公因数与最大公因数是什么

你知道什么是公因数和最大公因数吗?下面小编为大家介绍一下公因数与最大公因数，希望对你有帮助。

什么是公因数与最大公因数

公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数(common factor)，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数(greatest common factor).

互素 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素.

互素与素数、素因素的区别

互素是指两个整数之间的关系(只有公因数1)，素数是就一个正整数而言，与其它正整数没有关系.

互素的两数地位是“平等”的;素因素的两数，是一个数对另一个数而言，两者的地位不同，“主角”是前者.

三个概念仅一字只差，但意思完全不同.

以下情况可直接判断两个数互素

(1)两个不同的素数互素;

(2)1和任何正整数数互素;

(3)两个相邻的正整数互素;

(4)一个素数和一个合数，且没有倍数关系，则它们互素.

求最大公因数的方法

(1)列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数.

(2)分解素因素法：把两个数分解素因素，最大公因数就是它们共有素因数的乘积.

(3)短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数.

(4)特征法：如果两个数互素，它们的最大公因数是1.如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是最大公因数.