高二数学沪教版棱锥知识点总结

如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。下面是小编给大家带来的高二数学沪教版棱锥知识点总结，希望对你有帮助。

高二数学棱锥的概念

1.棱锥的概念

棱锥的底面: 棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。如下图中的面ABCD就是棱锥的底面。

棱锥的侧面: 棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。如图中的面PAB、面PCD等都是棱锥的侧面。

棱锥的侧棱: 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。如图中PA、PB等都是棱锥的侧棱。

棱锥的顶点; 棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。如图中P是各个侧面的公共顶点，P是棱锥的顶点。

棱锥的高: 棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。如图中，若PO⊥底面ABCD，垂足是O，那么PO就是棱锥的高。

棱锥的对角面; 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。

2.棱锥的两个特征

棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形;②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。

3.棱锥的分类

棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……

4.正棱锥

如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。如图，若棱锥P-AC的底面是正多边形，且PO底面AC，O为垂足，O是正多边形的中心，则棱锥P-AC是正棱锥。(如图)

正棱锥的斜高：正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做正棱锥的斜高。

高二数学棱锥的性质

1.棱锥截面性质定理及推论

定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。

推论1：如果棱锥被平行与底面的平面所截，则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。

推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于它们对应高的平方比，或它们的底面积之比。

2.一些特殊棱锥的性质

侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心(外心)，同时侧棱与底面所成的角都相等。

侧面与底面的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部，并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆心(内心)，且各侧面上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为α，则有S底=S侧cosα。如图画出了射影是外心和内心的情况。

3.棱锥的侧面积及全面积、体积公式、底面积公式

棱锥的侧面积及全面积

棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则

S棱锥侧=S1+S2+…+Sn(其中Si，i=1，2…n为第i个侧面的面积)

S全=S棱锥侧+S底

棱锥的底面积公式:S底=长×宽

棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是： v=1/3sh(s为锥体的底面积，h为锥体的高)。

斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和

正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ(c为底面周长，hˊ为斜高)。

棱锥的中截面面积：S中截面=1/4S底面

4.正棱锥有下面一些性质

正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高);

正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch

正棱台的性质：

(1)正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高;(2)正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形;

(3)正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

高二数学棱锥体积公式

V=[S+S'+(SS')^(1/2)]h/3