高等数学学术论文_高等数学研究论文
将数学史融入数学教学从提倡到推广,已有百年历史,而高等数学是大学重要的基础课程。下面是小编为大家整理的高等数学学术论文，供大家参考。
高等数学学术论文篇一
《 高职院校高等数学与中学数学的衔接 》
[摘要]高职院校高等数学教学与中学数学教学相比,在内容、方法上都存在着如何衔接的问题。教师要注意教学内容的衔接,加强对学生学习方法的指导,改进教学方法,调动学生的学习积极性,帮助学生顺利完成高职教育阶段高等数学的学习。
[关键词]高等数学教学学生学习
中图分类号:G42文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1220192-01
高等数学是高职院校一门很重要的基础理论课,也是学习理工科各专业课程的工具。相当一部分学生反映高等数学难学,究其原因,高职院校所学高等数学内容与中学所学数学知识密切相关,高等数学课的教学与中学数学需要一个适应和衔接的过程,主要表现在以下几方面:
一、教学内容
高等数学首先安排的内容就是函数、极限与连续。中学数学虽然广泛渗透了这些内容,但相对于高等数学而言,其广度、深度都不够。中学数学虽然也重视理论上的推导和抽象思维,但其概念的内涵揭示得不够,符号使用不多,数学语言的运用及论证的严谨没达到应有的高度。与中学数学相比,高等数学的理论性更强,内容更抽象。如符号函数,取整函数,狄利克雷函数等相继出现;极限不仅仅是中学数学中如何求结果的代数运算,更重视用“”定义去探究函数的共性;函数的连续性相比中学数学而言讨论的更详细、更深入。如此种种,使学生对高等数学产生一种既熟悉又陌生,既想获得又觉得棘手的矛盾心理。
二、学习方法
中学时,数学课时较多,对一个知识点教师要反复讲解,而且要讲、练各种题型加以巩固,而高等数学的教学更注重对基本知识的理解和应用,且课堂教学进度明显加快,新知识明显增多,信息量明显增大。这对习惯于中学慢教学进度的学生来说,常常因为新知识消化不了而处于学习困难的情况,然使学生产生厌学情绪。
三、学习态度
步入高职院校之后,有的学生以为“端上了铁饭碗”,有一种歇气思想;有的学生认为高等数学又不是专业课,重视程度不够;有的学生学习目的不明确,造成学习无心思,前进无动力。以上这种种情况对高等数学的学习都产生了消极影响,表现为敷衍了事,对基本知识、基本技能和基本方法的学习和训练不重视,从而在考试时不是计算错误,就是找不到思路,甚至不知从何下手,成绩自然就不好。
针对这些情况,高职院校的高等数学教学首要的任务是做好与中学数学教学的衔接问题:
(一)注意内容衔接,抚平学生知识上存在的“台阶”。中学数学教材内容侧重于定量计算,而高等数学内容比较抽象,不但有定量计算,还经常需要作定性研究,知识之间的联系较紧密,解题方法灵活,相比两者知识间存在一个“台阶”,有许多内容需要做好衔接工作。这就需要把高等数学中的新知识与中学相关的数学知识衔接好。教师要了解中学有关知识的地位与作用及与高等数学知识内在的密切联系,要经常注意联旧引新,适时渗透转化和类比的数学思想和方法,运用类比,顺利地将新知识纳入学生原有的认知结构中,从而使学生在旧知识的基础上获得新知识。
其次,要正确处理深与浅的关系,教学中应遵循“由浅入深,深入浅出”的原则,备课时一定要深得进去,更要浅得出来,作到既放得开,又收得拢。这样就能使学生较快地理解所学的知识,并产生极大的兴趣与求知欲。
在教材内容上,高等数学是本着“够用为度、突出应用”的原则精选内容。精选之后,教材中的知识点衔接存在着一些问题,数学是系统性非常强的一门学科,任何一个知识点的漏缺,都会给后续知识的学习带来影响,教师要做好查漏补缺工作,完善和发展学生的认知结构。
(二)加强学法指导,引导学生形成良好的学习习惯。教师要指导学生养成良好的学习习惯,要求学生做好提前预习,专心听讲,及时复习整理知识点,独立完成作业,解决疑难等环节。
课前预习是学好新课,取得良好学习效果的基础。教师要指导学生预习,提前告诉学生下一次课要讲什么内容,要求学生预习到什么程度,并提出一些问题,让学生预习时进行思考。
专心听课是学生理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。教师要通过检查课前预习时提出的问题,了解学生的基本情况,知道哪些内容该详细讲,哪些内容可略讲,哪些内容该重点讲,哪些内容可一带而过,这样有针对性的讲课,学生听起来就会感觉详略得当,更能专心听讲,上课效果会特别好。
及时复习和整理知识点是掌握和巩固知识的重要环节。通过复习可强化对基本知识、基本概念的理解。教师应指导学生将所学新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比较,要求学生一边复习,一边将所学内容整理在笔记上,这样可对所学知识形成系统的知识体系。
独立作业是学好高等数学的必经之路。“习题是数学的心脏”,只有做大量习题,才能充分理解和熟练运用高等数学知识,教师应要求学生通过自己的独立思考,灵活地分析问题和解决问题,并且引导学生在解题时,发现自己不会的知识点,再钻研教材,以便进一步掌握所学知识。
解决疑难也是学好高等数学不可缺少的环节。教师一定要加强辅导,及时帮助学生纠正在复习、作业中暴露出来的知识错误,解除学生思维上的障碍,从而促使学生正确掌握所学知识。
(三)改进教学方法,培养学生学习能力。在教学方法上,教师要注意以形象、通俗的语言方式进行教学,要充分利用学生的生活经验,尽可能地运用实际模型进行观察问题和研究问题,多举一些生活中的实际例子。高等数学的许多概念和公式都是很抽象的,在教学时,要尽可能地多用数轴、坐标系及图形来帮助学生理解和记忆,通过直观的图形,总结成抽象的数学知识,以逐步培养学生的抽象思维能力。
在教学进度上,由于学生习惯中学较慢的教学进度和45分钟一节课的学习,到高职院校以来,课程安排都是两节共90分钟连上,这样,每天新的知识点必然增多,考虑到学生的实际接受能力,刚开始教师要注意放慢教学进度,引导学生适应新的教学环境和教学方法,搞好接轨以后再逐步加快,从而过渡到适应高职院校的高等数学学习。
在思维能力上,中学生普遍存在一定的思维定式,比如,解方程分几步、求函数的定义域按什么规律进行等许多内容,学生都有一定的思维套路。到高职院校以来,高等数学的许多知识不能机械地按一定的模式套用,因此,教师要了解学生的心理活动,掌握学生思维活动的规律,启发学生积极思维,有意识地对学生进行数学语言及符号运用方面的训练,注意培养学生分析问题、解决问题的能力。
高职院校高等数学教学与中学数学的衔接是一个非常重要的问题,教学时要随时了解学生的知识水平、认识能力及心理状态,有的放矢的开展教学,不断改进教学方法,帮助学生顺利的从中学学习过渡到高职院校的高等数学学习,为专业课的学习打下良好的基础。
高等数学学术论文篇二
《 浅析高等数学中的数学思想 》
一、函数思想
函数概念和函数思想的提出和运用，使得变量数学诞生了，常量数学发展到变量数学，函数思想起了决定性作用。函数是数学分析的研究对象，函数思想就是运用函数的观点，把常量视作变量、化静为动、化离散为连续，将待解决的问题转化为函数问题，运用函数的性质加以解决的一种思想方法。
在数学分析中，我们通常用来解决不等式的证明、方程根的存在性与个数、级数问题、数列极限等。
例1，证明：当x>0时，x- <1n(1+x)。
分析：这是一个不等式证明问题，直接证明有一定难度，但是将此问题转化为函数问题的单调性，即可解决问题。
证明：构造辅助函数f(x)=1n(1+x)-x+ ，则f`(x)= -1+x，可证当x>0时，f`(x)>0，因此单调递增。又因为f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>f(0)=0，即原不等式成立。
例2，判断∑(-1)n 的敛散性。
分析：这是一个级数问题，该级数为交错级数，从函数的观点出发，化离散为连续，转化为函数问题，运用函数的性质，从而解决问题。
解：该级数为交错级数，由莱布尼兹判别法知，要判断其敛散性，只需判断通项的绝对值un= =是否单调减少且趋于为0。为此，将un连续化，设f(x)= ，由于f`(x)= ，当x>9时，f`(x)<0，即f(x)在(9，+∞)内单调递减。将特殊值x=n(n为大于9)的自然数代入知，un=f(n)也递减且极限为0，故此级数收敛。
二、极限的思想
极限的思想方法是近代数学的一种重要思想方法，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究初等函数的一门学科。极限是研究无限的有力工具，“极限”揭示了常量与变量、有限与无限、直线与曲线、匀速运动与变速运动对立统一的关系。极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终，一方面利用极限的思想给出了连续函数、导数、定积分、无穷小(大)量、级数的敛散性、多元函数的偏导数、广义积分的敛散性、重积分、曲线积分、曲线弧长、曲面积分等的概念，数学分析中几乎所有的概念都离不开极限的思想。另一方面在闭区间列上的区间套定理体现了极限的思想，泰勒定理中的泰勒公式就是利用多项式函数去逼近已知函数等。学习者以”极限理论”为工具，以现实具体的问题为背景，从具体到抽象，特殊到一般地去理解概念及定理的本质，可以增强分析和解决问题的能力。
对所求量，先构造与其相关的变量，前提是该变量无限变化的结果就是所求量，此时采用极限运算得到所求量。例如邱瞬时速度、曲面弧长、曲变形面积等问题，就是采用了极限的思想。
例3，如果物体做非匀速直线运动，其运动规律的函数是s=f(t)，其中t为时间，s是距离，求它在时刻t0的瞬时速度。
解：物体从时刻到时刻这段时间内的平均速度是：
v= = ，当|△t|很小时，时刻t0的瞬时速度v0≈v，因此当无限趋近于0(△t≠0) 时，就无限趋近于v0，即v0=1im =1im 。
三、连续的思想
在数学分析中，把函数的连续性局部化到当函数的自变量在某点邻域内作微小变动时，相应函数值也在对应点的函数值邻域内作微小变动。
这种思想应用到连续函数求极限的情形，就可以把极限的复杂问题转化为求函数值的问题，从而大大简化了运算。如果给定的函数不连续，可以通过整理、化简、变换等途径将其转化为连续函数，再利用上面的方法求其极限。
例4，求1im ，(a>0，a≠1)。
解：将给定的函数变形为1oga(1+x) ，再根据对数函数的连续性，有1im =1im1og(1+x) =1oga[1im(1+x) ]=1ogae。
四、数形结合的思想
数学是研究空间形式和数量关系的科学，而空间形式和数量关系之间往往存在密切的联系，又有各自特点。数形结合思想方法，就是充分利用形的直观性和数的规范性，通过数与形的联系转化来研究数学对象和解决数学问题。具体包括：数转化为形的思想;形转化为数的思想。这种方法使得复杂问题简单化、抽象问题具体化、形象化、直观化，化难为易，最终找到最优解决方案。
数形结合的思想在数学分析课程中的应用广泛，很多抽象问题中都蕴含着某种几何意义，借助几何图形，对抽象问题进行几何解释，使抽象问题结合图形更容易深入理解，更容易掌握其最本质的知识。
比如：极限、曲线的渐近线、导数与微分、二元函数偏导数与全微分、定积分与重积分、反常积分(无穷积分与瑕积分)、函数的单调性、函数的凹凸性等概念的几何意义，对于确切理解并正确掌握这些基本概念是非常重要的，同时为解决各种实际问题提供了多样化的方法。
又比如：闭区间上连续函数基本性质(介值性定理、根的存在定理)、微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理)、积分中值定理、费马定理、隐函数存在唯一性定理等几何意义，不论对定理的深入理解，还是对启发证明定理结论方面有很大帮助。
例5，下面仅谈谈几何图形对拉格朗日定理的内容的理解及证明所起的作用。
为了叙述的方便，首先将拉格朗日定理陈述如下：若函数f满足如下：(1)f在闭区间[a，b]上连续;(2)f在开区间(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点，使得f`()= 。
它的几何意义是若一条曲线在[a，b]上连续，曲线上每一点都存在切线，则曲线上至少存在一点θ(，f())，过点θ的切线平行于割线AB(图1)。此定理的证明关键在于运用其几何意义，考虑到这个定理比罗尔定理少了一个条件，构造辅助函数使其满足罗尔定理的要求，即满足函数在端点的取值相同，最后用罗尔定理得出最后的结论。因此，想办法构造一个辅助函数F(x)，使得在[a，b]上连续，在(a，b)内可导并且F(a)=F(b)。观察图1可知，割线与曲线有两个交点A与B，要使F(a)=F(b)，只需使F(x)的图像经过A，B两点，F(x)可取为曲线纵坐标与割线纵坐标之差。其中，曲线的方程为y=f(x)，割线AB的方程为y=f(a)+ (x-a)，可见，几何图形在此定理的证明起到关键的作用。
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