不能用“0”作除数的原因

在四则计算中，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

不能用“0”作除数的原因

大家都知道“0”做除数没有意义。我们可以分两种情况加以说明。一种情况是：当除数是“0”，而被除数不是“0”，如7÷0，12÷0等。那就是要求出与“0”相乘的积不等于“0”的“商”来，0乘?=7，0×?=12。因为，任何数与“0”相乘的积都“0”，所以，在这种情况下，商是不存在的，除法计算没有结果。

另一种情况是：当除数是“0”，而且被除数也是“0”，如0÷0。那就是要求出与“0”相乘的积等于“0”的“商”来，0×?=0。因为，任何数与“0”相乘的积都是“0”，所以，在这种情况下，不能得到一个确定的商，商可以是任何数，即商有无限多个。

我们知道，规定一种运算，它的运算结果必须是存在的，而且应该是唯一确定的。但是，当除数为“0”时，被除数不是“0”，商是不存在的;当除数为“0”时，被除数也是“0”，商得不到一个确定的数。因此，必须明确规定“0”不能作除数。因为有了“0”不能作除数这条规定以后，在除法的基本性质中，被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变。在分数的基本性质中，一个分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。在比的基本性质中，比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(零除外)，比值不变。“零除外”这三个字在完整表述除法、分数、比的基本性质时不能丢。

由此说明，在除法里，“0”不能作除数;对于分数来说，就是分母不能是“0”;对于比来说，就是比的后项不能是“0”。当然，应该强调的是，除法中的除数、分数中的分母、比的后项这三者不是一回事。“比”、“分数”和“除法”之间尽管有着上述的一些联系，但它们毕竟是三个不同的概念。“比”是指两个数(或量)的倍数关系，“分数”是一个数，“除法”是一种运算。

总之，“0”不能作除数的这一规定是有根据的，也是十分重要的，希望大家在理解的基础上能正确地进行应用。