苏教版八年级上册数学期末试卷及答案2017
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苏教版八年级上册数学期末试卷
一、选择题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)
1.下面图案中是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.不能判断两个三个角形全等的条件是( )
A.有两角及一边对应相等 B.有两边及夹角对应相等
C.有三条边对应相等 D.有两个角及夹边对应相等
3.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于( )
A.12 B.18 C.12或21 D.15或18
4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN
5.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
6.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
7.如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于( )
A.60° B.50° C.40° D.70°
8.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)
9.写出一个你熟悉的轴对称图形的名称： .
10.如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= °.
11.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= .
12.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 .(添一个即可)
13.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果∠1=56°，那么∠2= .
14.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 .
15.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于 cm2.
16.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为 .
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是 cm.
18.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.
(1)若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm.
(2)若∠EAF=100°，则∠BAC .
三、解答题(本大题8个小题，共78分)
19.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD.
20.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE.
求证：FD=BE.
21.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗?说明理由.
22.在图示的方格纸中
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;
(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
23.尺规作图：
(1)如图(1)，已知：点A和直线l.求作：点A′，使点A′和点A关于直线l对称.
(2)如图(2)，已知：线段a，∠α.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α.
24.如图，已知直线l及其两侧两点A、B.
(1)在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短;
(2)在直线l上求一点P，使PA=PB;
(3)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.
25.如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD.
(1)图①中有 对全等三角形，并把它们写出来.
(2)求证：G是BD的中点.
(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第(2)题中的结论是否成立?如果成立，请予证明.
苏教版八年级上册数学期末试卷2017参考答案
一、选择题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)
1.下面图案中是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可.
【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，
故轴对称图形一共有2个.
故选：B.
【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.
2.不能判断两个三个角形全等的条件是( )
A.有两角及一边对应相等 B.有两边及夹角对应相等
C.有三条边对应相等 D.有两个角及夹边对应相等
【考点】全等三角形的判定.
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可.
【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确;
B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误;
C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项错误;
D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本选项错误;
故选A.
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
3.已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于( )
A.12 B.18 C.12或21 D.15或18
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案.
【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，
腰长是7时，周长是7+7+4=18，
综上所述：周长是15或18，故选;D.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质.
4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN
【考点】全等三角形的判定.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证.
【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意;
B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意;
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意;
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意.
故选：B.
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目.
5.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
【专题】计算题.
【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答.
【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC= =80°，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°.
故选C.
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
6.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A.CD垂直平分AB B.AB垂直平分CD
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】先根据题意得出AB是线段CD的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论.
【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，
∴AB是线段CD的垂直平分线.
故选B.
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
7.如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于( )
A.60° B.50° C.40° D.70°
【考点】轴对称的性质.
【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题.
【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，
∵在四边形ABCF中，∠A=130°，∠B=110°，且直线m是多边形的对称轴;
∴∠BCD=2∠BCF=2×(360°﹣130°﹣110°﹣90°)=60°.
故选A
【点评】此题考查了轴对称图形和四边形的内角和，关键是根据轴对称图形的特点解答.
8.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】轴对称的性质.
【专题】网格型.
【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可.
【解答】解：如图：
共3个，
故选B.
【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键.
二、填空题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)
9.写出一个你熟悉的轴对称图形的名称： 圆、矩形 .
【考点】轴对称图形.
【专题】开放型.
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.
【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等.
故答案为：圆、矩形等.
【点评】考查了轴对称图形的概念，需能够正确分析所学过的图形的对称性.
10.如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E= 60 °.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可.
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，
∴∠E=∠B=60°，
故答案为：60.
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
11.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= 20 .
【考点】全等三角形的性质.
【专题】压轴题.
【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答.
【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=20，
即x=20.
故答案为：20.
【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键.
12.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 AB=CD等(答案不唯一) .(添一个即可)
【考点】全等三角形的判定.
【专题】开放型.
【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，
①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等;
②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等.(答案不唯一)
故填AB=CD等(答案不唯一)
【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.
13.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果∠1=56°，那么∠2= 68° .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】根据∠1=56°和轴对称的性质，得∠ABC=2∠1，再根据平行线的性质即可求解.
【解答】解：根据轴对称的性质，得
∠ABC=2∠1=112°.
∵AB∥CD，
∴∠2=180°﹣112°=68°.
【点评】此题主要是运用了轴对称的性质和平行线的性质.
14.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是 全等三角形，对应角相等 .
【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定.
【分析】首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BOE.
【解答】解：连接CE、DE，
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE(SSS)，
∴∠AOE=∠BOE.
因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法.
15.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于 12 cm2.
【考点】角平分线的性质.
【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论.
【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，
∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，
∴PD=PB=3cm，
∵OA=8cm，
∴S△POA= OA•PD= ×8×3=12cm2.
故答案为：12.
【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.
16.如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为 28cm .
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】由DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得△ABD的周长等于AB+BC.
【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∵BC=18cm，AB=10cm，
∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm.
故答案为：28cm.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，则点D到AB边的距离是 1.5 cm.
【考点】角平分线的性质.
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD.
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，
∴CD=1.5cm，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=1.5cm，
即点D到直线AB的距离是1.5cm.
故答案为：1.5.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.
18.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.
(1)若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 10 cm.
(2)若∠EAF=100°，则∠BAC 1400 .
【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
【分析】(1)根据垂直平分线的性质以及△AEF的周长即可得出BC的长，
(2)根据三角形内角和定理可求∠AEF+∠AFE=80°;根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得出∠BAC的度数.
【解答】解：(1)∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AF=CF，
∵△AEF的周长为10cm，
∴AC=10cm;
(2)∵∠EAF=100°，
∴∠AEF+∠AFE=80°，
∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，
∴EA=EB，FA=FC，
∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，