最短路径是什么

2017-03-16

用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。

### 解决方法

综述

用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”, 有时被简称作“路径算法”。 最常用的路径算法有:

Dijkstra算法

A*算法

SPFA算法

Bellman-Ford算法

Floyd-Warshall算法

Johnson算法

所谓单源最短路径问题是指:已知图G=(V,E),我们希望找出从某给定的源结点S∈V到V中的每个结点的最短路径。

首先,我们可以发现有这样一个事实:如果P是G中从vs到vj的最短路,vi是P中的一个点,那么,从vs沿P到vi的路是从vs到vi的最短路。

Dijkstra算法

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。

Dijkstra一般的表述通常有两种方式,一种用永久和临时标号方式,一种是用OPEN, CLOSE表方式,Drew为了和下面要介绍的 A* 算法和 D* 算法表述一致,这里均采用OPEN,CLOSE表的方式。

其采用的是贪心法的算法策略

大概过程:

创建两个表,OPEN, CLOSE。

OPEN表保存所有已生成而未考察的节点,CLOSED表中记录已访问过的节点。

1. 访问路网中距离起始点最近且没有被检查过的点,把这个点放入OPEN组中等待检查。

2. 从OPEN表中找出距起始点最近的点,找出这个点的所有子节点,把这个点放到CLOSE表中。

3. 遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值,放子节点到OPEN表中。

4. 重复第2和第3步,直到OPEN表为空,或找到目标点。

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