高一数学幂函数练习题
幂函数是基本初等函数之一,是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后,全面掌握有理数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数。下面是小编给大家带来的高一数学幂函数练习题及答案解析，希望对你有帮助。
数学幂函数练习题及答案解析
1.下列幂函数为偶函数的是( )
A.y=x12 B.y=3x
C.y=x2 D.y=x-1
解析：选C.y=x2，定义域为R，f(-x)=f(x)=x2.
2.若a<0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是( )
A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a
解析：选B.5-a=(15)a，因为a<0时y=xa单调递减，且15<0.5<5，所以5a<0.5a<5-a.
3.设α∈{-1,1，12，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
解析：选A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y=x3的定义域是R，且是奇函数，故α=1,3.
4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n>(-13)n，则n=________.
解析：∵-12<-13，且(-12)n>(-13)n，
∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.
答案：-1或2
1.函数y=(x+4)2的递减区间是( )
A.(-∞，-4) B.(-4，+∞)
C.(4，+∞) D.(-∞，4)
解析：选A.y=(x+4)2开口向上，关于x=-4对称，在(-∞，-4)递减.
2.幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是( )
A.(0，+∞) B.[0，+∞)
C.(-∞，0) D.(-∞，+∞)
解析：选C.
幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.
3.给出四个说法：
①当n=0时，y=xn的图象是一个点;
②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1);
③幂函数的图象不可能出现在第四象限;
④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n<0.
其中正确的说法个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：选B.显然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.
4.设α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，则使f(x)=xα为奇函数且在(0，+∞)上单调递减的α的值的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：选A.∵f(x)=xα为奇函数，
∴α=-1，13，1,3.
又∵f(x)在(0，+∞)上为减函数，
∴α=-1.
5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范围是( )
A.R B.x≠1且x≠3
C.-3
解析：选C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，
∴要使上式有意义，需3-2x-x2>0，
解得-3
6.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析：选A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0，经检验得m=2.
7.关于x的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，-1，12)的图象恒过点________.
解析：当x-1=1，即x=2时，无论α取何值，均有1α=1，
∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1).
答案：(2,1)
8.已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________.
解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在(0，+∞)为减函数.
答案：α<0
9.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________.
解析：(76)0=1，(23)-13>(23)0=1，
(35)12<1，(25)12<1，
∵y=x12为增函数，
∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13.
答案：(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13
10.求函数y=(x-1)-23的单调区间.
解：y=(x-1)-23=1x-123=13x-12，定义域为x≠1.令t=x-1，则y=t-23，t≠0为偶函数.
因为α=-23<0，所以y=t-23在(0，+∞)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增.又t=x-1单调递增，故y=(x-1)-23在(1，+∞)上单调递减，在(-∞，1)上单调递增.
11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12，求m的取值范围.
解：∵y=x-12的定义域为(0，+∞)，且为减函数.
∴原不等式化为m+4>03-2m>0m+4>3-2m，
解得-13
∴m的取值范围是(-13，32).
12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.
解：由幂函数的性质可知
m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3
又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.
当m=0或m=-2时，y=x-3，
定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).
∵-3<0，
∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，
又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，
∴y=x-3是奇函数.
当m=-1时，y=x-4，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).
∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，
∴函数y=x-4是偶函数.
∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是减函数，
又∵y=x-4是偶函数，
∴y=x-4在(-∞，0)上是增函数.