高1数学必修1排序不等式知识点总结
2017-06-14
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排序不等式是数学上的一种不等式，也是高1同学们学习的知识点，下面是小编给大家带来的高1数学必修1排序不等式知识点总结，希望对你有帮助。
高1数学排序不等式知识点
排序不等式是数学上的一种不等式。它可以推导出很多有名的不等式，例如：算术几何平均不等式(简称算几不等式)，柯西不等式，和切比雪夫总和不等式。
说明
排序不等式(sequence inequality,又称排序原理)是高中数学竞赛大纲、新课标 普通高中课程标准试验教科书(人民教育出版社)数学(选修4-5 第三讲第三节) 要求的基本不等式。
排序不等式表述如下，设有两组数a1,a2,……an,b1,b2,……bn满足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn则有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1bt+a2bt+……+anbt≤a1b1+a2b2+anbn式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列，当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时成立。一般为了便于记忆，常记为：反序和≤乱序和≤同序和.
应用
设a,b,c≥0
,则ab+bc+ca的最大值为_______.
【解题指南】由于a,b,c的地位是均等的，不妨设a≥b≥c≥0，然后利用排序不等式求解.
【解析】由排序不等式
，得ab+bc+ca≤3.即ab+bc+ca的最大值为3.
答案：3
排序不等式的证明
①分析法
要证
只需证
根据基本不等式
只需证
∴原结论正确
②设有两个有序数组：
及
求证：
(顺序和≥乱序和≥逆序和)
其中
是自然数的任何一个排列
证明：令
由题设易知
因为
故
所以
即左端不等式，类似可证明右端不等式