初二数学基本知识汇总
随着期末考试的到来，教师们如何准备知识点给同学们备考呢?接下来是小编为大家带来的初二数学基本知识汇总，供大家参考。
初二数学基本知识汇总：
第一章：轴对称与轴对称图形
1、轴对称图形和对称轴：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。
⑵轴对称：如果一个图形沿某条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。
⑶学习轴对称图形和轴对称应注意的问题：
①轴对称图形是一个图形，轴对称是指两个完全重合的图形的位置关系。
②轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，轴对称的两个图形对称轴只有一条
③ 把对称轴两边的图形看成一个图形，就是轴对称图形;若把对称轴两边的图形看做是两个图形，则这两个图形成轴对称。
2、线段的垂直平分线：
⑴定义：垂直并且平分一条线段的直线
注意：线段是轴对称图形，有两条对称轴：一条是本身所在的直线;另一条是线段的垂直平分线
⑵性质：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
②到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
3、角的平分线：
⑴定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线叫做这个角的平分线。角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。
⑵性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
4、等腰三角形：
⑴定义：两条边相等的三角形(一般等腰三角形、等腰直角三角形)
⑵性质：①两腰相等
②两底角相等(简称：等边对等角)
③三线合一(顶角的角平分线、底边的中线、底边的高)
④是轴对称图形。对称轴是底边的中垂线。
⑶等腰三角形的识别：①根据定义识别;②等角对等边;
⑶等边三角形的识别：①根据定义识别：三个角都是600;
②一个角是600的等腰三角形是等边三角形
5、轴对称图形的性质：
⑴性质1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
⑵性质2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
⑶性质3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
⑷性质4：两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角相等。
6、画图形的对称轴：⑴找到一对对称点;⑵连接对称点得一条线段;⑶作线段的垂直平分线
7、画轴对称图形：
⑴利用方格纸的格点画一个图形的轴对称图形的步骤：①确定对称轴;②确定几个特殊位置的点，连线画图。
⑵用尺规作轴对称图形步骤：①确定一些合适的点，分别过这些点向对称轴作垂线，并在对称轴的另一侧根据轴对称的性质做出各自的对称点;②连接对称点。
第二章：乘法公式与因式分解
8、因式分解
⑴方法：
①提取公因式法
②公式法：
平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2
③分组分解法(略)
④十字相乘法(略)
⑤配方法：(略)
⑥利用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)分解因式
⑵把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式
②如果各项没有公因式，那么可以尝试用公式来分解
③若用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其他方法来分解
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止
第三章：分式
9、分式
⑴分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式值不变
⑵分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变
⑶把分式中分子分母的公因式约去叫做分式的约分。
⑷最简分式：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式，得到最简分式
⑸分式的加减法法则：
通分：取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
①同公分母的分式加减法：分母不变，分子相加减。
②异分母的分式加减法：先通分，后分子相加减。
⑹分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
⑺分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
10、比和比例：
⑴两个数 与b相除，叫做a与b的比，记作 :b或
⑵如果 ，那么 ，即比例的两外项的乘积等于两内项的乘积。
11、分式方程：
⑴定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
⑵解分式方程的步骤：
①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程
②解这个整式方程
③验根
第四章：样本与估计
12、普查与抽样调查的几个概念：
① 总体：考察对象的全体
② 个体：每一个考察对象
③ 样本：从整体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本
④ 样本容量：样本中个体得数目
⑤ 总体平均数：总体中所有个体的平均数
⑥ 样本平均数：样本中所有个体的平均数
13、普查和抽样调查
⑴为了特定的目的对考察对象进行的全面调查，叫普查。
⑵从整体中抽取部分个体，根据对这一部分个体的调查，估计被考察对象的整体情况，这种调查称为抽样调查。
14、应注意的两个问题：
⑴“考察对象”不是考察的事物，而是表示事物特征的数据
⑵样本容量是样本中个体的数量，只是一个数，没有单位。
15、平均数
⑴定义：一般的，如果有n个数x1 x2 x3 … xn， 则：
= (x1+x2+…+xn)÷n
⑵当一组数据x1 x2 x3 … xn 各个数值较大时，可将数据同时减去一个适当的常数a ，得到：x1/=x1-a 、x1/=x2-a … xn= xn/-a 则 = / + a
常数a通常取接近于这组数据的平均数(约略估计)的整数
⑶加权平均数：如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现fk次，…… xk出现fn次(f1+f2+…+fk=n )则
=(x1 f1 + x2 f2 + x3 f3 +… +xk fk )÷n
例1、初三全年级4个班数学测验平均成绩分别是 1 2 3 4 则全年级平均成绩是( 1+ 2 + 3 + 4 )÷4 这种算法不一定正确
⑴当各班人数相同时算式成立
⑵当各班人数不同时算式不成立
例2：已知两组数x1 x2 x3 … xn 和y1 y2 y3…yn 的平均数分别 和 ，求：
⑴一组新数据8x1 + 8x2 + 8x3 + … + 8xn的平均数(8 )
⑵一组新数据x1 + y1 x2 + y2 x3 + y3 … xn+ yn 的平均数
(答案： + )
例3：一组数据的平均数能大于其中每个数据吗?能大于除其中一个数据以外的所有数据吗?(答案：不能;能，如6、2、 2、2的平均数是3)
例4：某校录取新生的平均成绩是535分，如果某同学成绩是539分，他肯定能被这所学校入取吗?为什么?(不一定)
例5：为了解某地区初三年级男学生的体高，从初三学生中抽测500名男生的体高，在这个问题中，下面说法正确的有( )个?
⑴总体是指该地区初三年级男生的全体
⑵个体是指该地区的每一位初三年级的男生
⑶样本容量是500名
⑷样本是指500名学生的体高
分析：因为本题考察对象是初三学生的体高，而不是学生，故⑴⑵都错，又因为样本容量是一个数，不带单位，故⑶错
例6、养鱼专业户为了估测鱼的重量，捞出10条鱼称的其重量如下：480g 1条、490g 2条、500g 3条、520g 4条，求样本平均数
(答案：504g)
例7、为了估测湖里有多少鱼，先捕上100条做上标记，然后放回湖里，过一段时间，等待标记的鱼完全和鱼群汇合后，再捕上200条，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼?
(答案：x：100 = 200：20 ;1000条)
例8、当5个非负整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6 ，则这五个整数可能的最大和是多少?最小和是多少?
(答案：21 ;17)
16、中位数几个概念：
⑴众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
理解：注意出现次数最多的数据和出现次数最多的次数两种说法的不同
⑵中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数
⑶对众数、平均数、中位数的理解：
众数说明了该数据出现的次数最多;中位数说明了该组数据以中位数为点将数据划分为数据各占一半的两部分。平均数反应了改组数据的平均值。
例9：某衬衫店为了准确进货，对一周内商店各种尺码的男衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的20件，39码的23件，40码的26件，41码的25件、42码的21件、43码的18件。则该组数据中的众数是 ，中位数是
(答案：众数是40码;第67件居中间，所以中位数是40码。注意：不要答成众数是26，众数是出现次数最多的数据，而不是出现最多的次数)
17、中位数的找法：
给我们一组数组，将该数组由小到大排列，设数组的个数为n，
⑴当n为奇数时，n÷2得一小数，用进一法取整数f，则，第f个数就是该数组的中位数。
⑵当n为偶数时，n÷2得一整数m，第m和m+1个数的平均数就是该数组的中位数。
⑶众数、中位数、平均数从不同角度描述了一组数据的平均趋势，其中，又以平均数应用最为广泛
第五章：实数
18、算术平方根：
⑴一般的，对正数x，若x2=a 则正数x叫a的算术平方根。记作
⑵规定：0的算术平方根为0
19、勾股定理：
⑴直角三角形中较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。
⑵勾股定理：a2+b2=c2 (此定理可逆，适合此条件的是直角三角形)
20、无理数
⑴无限不循环小数：①开方开不尽的数，② ，③不循环的小数
⑵有理数都可以写成分数形式，无理数则不能。
21、平方根
⑴定义：若x2=a 则x叫a的平方根，记作x=
⑵一个正数有两个平方根，它们互为相反数
⑶0的平方根是0
⑷负数没有平方根
⑸求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开放数。
22、如果正数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位
23、立方根
⑴定义：若x3=a,则x叫a的立方根。
⑵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0
⑶就一个数的立方根的运算，叫做开立方。
24、实数：有理数与无理数统称为实数。
第六章：一元一次不等式
25、不等式的基本性质
⑴不等式两边同时加上(或减去)同一个数或整式，不等号方向不变
⑵不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变
⑶不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变
26、不等式的解集：一个不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
⑴不等式的解集是一个范围，不是一个确定的数值
⑵不等式的解集包含了不等式的每一个解
27、一元一次不等式在计算过程中要注意，在不等式两边同时乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。
第七章：二次根式
28、形如 ( )的式子叫做二次根式，其中a为整式或分式，a叫做被开方式。
29、二次根式的性质：
⑴ (a≥0)
⑵ (a≥0)
⑶
⑷ (a≥0;b≥0)
⑸ (a≥0 b>0)
30、最简二次根式满足下列条件
⑴被开方式中都不含分母;
⑵被开方式中不含有能开的尽方的因式
31、同时具备下列两个条件的根式是最简二次根式：
⑴被开方式中不含分母;
⑵被开方式的因数或者因式的指数小于根指数2
32、二次根式的加减法
⑴同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方式相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式
⑵二次根式的加减法就是对同类二次根式进行合并。
33、根式的乘除法：
⑴分母有理化：把分母中的根号化去(分母有理化的依据是分式的基本性质)
⑵有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们相乘后的结果不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式
⑶分母有理化的方法：将分子分母同乘以分母的有理化因式。
第八章：平面图形的全等与相似
34、全等形的概念：能够完全重合的的平面图形叫做全等形。
35、相似形的概念：形状相同的图形叫做相似形。
注：全等形是相似形的特例;两个图形相似，其中一个可以看做另一个图形放大或缩小得到的。
36、全等三角形的概念：
能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个三角形重合时，互相重合的定点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，全等三角形用符号‘ ’表示，读作‘全等于’。
37、判定三角形全等的方法
⑴三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等。(角边角 即：ASA)
推论：三角形的两个角及其一个角的对边与另一个三角形的两个角及其一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等。(角角边即：AAS)
⑵如果一个三角形的两边及其夹角分别与另一个三角形两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。(边角边即：SAS)
⑶如果一个三角形三条边与另一个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等。(边边边 即：SSS)
⑷如果两个直角三角形的直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等(HL)
38、⑴三角形的稳定性：当一个三角形的三边长度一定时，这个三角形的形状、大小就能完全确定的性质叫做三角形的稳定性。
⑵在Rt△中，300角所对的边是斜边的一半
①在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半
②过三角形一边中点且平行于第二边的直线必过第三边中点
39、比例线段：
⑴ 比例线段 a:b a称前项 b称后项
⑵a:b =c:d 比例的项 比例外项 比例内项 第四比例项(略)
⑶ 比例的基本性质：
①a:b=c:d 则 ad=bc (可逆)
②a:b=b:c 则 b2=ac (b称为ac的比例中项)
⑷和比性质：若a:b=c:d则 (a+b)/b=(c+d)/d
⑸等比性质：若a/b=c/d=……=m/n 则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
⑹黄金分割：把线段AB分成两段AC、BC(AC>BC)，使AC2=AB×BC，叫把线段AB黄金分割， C点叫AB的黄金分割点
40、相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。用‘∽’表示。
41、相似三角形的性质：
性质1、相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比
性质2、相似三角形周长的比等于相似比。
性质3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
42、⑴平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
⑵推论：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
⑶定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例
43、相似三角形的判定
定理1：两角对应相等的两个三角形相似。
定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，则两三角形相似
44、 ⑴射影定理：如图
则： ; ;
45、相似多边形的概念：
如果两个三角形的边数相同，并且一个多边形的各个角分别于另一个多边形的各个角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
第九章 解直角三角形
46、
⑴正弦等于对边比斜边：sinA=
⑵余弦等于邻边比斜边：cosA=
⑶正切等于对边比邻边：tanA=
⑷余切等于邻边比对边：cotA=
47、解直角三角形
⑴特殊角的三角函数值
①定义公式(略) ⑵三角函数公式：
②tanA=sinA/cosA cotA=cosA/sinA
③tanA·cotA=1
④sin2A + cos2A = 1
⑤sin(900-A)=cosA
⑥cos(900-A)=sinA
⑦tan(900-A)=cotA
⑧cot(900-A)=tanA
48、锐角三角函数值的变化情况
⑴锐角三角函数值都是正值
⑵当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
⑶当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 0≤cosα≤1,
当角度在0°<α<90°间变化时， tanα>0, cotα>0.
49、勾股定理：
⑴直角三角形中较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。
⑵勾股定理：a2+b2=c2 (此定理可逆，适合此条件的是直角三角形)
第十章 数据离散程度的度量
50、利用数据的离散程度，合理分析数据
利用数据离散程度的大小，可以对数据做出合理分析，数据的离散程度越大，表示数据的分布程度越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小;数据的离散程度越小，表示数据分布越集中，变动范围越小，平均数的代表性就越大。
51、极差：一组数据的最大数据和最小数据的差，叫做这组数据的极差。
52、方差：
⑴引入方差的目的：对于一组数据，除需要了解它们的一般水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)
⑵概念：设在一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1- )2 、(x2- )2、…、(xn- )2。那么，我们用它们的平均数来衡量这组数据的波动的大小，并把它叫做这组数据的方差。
即：S2=[(x1- )2 + (x2- )2 + … + (xn- )2]/n
⑶意义：一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。
⑷计算方差的两个变形公式
① S2=[(x12 + x22 + … + xn2 ) - n 2]/n
②若x1/=x1-a 、x1/=x2-a … xn/ = xn -a ( 其中, x1、x2、…、xn是原已知的n个数,a是接近这组数据的平均数的一个常数)则
S2=[(x1/2 + x2/2 + … + xn/2 ) - n /2]/n
53、标准差:
⑴概念:方差的算术平方根叫这组数据的标准差。
⑵意义: 标准差也是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量,标准差越大,数据的波动越大,反之亦然。
54、方差、标准差综合概括：
一般地，若一组数据x1、x2、…、xn 的平均数为 ，方差为S2，标准差为S ，则：
⑴数组：x1 +a x2+a … xn +a的平均数为 +a ，方差和标准差不变
⑵数组：kx1 kx2 … kxn 的平均数为 k ，方差变为k2S2，标准差为kS
⑶数组：k x1 +a kx2+ a …kxn+a的平均数为k +a，方差为k2S2，标准差为Ks
例1：对一组数：-2、-1、x、1、2，若x为不大于10的非负数，方差为整数，计算标准差