冀教版初二数学上册期末测试题
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冀教版初二数学上册期末试题
一、选择题：每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.
1.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列约分正确的是( )
A. =x3 B. =0
C. = D. =
3.若式子 有意义，则x的取值范围为( )
A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3
4.下列各数是无理数的是( )
A.0 B.﹣1 C. D.
5.下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.解分式方程 + =3时，去分母后变形为( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3(1﹣x) D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
7.化简 + ﹣ 的结果为( )
A.0 B.2 C.﹣2 D.2
8.如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，则∠ACD的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
9.化简 ÷ 的结果是( )
A. B. C. D.2(x+1)
10.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=( )
A.40° B.50° C.60° D.75°
11.若 ，则xy的值为( )
A.5 B.6 C.﹣6 D.﹣8
12.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
13.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
16.如果m为整数，那么使分式 的值为整数的m的值有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题：请把结果直接填在题中的横线上，每小题3分，共12分.
17. = .
18.|﹣ +2|= .
19. 与最简二次根式 是同类二次根式，则m= .
20.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t= s时，△POQ是等腰三角形.
三、解答题：10分.
21.(10分)(1)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，例如3※2= = ，求8※12的值.
(2)先化简，再求值： + ÷ ，其中a=1+ .
四、解答题：9分.
22.(9分)如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.
(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形;
(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形;
(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
五、解答题：9分.
23.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
六、解答题：8分.
24.(8分)如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，
(1)按此规律，图案⑦需 根火柴棒;第n个图案需 根火柴棒.
(2)用2017根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案?若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由.
七、解答题：12分.
25.(12分)定义一种新运算：观察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13
(1)请你想一想：a⊙b= ;
(2)若a≠b，那么a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”)
(3)若a⊙(﹣2b)=4，则2a﹣b= ;请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
八、解答题：12分.
26.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时，∠EDC= °，∠DEC= °;点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由;
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.
冀教版初二数学上册期末测试题参考答案
一、选择题：每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.
1.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误;
B、不是中心对称图形，故此选项错误;
C、是中心对称图形，故此选项正确;
D、不是中心对称图形，故此选项错误;
故选：C.
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
2.下列约分正确的是( )
A. =x3 B. =0
C. = D. =
【考点】约分.
【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可.
【解答】解：A、 =x4，故本选项错误;
B、 =1，故本选项错误;
C、 = ，故本选项正确;
D、 = ，故本选项错误;
故选C.
【点评】本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0.
3.若式子 有意义，则x的取值范围为( )
A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3
【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3.
故选D.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义.考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
4.下列各数是无理数的是( )
A.0 B.﹣1 C. D.
【考点】无理数.
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.
【解答】解：0，﹣1， 是有理数， 是无理数，
故选：C.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π， ，0.8080080008…(2016•临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考点】最简二次根式.
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.
【解答】解：A、 = ，故此选项错误;
B、 是最简二次根式，故此选项正确;
C、 =3，故此选项错误;
D、 =2 ，故此选项错误;
故选：B.
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键.
6.解分式方程 + =3时，去分母后变形为( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3(1﹣x) D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
【考点】解分式方程.
【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力.观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣(x﹣1)，所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.
【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，
得：2﹣(x+2)=3(x﹣1).
故选D.
【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在.切忌避免出现去分母后：2﹣(x+2)=3形式的出现.
7.化简 + ﹣ 的结果为( )
A.0 B.2 C.﹣2 D.2
【考点】二次根式的加减法.
【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案.
【解答】解： + ﹣ =3 + ﹣2 =2 ，
故选：D.
【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算.
8.如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，则∠ACD的度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据△ACB≌△DCE可得出∠DCE=∠ACB，然后得到∠DCA=∠BCE，即可求得答案.
【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，
∴∠DCE=∠ACB，
∵∠DCE=∠DCA+∠ACE，∠ACB=∠BCE+∠ECA，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ECA，
∴∠DCA=∠BCE=25°，
故选：B.
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出∠ACD=∠BCE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等.
9.化简 ÷ 的结果是( )
A. B. C. D.2(x+1)
【考点】分式的乘除法.
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.
【解答】解：原式= •(x﹣1)= ，
故选A
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=( )
A.40° B.50° C.60° D.75°
【考点】直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.
【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，则可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值.
【解答】解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)
∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°.
故选B.
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.
11.若 ，则xy的值为( )
A.5 B.6 C.﹣6 D.﹣8
【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：偶次方.
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.
【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴xy=﹣2×3=﹣6.
故选C.
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
12.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
【考点】旋转的性质.
【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解.
【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD的度数为旋转度数，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，
在△ABD中，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=40°，
∴∠BAD=100°，
故选D.
【点评】本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键.
13.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
【考点】角平分线的性质.
【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4.
【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4.
故选C.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.
14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. = B. = C. = D. =
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可.
【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，
根据题意得： = ，
故选：A.
【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键.
15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.
【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案.
【解答】解：过A作AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴EC=BE= BC=4，
∴AE= =3，
∵D是线段BC上的动点(不含端点B、C).
∴3≤AD<5，
∴AD=3或4，
∵线段AD长为正整数，
∴AD的可以有三条，长为4，3，4，
∴点D的个数共有3个，
故选：C.
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围.
16.如果m为整数，那么使分式 的值为整数的m的值有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】分式的定义;分式的加减法.
【分析】分式 ，讨论 就可以了.即m+1是2的约数则可.
【解答】解：∵ =1+ ，
若原分式的值为整数，那么m+1=﹣2，﹣1，1或2.
由m+1=﹣2得m=﹣3;
由m+1=﹣1得m=﹣2;
由m+1=1得m=0;
由m+1=2得m=1.
∴m=﹣3，﹣2，0，1.故选C.
【点评】本题主要考查分式的知识点，认真审题，要把分式变形就好讨论了.
二、填空题：请把结果直接填在题中的横线上，每小题3分，共12分.
17. = 3 .
【考点】立方根.
【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果.
【解答】解：∵33=27，
∴ ;
故答案为：3.
【点评】本题考查了立方根的定义;掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键.
18.|﹣ +2|= 2﹣ .
【考点】实数的性质.
【分析】根据去绝对值的方法可以解答本题.
【解答】解：|﹣ +2|=2﹣ ，
故答案为：2﹣ .
【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确去绝对值的方法.
19. 与最简二次根式 是同类二次根式，则m= 1 .
【考点】同类二次根式.
【分析】先把 化为最简二次根式2 ，再根据同类二次根式得到m+1=2，然后解方程即可.
【解答】解：∵ =2 ，
∴m+1=2，
∴m=1.
故答案为1.
【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式.
20.如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t= 或10 s时，△POQ是等腰三角形.
【考点】等腰三角形的判定.
【分析】根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上.
【解答】解：当PO=QO时，△POQ是等腰三角形;
如图1所示：