高一物理匀变速直线运动公式推论

2017-06-01

(1)任意相邻相等时间T内的位移差：Δx=aT2;可以推广到：xm-xn=(m-n)aT2。

(2)中间时刻的速度：

(3)位移中点速度：

(4)初速度为零的匀加速直线运动常用的4个比例关系

①1T末、2T末、3T末、……nT末瞬时速度的比

v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n;

②1T内、2T内、3T内、……nT内位移的比

x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2;

③第一个T内、第二个T内、第三个T内、……第n个T内位移的比

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1);

④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比

t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。

高一物理匀变速直线运动概念

沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。

s(t)=1/2·at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t

v(t)=v(0)+at

其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移速度公式：v=v0+at

位移公式：x=v0t+1/2at²

位移---速度公式：2ax=v2;-v02;

条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

⑴受恒外力作用 ⑵合外力与初速度在同一直线上。

瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at

位移与时间的关系：s=V0t+1/2·at^2

瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as

位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t(匀速直线运动)

位移公式推导：

⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度

而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]·t

利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2

⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数(关于时间)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a

于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常数

进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0·t+C，(对于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有

s=1/2·at^2+v0·t

这就是位移公式。

推论 V^2-Vo^2=2ax

平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度

△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度)