此类问题并不断加以研究。另一方面，在实际应用中，即便是某种方法根据上述内容都进行了统计检验，由于各种方法自身存在的缺陷或局限性，也还会存在许多应用中考虑不周之处。应该引起注意。但是，因子分析结果还是具有较大主观性。特别是对公共主因子在专业方面实际意义的解释上，仍然保留着一种艺术气息，并没有统一做法，因此很多情况下也是不能令人满意的。总之，我们在应用时，对因子分析的适用性、公因子的估计方法、公因子选取的数目。公因子的实际意义的解释等一系列问题都要引起足够注意。检验体系有如下几个分类：

a.主成分分析统计检验体系

b.因子分析统计检验体裂引

c.系统聚类分析统计检验体系

d.判别分析统计检验体裂

e.对应分析统计检验体系

f.典型相关分析统计检验体系

四、多元统计分析方法应用中需要注意的几个共性问题

1.关于原始数据变量的总体分布问题。

对原始变量的总体分布各种方法各有不同的要求。有的方法对原始数据变量总体分布没有特殊的要求，如主成分分析、聚类分析、对应分析。有的方法在不同情况下，对原始变量分布有不同的要求，如因子分析中，公共因子的估计方法不同，对原始变量分布要求不同，采用极大似然估计方法估计主因子时，是假定原始变量是服从多元正态分布的，因此，应用时要引起重视，如典型相关分析要求原始变量服从正态分布，但在严格意义上，如果变量的分布形式比如高度偏态不会降低其他变量的相关关系，典型相关分析是可以包含这种非正态变量的。

样本容量问题。

进行多元统计分析时，样本容量n达到多少为宜，目前尚没有统一的结论。有的认为样本容量应是变量个数的10～20倍，有的认为样本容量要在100以上比较合适，有的认为进行巴特莱特检验时的样本容量应该大于150方可，也有的认为不必苛求太多的样本容量，如在进行主成分分析和因子分析时当原始变量之间的相关性很小时，即使再扩大样本容量，也难以得到满意效果。

原始变量之间的相关性以及非线性关系问题。

多元统计分析方法中，有的是的要求原始变量中要具有相关性。有的则不要求原始变量具有相关性。如聚类分析中，进行Q型系统聚类分析时对原始数据变量之间的相关性也是有要求的，如选择欧式距离、明氏距离、兰氏距离时，则要求原始变量之间是不相关的。只有对原始数据的相关性进行了处理后，才可以选择使用上述距离。若原始变量存在相关性，则选择马氏距离比较合适。另外原始变量之间的非线性关系也是需要注意的问题。如主成分分析、因子分析以及典型相关分析当基于相关矩阵来进行计算时，这里的相关矩阵实际上是Pearson的积差相关。但是，如果变量之间的关系不是线性的，而是非性相关关系，于是，所进行的分析以及结论也就失去应有的意义了。

数据处理问题。

多元统计分析中涉及多个变量，不同变量往往具有不同的量纲及不同的数量级别。在分析时，具有不同量纲的变量进行线性组合是没有意义的，不同的数量级别的变量之间进行分析时。会导致“以大吃小”，即数量级的变量的影响会被忽略，从而影响了分析结果的合理性。因此。为了消除量纲和数量级别的影响，进行多元统计分析时，必须对原始数据进行处里，最常用的是先作标准化变换处理，然后再作相应的分析。

五、结束语

在统计分析方法的应用中，会涉及到多个变量，因此，必须根据原来有的数量进行处理，然后才能得出相应的分析结论。本文结合多元统计分析方法的理论基础，对相关检验体系和分析体系进行了分析，具有现实的理论指导意义。

【参考文献】

[1]于秀林.多元统计分析[M].北京,中国统计出版社，1999：223—224.

[2]高惠璇.应用多元统计分析[M].北京,北京大学出版社 ，2005：343—366.

[3]郭志刚.社会科学分析方法一SPSS软件应用[M].,中国人民大学出版社，1999.

[4]傅德印.主成分分析中的统计检验问题 [J].统计教育，2007(9)：4—7.

应用统计学分析方法论文篇二

《 微积分在概率统计的应用 》

【摘要】微积分的运用之广泛往往高于我们的想想，在概率 统计中，微积分也同样有非常值得利用之处，本文列举了利用微积分中微分在概率统计中的 应用,从几个实例来展示如何正确、巧妙地运用微积分方法来解决概率统计的问题。

【关键词】微积分教学 数学 建模思想

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的 工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。微积分是与实际应用 联系着 发展起来的，它在天 文学、力学、化学、生物学、工程学、 经济学等自然科学、 社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是 计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。微积分学是微分学和积分学的总称。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。

1、 例题分析

笔者所探讨的主要问题中涉及的是N个朋友随机地围绕圆桌就坐，则其中有两个人一定要坐在一起(即座位相邻)的概率为多少?或是将编号为1、2、3的三本书随意地排列在书架上，则至少有一本书自左到右的排列顺序号与它的编号相同的概率。从5个数字1,2,3,4,5中等可能地，有放回的连续抽取3个数字，试求下列事件的概率：“3个数字完全不同”“3个数字不含1和5”“3个数字中5恰好出现两次”“3个数字中至少有一次出现5”

2、讨论

上面只是为说明问题而假设的一个例子,在教学过程中，可以根据讲解的具体内容适当的引进一些小模型,引导学生进行较为深入的分析,例如，在讲解闭区间上连续函数的三个定理的相关内容时，就可以相应的介绍一些数学模型，以使看似抽象复杂的问题更加容易被学生理解。通过解决问题的讲解，使学生深刻 体会到到数学在实际问题解决当中所发挥的重要作用。根据课本中相关的数学理论,结合现实生活中的具体问题,开展数学建模教学,可以使学生对于新数学概念接受变得更加轻松。社会在进步,时代在发展,在素质 教育备受关注的当今，作为数学老师,有责任也有义务对现行的数学教学方式开展深入的探讨和研究。

例如在微积分中我们常常会用到评价模型，教师可以举例来说明情况，由于我们运用的主要是专家的隐性知识对系统要素进行相对重要性判断，不同的评审人员对不同影响因素的度量值是有差异的，为了得到各个评审人员所给出的W的相似性和关联性，我们对其中的相似的程度进行矩阵计算，设相似系数为R，多层次之间的个别相似值分别为和，则与组成的相似系数之间的矩阵为：(4.4)，其计算的公式为：(4.5)，从式(4.4)和式(4.5)得到：为第i位专家的意见与最后计算出的权重结果之间的相关程度，越大，就表示其相关系数越大，很明显得：=1，并且=。

虽然不同的项目其影响因素的层次并不相同，但是由于进行估计的矩阵模型是相似的并且原理都是一致的，因此其输出的评价集合都是，

在前面步骤的基础上，得到评估与分值之间的模糊评价模型：。

由式得到综合评判的集合，设为J，，可以推出：

由此可以对建设项目的影响因素进行确定：

，

将数学建模思想引入到微积分教学单元尚处于试点阶段，比较常用的基本方式是，教师先进行建模任务的布置，之后进行相应的点评和示范，经 实践证明采取这种模式可以取得令人满意的效果。此种做法具有背景清晰确定、与现实生活的联系十分密切等特点，尽管存在多种建模角度，但在具体的研究方法方面却具有较大的相似性。对于初次接触的学生而言，比较容易接受和掌握，并且自从将那些与学生的实际生活具有密切联系的问题引人到建模当中后，广大的教师及学生表现出极大的兴趣。微分方程是数学分析的关键，一定要根据学生的实际知识结构情况以及所具有的学习能力，安排一个适宜的数学建模融入的教学单元，如果时间比较紧张，制作出PPT，在一边示范的同时加以讲解的方法是个不错的选择。-

参考文献

[1] 邵东生.中学数学建模教学研究与实践。

[2] 孙宝法,王圣东,汪峻萍.微积分、数学模型及其它。

[3] 韩宝燕.培养学生的数学建模能力。

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