高二数学寒假练习二

2017-06-05

寒假已经到了,同学们以及开始写寒假作业了吗?下面是小编给大家带来的高二数学寒假练习二,希望对你有帮助。

高二数学寒假练习

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.已知直线l1,l2与平面α,有下列说法:

①若l1∥α,l1∥l2,则l2∥α;②l1 α,l2∩α=A,则l1与l2为异面直线;③若l1⊥α,l2⊥α,则l1∥l2;④若l1⊥l2,l1∥α,则l2∥α.

其中正确的个数有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【解析】选B.①错,因为l2还可能在α内.②错,当A∈l1时,l1∩l2=A.③对,是线面垂直的性质定理.④错,l2与α的位置关系不确定.

2.(2014•松原高一检测)BC是Rt△ABC的斜边,AP⊥平面ABC,PD⊥BC于点D,连接AD,则图中共有直角三角形的个数

是( )

A.8 B.7

C.6 D.5

【解析】选A.因为AP⊥平面ABC,BC 平面ABC,

所以PA⊥BC,又PD⊥BC于D,PD∩PA=P,

所以BC⊥平面PAD,AD 平面PAD,所以BC⊥AD.

又BC是Rt△ABC的斜边,所以∠BAC为直角.

所以图中的直角三角形有:△ABC,△PAC,△PAB,△PAD,△PDC,△PDB,

△ADC,△ADB.

3.在空间中,下列说法正确的有( )

①平行于同一条直线的两条直线互相平行;

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;

③平行于同一平面的两条直线互相平行;

④两条异面直线不可能垂直于同一平面.

A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】选B.由公理4知①正确,由线面垂直的性质定理知④正确.对于②,空间中垂直于同一条直线的两条直线相交、平行、异面都有可能.对③中的两条平行于同一个平面的直线,其位置关系不确定.

4.(2013•广东高考)设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列说法中正确的是( )

A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β

C.若l⊥α,l∥β,则α∥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β

【解析】选B.对于选项A,两个平面α,β平行于同一条直线,不能确定两平面平行还是相交(若两平面相交能确定与交线平行);对于选项B,垂直于同一条直线的两个平面平行(直线是公垂线);对于选项C,能推出两个平面相交且两个平面垂直;对于选项D,l∥β,l⊥β,l β都可能.

5.如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在平面,那么( )

A.PA=PB>PC

B.PA=PB

C.PA=PB=PC

D.PA≠PB≠PC

【解析】选C.

因为△ABC为直角三角形,M为斜边AB的中点,

所以MA=MB=MC,

因为PM垂直于△ABC所在平面,

所以Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC,

所以PA=PB=PC .

【变式训练】已知直线PG⊥平面α于G,直线EF α,且PF⊥EF于F,那么线段PE,PF,PG的关系是( )

A.PE>PG>PF B.PG>PF>PE

C.PE>PF>PG D.PF>PE>PG

【解析】选C.在Rt△PFE中,PE>PF;在Rt△PFG中,PF>PG,所以PE>PF>PG.

6.(2014•吉安高二检测)如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α.垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,这个条件不可能是下面四个选项中的( )

A.AC⊥β

B.AC⊥EF

C.AC与BD在β内的射影在同一条直线上

D.AC与α,β所成的角相等

【解析】选D.对于A.若AC⊥β,EF β,则AC⊥EF.

又AB⊥α,EF α,则AB⊥EF,AB⊥α,CD⊥α,

所以AB∥CD,

故ABDC确定一个平面,又AC∩AB=A,

所以EF⊥平面ABDC,

BD 平面ABDC,所以EF⊥BD.同理B也能推出BD⊥EF.对于选项C.由于AC与BD在β内的射影在同一条直线上,所以平面ABDC与平面β垂直,又因为EF⊥AB,所以EF⊥平面ABDC,所以EF⊥BD.对于D,若AC∥EF,则AC与α,β所成的角也相等,但不能推出BD⊥EF.

高二数学学习方法

做题之后加强反思,做到知识成片,问题成串。日久天长,构建起一个内容与方法的科学的网络系统。俗话说:“有钱难买回头看”。一般说做的题太少,很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此,应该适当地多做题。但是,只顾钻入题海,堆积题目,在考试中一般也是难有作为的。所以要把自己学到的知识合理地系统地组织起来,要总结反思,这样高中数学水平才能长进。

积累高中数学资料随时整理,要注意积累复习资料。把课堂笔记,练习,区单元测验,各种试卷,都分门别类按时间顺序整理好。每读一次,就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样,数学复习资料才能越读越精,一目了然。

配合老师主动学习,高一新生的学习主动性太差是一个普遍存在的问题。小学生,常常是完成了作业就可以尽情地欢乐。初中生基本上也是如此,听话的孩子就能学习好。高中则不然,作业虽多,但是只知做作业是绝对不够;老师的话也不少,但是谁该干些什么了,老师并不一 一具体指明。因此,高中新生必须提高自己学习数学的主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。

合理规划步步为营,高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几乎全部的精力。要想能迅速进步,就要给自己制定一个较长远的切实可行的数学学习目标和计划,例如第一学期的期末,自己计划达到班级的平均分数,第一学年,达到年级的前三分之一,如此等等。此外,还要给自己制定学习计划,详细地安排好自己的零星时间,并及时作出合理的微量调整。

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