数学必修一函数模型练习及答案解析

2017-06-14

从近几年的高考试题来看,函数模型是高考中的常考知识点,下面是小编给大家带来的数学必修一函数模型练习及答案解析,希望对你有帮助。

数学函数模型练习及答案解析

1.某工厂在2004年年底制订生产计划,要使2014年年底总产值在原有基础上翻两番,则总产值的年平均增长率为( )

A.5110-1 B.4110-1

C.5111-1 D.4111-1

解析:选B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.

2.某厂原来月产量为a,一月份增产10%,二月份比一月份减产10%,设二月份产量为b,则( )

A.a>b B.a

C.a=b D.无法判断

解析:选A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100),

∴b=a×99100,∴b

3.甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )

A.甲比乙先出发

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人的速度相同

D.甲先到达终点

解析:选D.当t=0时,S=0,甲、乙同时出发;甲跑完全程S所用的时间少于乙所用时间,故甲先到达终点.

4.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…这样,一个细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是________.

解析:该函数关系为y=2x,x∈N*.

答案:y=2x(x∈N*)

1.某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设第一年有100只,则到第七年它们发展到( )

A.300只 B.400只

C.500只 D.600只

解析:选A.由已知第一年有100只,得a=100,将a=100,x=7代入y=alog2(x+1),得y=300.

2.马先生于两年前购买了一部手机,现在这款手机的价格已降为1000元,设这种手机每年降价20%,那么两年前这部手机的价格为( )

A.1535.5元 B.1440元

C.1620元 D.1562.5元

解析:选D.设这部手机两年前的价格为a,则有a(1-0.2)2=1000,解得a=1562.5元,故选D.

3.为了改善某地的生态环境,政府决心绿化荒山,计划第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数,这个函数的图象是( )

解析:选A.当x=1时,y=0.5,且为递增函数.

4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过10 m3,按每立方米x元收取水费;每月用水超过10 m3,超过部分加倍收费,某职工某月缴费16x元,则该职工这个月实际用水为( )

A.13 m3 B.14 m3

C.18 m3 D.26 m3

解析:选A.设用水量为a m3,则有10x+2x(a-10)=16x,解得a=13.

5.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是( )

A.y=0.2x B.y=110(x2+2x)

C.y=2x10 D.y=0.2+log16x

解析:选C.将x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.

6.某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是( )

A.711 B.712

C.127-1 D.117-1

解析:选D.设1月份产量为a,则12月份产量为7a.设月平均增长率为x,则7a=a(1+x)11,∴x=117-1.

7.某汽车油箱中存油22 kg,油从管道中匀速流出,200分钟流尽,油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为__________________.

解析:流速为22200=11100,x分钟可流11100x.

答案:y=22-11100x

8.某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a•0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此工厂3月份该产品的产量为________万件.

解析:由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5,解得a=-2b=2.

∴y=-2•0.5x+2.当x=3时,y=1.75.

答案:1.75

9.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=aA,那么广告效应D=aA-A,当A=________时,取得最大值.

解析:D=aA-A=-(A-a2)2+a24,

当A=a2,即A=a24时,D最大.

答案:a24

10.将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件;若每件的售价涨0.5元,其销售量减少10件,问将售价定为多少时,才能使所赚利润最大?并求出这个最大利润.

解:设每件售价提高x元,利润为y元,

则y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.

故当x=4,即定价为14元时,每天可获利最多为720元.

11.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10,单位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量.

(1)试计算:燕子静止时的耗氧量是多少个单位?

(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?

解:(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度为0,代入题目所给公式可得

0=5log2Q10,解得Q=10,

即燕子静止时的耗氧量为10个单位.

(2)将耗氧量Q=80代入公式得

v=5log28010=5log28=15(m/s),

即当一只燕子耗氧量为80个单位时,它的飞行速度为15m/s.

12.众所周知,大包装商品的成本要比小包装商品的成本低.某种品牌的饼干,其100克装的售价为1.6元,其200克装的售价为3元,假定该商品的售价由三部分组成:生产成本(a元)、包装成本(b元)、利润.生产成本(a元)与饼干重量成正比,包装成本(b元)与饼干重量的算术平方根(估计值)成正比,利润率为20%,试写出该种饼干1000克装的合理售价.

解:设饼干的重量为x克,则其售价y(元)与x(克)之间的函数关系式为y=(ax+bx)(1+0.2).

由已知有1.6=(100a+100b)(1+0.2),

即43=100a+10b.

又3=(200a+200b)(1+0.2),

即2.5≈200a+14.14b.

∴0.167≈5.86b.

∴b≈0.0285a≈1.05×10-2.

∴y=(1.05×10-2x+0.0285x)×1.2.

当x=1000时,y≈13.7(元).

∴估计这种饼干1000克装的售价为13.7元.

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