高考物理冲量与动量公式

2017-02-27

高考物理冲量与动量公式

1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝

2.冲量：I=Ft {I:冲量(N s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝

3.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}

4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

5.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}

6.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}

7.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体}

8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2)

9.由8得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)

10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失

E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}

冲量与动量知识拓展：

一、冲量的定义

由F=ma,a=△v/△t,设△v=v1-v2,△t=t1-t2可得

mv1-mv2=Ft 即可说:物体所受合外力的冲量就是该物体的动量变化量、冲量是描述力对物体作用的时间累积效应的物理量。力的冲量是一个过程量。在谈及冲量时，必须明确是哪个力在哪段时间上的冲量。

例题分析

例：质量为3千克的甲、乙两物体，甲物体以初速10米/秒自30米高处斜向上抛出，乙物体自足够大的光滑曲面无初速下滑，试比较甲、乙两物体2秒内所受重力冲量的大小。

分析和解：重力是恒力，故重力在2秒内的冲量I=mgt=3×10×2牛、秒=60牛、秒，方向竖直向下。

重力的冲量只与重力的大小和作用时间有关，与物体做什么运动，是否受其它力无关。因此甲、乙两物体2秒内所受重力冲量相等。

又如质量为3千克的物体，以2米/秒的速度沿水平光滑地面向东运动。物体受到一个向东的4牛的力的作用6秒，接着这个力变为向西5牛，作用4秒。求这个力在10秒内的冲量。

解取向东方向为正方向，力F在前6秒内的冲量为F1、t1=4×6牛、秒=24牛、秒。力F在后4秒内的冲量为F2t2=(-5)×4牛、秒=-20牛、秒。所以，力F在10秒内的冲量为F1t1+F2t2=4牛、秒。正号说明冲量方向向东。

冲量是矢量，在计算时一定要注意建立坐标。

二、动量的定义

质点的质量m与其速度v的乘积(mv)。动量是矢量，用符号p表示。质点组的动量为组内各质点动量的矢量和。物体的机械运动都不是孤立地发生的，它与周围物体间存在着相互作用，这种相互作用表现为运动物体与周围物体间发生着机械运动的传递(或转移)过程，动量正是从机械运动传递这个角度度量机械运动的物理量，这种传递是等量地进行的，物体2把多少机械运动(动量)传递给物体1，物体2将失去等量的动量，传递的结果是两者的总动量保持不变。从动力学角度看，力反映了动量传递快慢的情况。与实物一样，电磁场也具有动量。例如光子的动量为p=h/(2π)k，其中h为普朗克常量，k为波失，其大小为k=(2π)/λ (λ 为波长)，方向沿波传播方向。在国际单位制中，动量的单位为千克·米/秒(kg·m/s)。

一般而言，一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。动量实际上是牛顿第一定律的一个推论。

性质

动量是一个守恒量，这表示为在一个封闭系统内动量的总和不可改变。

三、冲量动量相关定律

动量守恒定律是最早发现的一条守恒定律，它起源于16～17世纪西欧的哲学家们对宇宙运动的哲学思考。

观察周围运动着的物体，我们看到它们中的大多数，例如跳动的皮球、飞行的子弹、走动的时钟、运转的机器，都会停下来。看来宇宙间运动的总量似乎在减少。整个宇宙是不是也像一架机器那样，总有一天会停下来呢?但是，千百年来对天体运动的观测，并没有发现宇宙运动有减少的迹象。生活在16、17世纪的许多哲学家认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只要能找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动的总量是守恒的。这个合适的物理量到底是什么呢?

法国哲学家兼数学家、物理学家笛卡儿提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量。可是后来，荷兰数学家、物理学家惠更斯(1629—1695)在研究碰撞问题时发现：按照笛卡儿的定义，两个物体运动的总量在碰撞前后不一定守恒。

牛顿在总结这些人工作的基础上，把笛卡儿的定义作了重要的修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就找到了量度运动的合适的物理量。牛顿把它叫做“运动量”，1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中指出：某一方向的运动的总和减去相反方向的运动的总和所得的运动量，不因物体间的相互作用而发生变化;还指出了两个或两个以上相互作用的物体的共同重心的运动状态，也不因这些物体间的相互作用而改变，总是保持静止或做匀速直线运动。

2、动量守恒定律的适用范围比牛顿运动定律更广

近代的科学实验和理论分析都表明：在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律。因此，它是自然界中最重要、最普遍的客观规律之一，比牛顿运动定律的适用范围更广。下面举一个牛顿运动定律不适用而动量守恒定律适用的例子。

在我们考察光的发射和吸收时，会看到这样一种现象：在宇宙空间中某个地方有时会突然发出非常明亮的光，这就是超新星。可是它很快就逐渐暗淡下来。光从这样一颗超新星出发到达地球需要几百万年，而相比之下超新星从发光到熄灭的时间就显得太短了。

当光从超新星到达地球时，它给地球一个轻微的推动，而与此同时地球却无法给超新星一个轻微的推动，因为它已经消失了。因此，如果我们想像一下地球与超新星之间的相互作用，在同一瞬间就不是大小相等、方向相反了。这时，牛顿第三定律显然已不适用了。

虽然如此，动量守恒定律还是正确的。不过，我们必须把光也考虑在内。当超新星发射光时，星体反冲，得到动量，同时光也带走了大小相等而方向相反的动量。等经过几百万年之后光到达地球时，光把它的动量传给了地球。这里要注意的是：动量不仅可以为实物所携带，而且可以随着光辐射一起传播。当我们考虑到上述这点时，动量守恒定律还是正确的。

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