八年级上册数学期中考试卷及答案
相关话题
用拼搏的汗水灌注无悔的路。考前不怕，考后不悔。愿你八年级数学期中考试顺利!小编整理了关于八年级上册数学期中考试卷，希望对大家有帮助!
八年级上册数学期中考试卷试题
一、 选择题(每题4分，共48分)
1、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2、下列运算正确的是( )
A.3a2•a3=3a6 B.5x4﹣x2=4x2
C .(2a2)3•(﹣ab)= ﹣8a7b D.2x2÷2x2=0
3、下列说法正确的是( )
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )
A.12 B.16 C.20 D.16或20
5、王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以( )
A.③ B.②
C.① D.都不行
6、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )
A.50° B.58° C.60° D.72°
7、如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是( )
A. B. C. D.
8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是( )
A.2a(a+b)=2a2+2ab B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
9、已 知(5﹣3x+mx2﹣6x3)(1﹣2x)的计算结果中不含x3的项，则m的值为( )
A.3 B.﹣3 C.﹣ D.0
10、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如 图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四边形ABCD的面积= AC•BD，其中正确的结论有( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
11、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
12、为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是( )
A. B. C. D.
二、 填空题(每题4分，共24分)
13、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 (写出全等的简写).
14、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为 .
15、如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为 .
16、已知点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，则ab的值为 .
17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 .
18、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm.F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上.已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍.若用(a，t)表示经过时间t(s)时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等.请写出(a，t)的所有可能情况 。
三、 解答题(本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19、(本小题7分)
如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE.请 说明理由：
解：∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+ .
即 =∠DAB.
在△ABD和△ACE中，
∠B= (已知)
∵AB= (已知)
∠EAC= (已证)
∴△ABD≌△ACE( )
∴BD=CE( )
20、(本小题7分)
a， b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹.
21、(本小题10分)
将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成 ，定义 =ad﹣bc，上述记号叫做二阶行列式，若 =5x，求x的值.
22、(本小题10分)
如图，已知△ABC的三个顶点在格点上.
(1)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)求出A1，B1，C1三点坐标;
(3)求△ABC的面积.
23、(本小题5分,共10分)
(1)、计算：(﹣x)2•x3•(﹣2y)3+(2xy)2•(﹣x)3•y
(2)、已知2m= ，32n=2.求23m+10n的值
24、(本小题10分)
如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.
(1)求∠DAF的度数;
(2)如果BC=10cm，求△DAF的周长.
25、(本小题12分)
(1)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，
E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD.
求证：EF=BE+FD;
(2)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，
(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，
且∠EAF= ∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立?
若成立，请证明;若不成立，请写出它们之间的数量
关系，并证明.
26、(本小题12分)
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线 折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平 分线 折叠，剪掉重复部分，…;将余下部分沿 的平分线 折叠，点 与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角。
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形。情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线 折叠，点B与点C重合;情形二：如图3，沿∠BAC的平分线 折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平分线 折叠，此时点 与点C重合。
探究发现
(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角?______(填“是”或“不是”)
(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系。根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为______.
(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角。
请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角。
八年级上册数学期中考试卷参考答案
一、选择题
ACCCA BBABD BD
二、 填空题
13、SSS 14、3：2 15、24 16、25 17、63°或27°
18、(1，4)，( ，5)，(0，10)
三、解答题
19、(每空1分)∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC .
即∠EAC=∠DAB.
在△ABD和△ACE中，
∠B= ∠C (已知)
∵AB= AC (已知)
∠EAC= ∠DAB (已证)
∴△ABD≌△ACE( ASA )
∴BD=CE( 全等三角形的对应边相等 )
20、(画角平分线、中垂线各3分，找到O点1分)
21、解：由题意得(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣3)(x+1)=5x，(5分)
解得x=﹣ .(5分)
22、(1)如图所示;(3分)
(2)由图可知，A1(﹣2，﹣3)，B1(﹣3，﹣2)，
C1(﹣1，﹣1);(3分)
(3)S△ABC=2×2﹣ ×1×1﹣ ×1×2﹣ ×1×2
=4﹣ ﹣1﹣1
= .(4分)
23、(1)原式=﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y(2分)
=﹣8x5y3﹣4x5y3(2分)
=﹣12x5y3(1分).
(2)∵32n=2，
∴25n=2，(1分)
∴23m+10n=23m•210n(1分)
=(2m)3•(25n)2(2分)
=( )3•22= (1分)
即23m+10n的值是
24、解：(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴110°+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C =70°.(1分)
∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，(2分)
∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C.(2分)
∴∠DAF=∠BAC﹣(∠EAD+ ∠FAC)=∠BAC﹣(∠B+∠C)=110°﹣70°=40°.(2分)
(2)∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10(cm).(3分)
25、证明：(1)延长EB到G，使BG=DF，连接AG.
∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴AG=AF，∠1=∠2.(2分)
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF= ∠BAD.
∴∠GAE=∠EAF.
又AE=AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG=EF.(2分)
∵EG=BE+BG.
∴EF=BE+FD(1分)
(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立.(1分)
(3)结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD.(1分)
证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG.
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF.
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF.(2分)
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF= ∠BAD.
∴∠GAE=∠EAF.
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG=EF(2分)
∵EG=BE﹣BG
∴EF=BE﹣FD.(1分)
26、(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角;(1分)
理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，
∵沿∠BAC的平分线 折叠，
∴∠B=∠ ;
又∵将余下部分沿∠ 的平分线 折叠，此时点 与点C重合，
∴∠ =∠C;
∵∠ =∠C+∠ (外角定理)，
∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角。
故答案是：是;
(2)∠B=3∠C;(1分)如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线 折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平分线 折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿∠ 的平分线 折叠，点 与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角。
证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠C，(1分)
∴根据三角形的外角定理知，∠ =∠C+∠ =2∠C;
(1分)
∴∠B=3∠C;(1分)
由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角;
由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角;
由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角;
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C;(1分)
( 3)由(2)知设∠A=4°，∵∠C是好角，∴∠B=4n°;
∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn°，其中m、n为正整数，得4+4n+4mn=180(1分)
∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外 两个角的度数是4、172;8、168;
16、160;44、132;88°、88°.(5分)