新沪科版七年级数学下课本目录
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沪科版七年级数学下课本目录
七年级数学实数知识总结
(一)平方根与立方根
1、平方根
(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做二次方根。
(2)表示:非负数a的平方根记作± ,读作“正负根号a”,(a叫做被开方数)
(3)性质:正数的平方根有两个,且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。
(4)开平方:求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果;Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根
(1)定义:正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。
(2)性质:(1)一个数a的算术平方根具有非负性; 即:a≥0恒成立。
(2)正数的算术平方根只有1个,且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。
3、立方根:
(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做三次方根。
(2)表示:a的立方根记作a,读作“三次根号a”(a叫做被开方数,3叫根指数)
(3)性质:正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。
(二)实数
1、无理数:无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)
2、实数:有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类:(1)按定义分(略) (2)按正负性分(略)
4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数:(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)
6、实数的运算:实数与有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,正数及零可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算,而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。
7、实数大小:(1)正数> 0 > 负数; (2)两个负数相比,绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数,右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法