第二次数学危机论文
数学危机是数学在发展中种种矛盾， 数学中有大大小小的许多矛盾。下面小编给你分享第二次数学危机论文，欢迎阅读。
第二次数学危机论文篇一
同学们刚开始学习导数的时候想必对这个问题感到困惑过：“无穷小量究竟是不是零?”比如求f(x)=x2的导数，先取一个不为0的x的增量Δx (Δx无穷小)，则f′(x)=■=■=2x+Δx;然后令Δx=0，求得导数f′(x)=2x。既然之前能够作为除数，说明Δx≠0;但最后又令Δx=0，那Δx究竟是什么呢?
17世纪，牛顿和莱布尼兹在同一时期各自独立创立了微积分，微积分成为了重要的数学工具。但他们的理论都是不严格的，对作为基本概念的无穷小量的理解与运用是混乱的，始终无法就“无穷小量是不是零”作出明确回答。因此微积分从诞生起就遭到了一些学者的反对与攻击，例如法国著名数学家罗尔曾说：“微积分是巧妙的谬论的汇集。”其中攻击得最猛烈的是贝克莱。
贝克莱是18世纪的英国哲学家，著名哲学命题“存在即是被感知”就是他提出的。1734年，他署名“渺小的哲学家”出版了一本小册子――《分析学家，或致一位不信神的数学家》。在这本小册子中，他指责牛顿的微积分理论是“依靠双重错误得到了不科学却正确的结果”。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿是零，一会儿又不是零，于是贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。
这就是数学史上喧嚣一时的“贝克莱悖论”。由于这一悖论揭示出了早期微积分基础中一直回避的“逻辑丑闻”，因而在当时的数学界引起了一定的混乱，由此导致了“第二次数学危机”。
针对贝克莱的攻击，牛顿与莱布尼兹都曾试图通过完善自己的理论来解决问题，但都没有获得成功。直到19世纪20年代，法国数学家柯西在这个问题上迈出了第一大步。他在1821年出版的《代数分析教程》中从变量出发，抓住极限的概念，指出无穷小量不是固定的量而是以零为极限的变量，给出了关于无穷小量的比较明确的定义。不过，由于当时严格的实数理论尚未建立起来，所以柯西的极限理论也还是不完善的。
19世纪70年代初，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔等人建立了实数理论，并在此基础上建立了严谨的极限理论。由此，沿着柯西开辟的道路，众多数学家一同完成了微积分理论的逻辑奠基工作。
微积分学坚实基础的建立，结束了关于“无穷小量是否为零”的争论局面，同时也宣布了第二次数学危机的圆满解决。
亲和数
数字之间也有“好朋友”，这是毕达哥拉斯的重大发现。如284和220就是一对“好朋友”，因为284的所有真因子之和等于220，而220的所有真因子之和又等于284，即284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110，220=1+2+4+71+142。毕达哥拉斯认为这象征着友谊，因此把这样的数叫做“亲和数”。
寻找亲和数十分不容易。在毕达哥拉斯找到了第一对亲和数之后，直到两千多年后的1636年，才由法国“业余数学家之王”费马找到了第二对：17296=24×23×47，18416=24×1151。
迄今为止，人们找到了不下千对的亲和数，如1184和1210，2620和2924，5020和5564，6232和6348等。你要不要也来找找看?
罗密欧的第二次旅程
在前几期杂志中我们曾经帮罗密欧找到了一条通往朱丽叶的道路，现在罗密欧又碰到了难题，我们再一起来帮他想想办法吧。
罗密欧要以尽可能少的转弯经过每个白格，一个白格可以经过两次，但不能重复经过同一个格子的同一个角，也不可以进入黑格。
第二次数学危机论文篇二
随着人类社会的不断发展，对于数学的要求也在一步步的提升。正是在这发展的过程中各种各样的矛盾不断出现和不断被解决，同时也推动着数学的前进。当矛盾触及到数学的根基时，便导致了一次数学危机的发生，同时也预示着数学将有新的革命性的进展。在学习了《微积分学选讲》这门课后，我便想结合课上与课下对微积分学的大致了解，谈谈第二次数学危机解决的过程给我的启示和带来的思考。
最早提出相关问题的要追溯到古希腊时期的芝诺悖论。飞矢不动，明明是运动的物体却成了静止的;阿基里斯追乌龟，无穷时间以后才能到达的一点。当时间趋于0或趋于无穷时会发生什么?这是最早的关于极限问题的思考，也是以后微积分思想最初的萌芽。可惜以当初人们的水平还无法解决这一问题，数学中代数学的地位也逐渐被几何所取代，芝诺悖论便留待后人去解决。
17世纪开始，人类逐渐步入航海时代和工业时代。为了解决实际生活中求速度，几何中求面积、体积等问题，人们需要新的数学工具。开普勒、费马等人在计算求和时提出了最初的积分思想与方法，笛卡尔、巴罗等人在求曲线切线时所用的方法也成为微分学的基础。17世纪末，牛顿、莱布尼兹在前人的基础上，将微积分完整化，以“流数法”(牛顿)解释微积分的概念与计算法则，创立通用至今的微积分计算符号(莱布尼兹)，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解。 微积分是17世纪最伟大大数学成就，它推动助学产生巨大进展，数学被融入当时最顶尖的科学问题之中。反过来，科学给数学提供了许多深奥又引人入胜的问题，开启了数学家们的巨大热情并提供了巨大动力。然而在微积分融入科学的过程中，人们逐渐发现微积分的基础概念并不明确，微分、无穷小量到底是什么?这个问题不解决，微积分就真的如同罗尔所说，是“巧妙的谬论的汇集”，近代科学也成了“用错误的方式得到的正确的结论”，此即第二次数学危机。为了解决这些问题，欧拉,拉格朗日等人进行了一些尝试，由此引出了极限理论的发展，数学分析逐渐走向严格化。19世纪，由波尔查诺，柯西起将极限完备化，给出了极限的精确定义，并用其重建微积分学，到魏尔斯特拉斯，戴德金将实数理论完备化，整个数学大厦的根基至此为止才变得牢固，足以支撑起现代科学的发展。第二次数学危机由此完全解决。
但是，真的如此吗?记得高中第一次接触微积分时，正是由于对dx的不理解使得学习异常艰难。dx是个什么样的量?在求f x =𝑥2的导数时为何可以直接省略(𝑑𝑥)2一项?0/0为什么就叫一个未定式?虽然在进入大学系统的学习了极限的知识后，这些问题也能够自己解决，但在对前人工作仍然存在不少的困惑。为何戴德金分割确保了实数的完全定义?现有的实数完备性的准则是如何保证没有漏洞的?在完成这篇论文的过程中，查阅资料时也发现有人说第二次数学危机在现有的数学体制下是无法解决的，人们并没有明确的区分实极限与虚极限，柯西等人的论证仍有一定漏洞。作为一个非数学系的学生，大一学习的过程中并没有着重关注这些问题，只是停留在运用微积分进行计算的地步。暑期这次课才真正让我想到这些以前没有认真思考过的问题，下个学期课余时间或许我会拿一本数学分析，看看数学大厦是如何建立起来的。
产生矛盾，发现矛盾，解决矛盾，完整的数学理论，甚至于整个人类文明都是在这样的过程下建立起来的，一次大的危机往往也预言着一次根本上的革命。在发展微积分的后续过程中，除了严格化极限与实数理论外，还同时诞生了微分方程，集合论，复变函数论等数学分支，大大丰富了数学分析技术。无穷级数的收敛性与求和，微分方程的求解，变分法的运用也为科学的发展提供了更有利的工具，使科学技术有了一次次的突破。20世纪以来，现代数学，现代科学的发展都在一定程度上由微积分理论发展而来，得益于前人的工作。在今天我们能否继续从微积分中抽取到一些新的东西，使得数学更进一步呢?
暑期的微积分学选讲课程到此就结束了，但我们需要跟随数学前进的的路还有很长。感谢宣老师带领我们领略微积分学的历史与魅力，也激发了我对于数学的兴趣和思考，在以后的学习中相信会更有益处。
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