沪教版高一数学等差中项知识点
若a,b,c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a,c的等差中项，高中数学中，等差中项也是同学们学习的一个重点，下面是小编给大家带来的沪教版高一数学等差中项知识点，希望对你有帮助。
高一数学等差中项知识点总结
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
文字翻译
第n项的值=首项+(项数-1)*公差
前n项的和=(首项+末项)*项数/2
公差=后项-前项
高一数学等差中项练习及解析
1.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a4等于( )
A.5 B.6
C.7 D.9
答案：C
2.在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n≥1)，则该数列的通项公式an=( )
A.2n+1 B.2n-1
C.2n D.2(n-1)
答案：B
3.△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B=__________.
解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B=A+C.
又A+B+C=180°，∴3B=180°，∴B=60°.
答案：60°
4.在等差数列{an}中，
(1)已知a5=-1，a8=2，求a1与d;
(2)已知a1+a6=12，a4=7，求a9.
解：(1)由题意，知a1+5-1d=-1，a1+8-1d=2.
解得a1=-5，d=1.
(2)由题意，知a1+a1+6-1d=12，a1+4-1d=7.
解得a1=1，d=2.
∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17.
一、选择题
1.在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=( )
A.12 B.13
C.-12 D.-13
解析：选C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，∴d=-12.
2.在等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a14=( )
A.45 B.41
C.39 D.37
解析：选B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17，解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12×3=41.
3.已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y=2x+1上，则{an}为( )
A.公差为2的等差数列 B.公差为1的等差数列
C.公差为-2的等差数列 D.非等差数列
解析：选A.an=2n+1，∴an+1-an=2，应选A.
4.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( )
A.2 B.3
C.6 D.9
解析：选B.由题意得m+2n=82m+n=10，∴m+n=6，
∴m、n的等差中项为3.
5.下面数列中，是等差数列的有( )
①4,5,6,7,8，… ②3,0，-3,0，-6，… ③0,0,0,0，…
④110，210，310，410，…
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析：选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列.
6.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列.若an=bn，则n的值为( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析：选B.an=2+(n-1)×3=3n-1，
bn=-2+(n-1)×4=4n-6，
令an=bn得3n-1=4n-6，∴n=5.
二、填空题
7.已知等差数列{an}，an=4n-3，则首项a1为__________，公差d为__________.
解析：由an=4n-3，知a1=4×1-3=1，d=a2-a1=(4×2-3)-1=4，所以等差数列{an}的首项a1=1，公差d=4.
答案：1 4
8.在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=__________.
解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.∴d=2，a1=3.∴a6=a1+5d=13.
答案：13
9.已知数列{an}满足a2n+1=a2n+4，且a1=1，an>0，则an=________.
解析：根据已知条件a2n+1=a2n+4，即a2n+1-a2n=4，
∴数列{a2n}是公差为4的等差数列，
∴a2n=a21+(n-1)•4=4n-3.
∵an>0，∴an=4n-3.
答案：4n-3
三、解答题
10.在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求它的通项公式.
解：由an=a1+(n-1)d得
10=a1+4d31=a1+11d，解得a1=-2d=3.
∴等差数列的通项公式为an=3n-5.
11.已知等差数列{an}中，a1
(1)求此数列{an}的通项公式;
(2)268是不是此数列中的项?若是，是第多少项?若不是，说明理由.
解：(1)由已知条件得a3=2，a6=8.
又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴a1+2d=2a1+5d=8，解得a1=-2d=2.
∴an=-2+(n-1)×2
=2n-4(n∈N*).
∴数列{an}的通项公式为an=2n-4.
(2)令268=2n-4(n∈N*)，解得n=136.
∴268是此数列的第136项.
12.已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点.
(1)求这个数列的通项公式;
(2)画出这个数列的图象;
(3)判断这个数列的单调性.
解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1=1，a3=5，由于a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2，于是an=2n-1.
(2)图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点(如图).
(3)因为一次函数y=2x-1是增函数，
所以数列{an}是递增数列.