六年级数学百分数知识点及练习题

2017-06-01

六年级数学百分数知识点

1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。

2.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

3.小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;(加向右)

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(去向左)

4.百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数;

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

5、常用的分数、小数及百分数的互化

2(1)=0.5=50% 4(1)=0.25=25%

4(3)=0.75=75% 5(1)=0.2=20%

5(2)=0.4=40% 5(3)=0.6=60%

5(4)=0.8=80% 8(1)=0.125=12.5%

8(3)=0.375=37.5% 8(5)=0.625=62.5%

8(7)=0.875=87.5% 10(1)=0.1=10%

16(1)=0.0625=6.25% 20(1)=0.05=5%

25(1)=0.04=4% 40(1)=0.025=2.5%

50(1)=0.02=2% 100(1)=0.01=1%

6.百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加×100%，包括浓度、利润率)

7. 求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)

实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲

8.求一个数的百分之几是多少

一个数(单位“1”) ×百分率

9. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ?

部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

10、浓度问题

溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量

溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度

溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量

溶质(盐)的重量÷浓度=溶液(盐水)的重量

最常用的是用方程解浓度问题

比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是

甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度

=总溶液质量×总的浓度

11. 折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。

“八折”的含义是：现价是原价的80%;“八五折”的含义是：现价是原价的85%

公式：现价 = 原价 × 折数(通常写成百分数形式)

利润 = 售价 - 成本

利润率=成本(利润)×100%

成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。

12.纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

13.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

14.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

15.应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率

例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元?

16.储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

17.存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

18.本金：存入银行的钱叫做本金。

19.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

20.国家规定，存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。

21.利率：利息与本金的比值叫做利率。

22.银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%)

23.银行存款利息的税金=利息×5% 或 =本金×利率×时间×5%

六年级数学百分数练习题

1. 填一填。

(1)甲、乙两数的比是5∶3，乙数占两数和的( )%。

(2)用300颗种子做发芽试验，结果发芽的有294颗。这些种子的发芽率为( )%。

(3) 一种电脑原价6800元，现降价1700元，降价( )%，现价是原价的( )%。

2. 只列算式，不计算。

六(1)班有男生20人，女生15人。

(1)男生人数占女生人数的百分之几? ____________________________________

(2)女生人数占全班人数的百分之几? ____________________________________

(3)男生人数占全班人数的百分之几? ____________________________________

3. 判一判。

(1)34吨的80%和800千克的75%一样重。( )

(2)用110粒种子做发芽实验，全部发芽，这些种子的发芽率是110%。( )

(3)数学考试的优秀率，是指不及格的人数占参加考试人数的百分之几。( )

4. 东风小学六(1)班有50人，暑假期间同学们参加课外活动的情况如下表：

课外活动游泳舞蹈电子琴艺术活动

人数(人) 9 12 15 14

算一算，参加游泳的占百分之几?参加艺术活动的占百分之几?

5. 植树活动中，六(1)班同学一共植树60棵，其中有57棵成活，求这次植树活动中树的成活率。

六年级数学百分数典型例题

【典型例题】

例1、某厂五月份计划用电2500度，实际用电2125度，节约百分之几?(天津市河北区)

【分析1】先求出实际用电比计划节约了多少度，再除以五月份计划用电度数，即得实际用电比计划节约百分之几.

【解法1】实际比计划节约用电几度?2500-2125=375(度)

实际比计划节约用电百分之几?375÷2500=0.15=15%

综合算式：(2500-2125)÷2500=375÷2500=15%.

【分析2】把计划用电看作标准“1”.先求出实际用电是计划的百分之几，再求出此百分数与“1”的差，即为实际比计划节约的百分数.

【解法2】实际是计划的百分之几?2125÷2500=0.85=85%

实际用电比计划节约百分之几?1-85%=15%

综合算式：1-2125÷2500=1-0.85=15%.

答：实际用电比计划节约了15%.

【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，并且运算较简便，是本题较好解法.

例2、红星机床厂，上个月计划生产机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几?

【分析1】先求出实际生产多少台，再除以计划生产的台数，所得百分数就是实际产量是计划的百分之几.

【解法1】实际生产机床多少台?200+40=240(台)

实际产量是计划的百分之几?240÷200=1.2=120%

综合算式：(200+40)÷200=240÷200=120%.

【分析2】把计划生产的台数看作标准“1”.先求出实际比计划多生产百分之几，再加上“1”即得实际产量是计划的百分之几.

【解法2】实际比计划多生产百分之几?40÷200=0.2=20%

实际产量是计划的百分之几?1+20%=120%

综合算式：1+40÷200=1+0.2=1.2=120%.

【评注】解法1是常用解法，思路直接，但计算较繁，解法2思路简明，运算简便，是本题的较好解法.

例3、五一班有50人，在一次数学测验中，有1人不及格，求及格率.(广西壮族自治区南宁市)

【分析1】根据“×100%=及格率”，先求及格人数，再求及格率.

【解法1】×100%=0.98×100%=98%.

【分析2】先求出不及格人数占全班人数的百分之几，即不及格率，再用标准“1”减去不及格率，即得这次测验及格率.

【解法2】1-1÷50=1-0.02=0.98=98%.

答：这次数学测验的及格率是98%.

例4、小妍看一本课外书，4天看了全书总页数的，照这样计算，她看完这本书还要多少天?

【分析1】先求出每天读全书的几分之几，再除全书总页数“1”，即得读完全书要用天数.最后减去已用的4天，即得还要用的天数.

【解法1】每天读全书的几分之几?÷4=

读完全书共用多少天?1÷=6(天)

读完全书还要多少天?6-4=2(天)

综合算式：1÷(÷4)-4=2(天).

【分析2】把读完全书要用天数看作标准“1”，那么4天恰是读完全书要用天数的，由此可求出读完全书用多少天，再求还要多少天.

【解法2】读完全书共用多少天?4÷=6(天)

读完全书还要多少天?6-4=2(天)

综合算式：4÷-4=6-4=2(天).

【分析3】把转化为2∶3，那么全书页数可平均分成3份，已读了2份，还剩下1份没有读.由此可求读每份书用多少天，即还要多少天.

【解法3】4÷2×(3-2)=4÷2×1=2(天).

或：设还要用x天.4∶2=x∶(3-2)2x=4x=2

【分析4】因为“读书量÷天数=每天读书量”，每天读书量一定，所以读书量和读书的天数成正比例，由此列比例式解题.

【解法4】设读完全书还要用x天.(1-)∶x=∶4x=2

【分析5】用倍比解法.把全书总页数看作“1”，先求出“1”里包含几个，那么读完全书也就需要几个4天，由此求出读完全书要用天数，再求还要多少天.

【解法5】4×(1÷)-4=2(天).

答：她看完全书还要2天.

【评注】解法1和解法4都是常用解法，易于理解和掌握，但一般来说计算较繁，其它三种解法都是转换角度进行思考问题，有益于锻炼思维.其中解法2和解法3思维角度选择巧妙，运算简便，是本题的最好解法.

例5、六年三班有女生24人，占全班人数的40%，这个班有学生多少人?(吉林省)

【分析1】把全班人数看作标准“1”.根据“比较量÷对应分率=标准量”，用女生人数除以它占全班人数的40%，即得全班人数.

【解法1】24÷40%=60(人).

【分析2】把40%转化为40∶100，那么全班人数可分为100等份，其中女生占40份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人数.

【解法2】24÷40×100=0.6×100=60(人).

【分析3】把女生人数看作标准“1”，那么全班人数是女生人数的140%.由此可根据分数乘法意义求出全班人数.

【解法3】24×(140%)=24×=60(人).

【分析4】根据“全班人数×40%=女生人数”这一等量关系列方程.

【解法4】设全班人数为x.x×40%=24

x=24÷40%

x=60

【分析5】把全班人数看作标准“1”，运用倍比法解题.

【解法5】24×(1÷40%)=60(人).

【分析6】根据“女生人数和全班人数的比，等于它们相应的份数比”列出比例式.

【解法6】设全班人数为x.24∶x=40∶100

40x=24×100

x=2400÷40

x=60

答：这个班有学生60人.

【评注】解法1和解法4是常用解法，思路简明，易于理解.其它几种解法，都是将题中的数量关系进行转化.改变思考角度来解题，这是解答分数应用题必须具备的基本功，只有做到这一点，才能灵活运用知识，巧妙解题.解法3是本题的最佳解法.

例6、一种电冰箱，现在每台的价格是1840元，比原来降低了20%，原来每台的价钱是多少元?

【分析1】把原价看作标准“1”，那么现价是原价的1-20%，而原价的(1-20%)是1840元，由此可求出原价是多少元.

【解法1】1840÷(1-20%)=2300(元).

【分析2】根据“每台降低的价钱÷降低的百分数=每台原价”列方程解.

【解法2】设每台原价是x元.(x-1840)÷20%=x

x-1840=20%x

x-20%x=1840

x=1840÷(1-20%)

x=2300

【分析3】以“原来每台价钱-每台降低价钱=现在每台价钱”为等量列方程解.

【解法3】设原来每台x元.x-20%x=1840 80%x=1840 x=2300

【分析4】以“原来每台价钱×现价占原价的百分率=现在每台价钱”为等量列方程.

【解法4】设原来每台x元.x×(1-20%)=1840

x=1840÷80%

x=2300

【分析5】以“现在每台降低的价钱÷原来每台的价钱=降低的百分数”为等量列方程.

【解法5】设原来每台x元.(x-1840)÷x=20%

x-1840=20%x

x-20%x=1840

x=2300

【分析6】用归一解法.原来每台价钱可分为100等份，现在每台价钱可分为80等份.由此可求出每份是多少元，再求出100份多少元即原价.

【解法6】1840÷(100-20)×100=1840÷80×100=2300(元).

答：原来每台的价钱是2300元.

【评注】解法1、解法3和解法4是常用解法，容易理解.

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