八年级上册数学期中考试卷带答案

2017-05-11

八年级数学期中考试近了,寒窗十载,数日将决高下;豪气冲天,看我金榜题名。小编整理了关于八年级上册数学期中考试卷,希望对大家有帮助!

八年级上册数学期中考试卷试题

(本检测题满分:120分,时间:120分钟)

一、 选择题(每小题3分,共30分)

1.(2016•成都中考)平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为( )

A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(3,-2)

2.(2015福建漳州中考)一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为

A.4 B.5 C.6 D.7

3.(2016•湖南岳阳中考)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A.2 cm,3 cm,5 cm B.7cm,4 cm,2 cm

C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4 cm

4.如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有( )

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

5.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E, =10,DE=2,AB=6,则AC的长是( )

A.3 B.4 C.6 D.5

6.如图,三条直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )

A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处

7.如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形.连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q.连接PQ,BM.下列结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,其中结论正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数

是( )

A.180° B.360°

C.540° D.720°

9.(2015•福州中考)如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )

A.A点 B.B点 C.C点 D.D点

10.(2015•湖北宜昌中考)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,

从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(2014•湖南常德中考)如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC= ,则∠BCA的度数为 .

12.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形,则下列下子方法不正确的是 .[说明:棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]

①黑(3,7);白(5,3);②黑(4,7);白(6,2);

③黑(2,7);白(5,3);④黑(3,7);白(2,6).

13.(2016•山东济宁中考) 如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使△AEH≌△CEB.

14.已知在△ 中, 垂直平分 ,与 边交于点 ,与 边交于点 ,∠ 15°,∠ 60°,则△ 是________三角形.

15.(2013•四川资阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处.若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是 .

16.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),M为CD上一点,若沿着AM折叠,点D恰落在BC上的点N处,则∠ANB+∠MNC=____________.

17.若点 为△ 的边 上一点,且 , ,则∠ ____________.

18.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,则∠ADE的大小是____________.

三、解答题(共66分)

19.(8分)如图,已知 为△ 的高,∠ ∠ ,试用轴对称的知识说明: .

20.(8分)(2016•福建泉州中考)如图9-10,△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上.求证:△CDA≌△CEB.

21.(8分)(2015•重庆中考)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.

22.(8分)(2015•浙江温州中考)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.

(1)求证:AB=CD;(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.

23.(8分)如图,在△ 中, , 边的垂直平分线 交 于点 ,交 于点 , ,△ 的周长为 ,求 的长.

24.(8分)如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.

25.(8分)如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明:△ABC≌△ADE.

26.(10分)某产品的商标如图所示,O是线段AC、DB的交点,且AC=BD,AB=DC,小林认为图中的两个三角形全等,他的思考过程是:

∵ AC=DB,∠AOB=∠DOC,AB=DC,

∴ △ABO≌△DCO.

你认为小林的思考过程对吗?

如果正确,指出他用的是哪个判别三角形全等的方法;如果不正确,写出你的思考过程.

八年级上册数学期中考试卷参考答案

1.A 解析:关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数,所以选项A正确.

规律:本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化.在平面直角坐标系中,若两点关于x轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数;若两点关于y轴对称,则纵坐标不变,横坐标互为相反数;若两点关于原点成中心对称,则两点的横、纵坐标均互为相反数.

2.C 解析∵一个多边形的每个内角都等于120°,∴每个内角相邻的外角是60°,又∵任一多边形的外角和是360°,而360÷60=6,∴这个多边形的边数是6,故选C.

3.D 解析:选项A中,因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A项错误;选项B中,因为2+4<7,所以不能构成三角形,故B项错误;选项C中,因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C项错误;选项D中,因为3+3>4,所以能构成三角形,故D项正确.故选D.

点拨:本题主要考查的是三角形的三边关系,依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.

4.D 解析:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,

△ACD≌△CAB,△ABD≌△CDB.

5.B 解析:如图,过点D作DF⊥AC于点F,

∵ AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB,[来源:Z#八年级上册数学期中考试卷#k.Com]

∴ DE=DF.由图可知, ,

∴ ,解得AC=4.

6.D 解析:根据角平分线的性质求解.

7.D解析:∵△ABD、△BCE为等边三角形,∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,

∴∠ABE=∠DBC,∠PBQ=60°.在△ABE和△DBC中, ,∴△ABE≌

△DBC(SAS),∴①正确;

∵△ABE≌△DBC,∴∠BAE=∠BDC.∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°,∴∠DMA=

∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,∴②正确;

在△ABP和△DBQ中, ,∴△ABP≌△DBQ(ASA),∴BP=BQ,∴△BPQ为等边三角形,∴③正确;

∵∠DMA=60°,∴∠AMC=120°,∴∠AMC+∠PBQ=180°,∴P、B、Q、M四点共圆.

∵BP=BQ,∴ ,

∴∠BMP=∠BMQ,即MB平分∠AMC;∴④正确;综上所述:正确的结论有4个,故选D.

8.B 解析:三角形的外角和为360°.

9.B 解析:分别以点A、点B、点C、点D为坐标原点,建立平面直角坐标系,然后分别观察其余三点所处的位置,只有以点B为坐标原点时,另外三个点中才会出现符合题意的对称点.

10.C 解析:本题主要考查全等三角形的判定,设方格纸中小正方形的边长为1,可求得△ABC除边AB外的另两条边长分别是 与5,若选点P1,连接AP1,BP1,求得AP1,BP1的长分别是 与5,由“边边边”判定定理可判断△ABP1与△ABC全等;用同样的方法可得△ABP2和△ABP4均与△ABC全等;连接AP3,BP3,可求得AP3=2 ,BP3= ,所以△ABP3不与△ABC全等,所以符合条件的点有P1,P2,P4三个.

11.60° 解析:由已知可得△DCO≌△BCO,∴ ∠ADO=∠CBO=∠ABO.

∵ AD=AO,∴ ∠AOD=∠ADO.

∵ △ABC三个内角的平分线交于点O,∴ ∠BOC=∠COD=90°+ ∠BAC=130°,

∴ ∠BOD=360°-(∠BOC+∠COD)=100°.

∵∠BOD+∠AOD+∠ABO+∠BAO=180°,

即100°+∠ABO+∠ABO+40°=180°,

∴ ∠ABO=20°,∴ ∠ABC=2∠ABO=40°,

∴ ∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=60°.

12.③ 解析:根据轴对称图形的特征,观察发现选项①②④都正确,选项③下子方法不正确.

13.AH=CB(答案不唯一) 解析:∵ AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,

∴ ∠BEC=∠AEC=90°.

在Rt△AEH中,∠EAH=90°-∠AHE,

∵ ∠EAH=∠BAD,∴ ∠BAD=90°-∠AHE.

在Rt△AEH和Rt△CDH中,∠CHD=∠AHE,

∴ ∠EAH=∠DCH,

∴ ∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE.

所以根据“AAS”添加AH=CB或EH=EB.

根据“ASA”添加AE=CE.

可证△AEH≌△CEB.

故答案为:AH=CB或EH=EB或AE=CE.

14.直角 解析:如图,∵ 垂直平分 ,∴ .

又∠ 15°,∴ ∠ ∠ 15°,

∠ ∠ ∠ 30°.

又∠ 60°,∴ ∠ ∠ 90°,

∴ ∠ 90°,即△ 是直角三角形.

15. +1 解析:要使△PEB的周长最小,需PB+PE最小.根据“轴对称的性质以及两点之间线段最短”可知当点P与点D重合时,PB+PE最小.如图,在Rt△PEB中,∠B=60°,PE=CD=1,可求出BE= ,PB= ,所以△PEB的周长的最小值=BE+PB+PE= +1.

点拨:在直线同侧有两个点M,N时,只要作出点M关于直线的对称点M′,连接M′N交直线于点P,则直线上的点中,点P到M,N的距离之和最小,即PM+PN的值最小.

16.90° 解析:∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.

17.108° 解析:如图,∵ 在△ 中, ,∴ ∠ =∠ .

∵ ,∴ ∠ ∠ ∠1.

∵ ∠4是△ 的外角,∴ ∠ ∠ ∠ 2∠ .

∵ ,∴ ∠ ∠ ∠ .

在△ 中,∠ ∠ ∠ 180°,即5∠ 180°,

∴ ∠ 36°,∴ ∠ ∠ ∠ 2∠ ° °,

即∠ 108°.

18.40° 解析:∵∠B=46°,∠C=54°,

∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°.

∵ AD平分∠BAC,

∴ ∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°.

∵ DE∥AB, ∴ ∠ADE=∠BAD=40°.

19.分析:作出线段 ,使 与 关于 对称,

借助轴对称的性质,得到 ,借助

∠ ∠ ,得到 .根据题意有

,将等量关系代入可得.

解:如图,在 上取一点 ,使 ,

连接 .

可知 与 关于 对称,且 ,∠ ∠ .

因为∠ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,

所以∠ ∠ 2∠ ,

所以∠ ∠ ,所以 .

又 ,由等量代换可得 .

20. 证明:∵ △ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,

∴ CE=CD,BC=AC,

又∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,

∴ ∠ECB=∠DCA.

在△CDA与△CEB中

∴ △CDA≌△CEB.

解析:根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定证明即可.

21.证明:∵ BC=DE,

∴ BC+CD=DE+CD,即BD=CE.

在△ABD与△FEC中,

∴ △ABD≌△FEC(SAS).

∴ .

22.(1)证明:∵ AB∥CD,∴ ∠B=∠C.

又∵ AE=DF,∠A=∠D,

∴ △ABE≌△DCF(AAS),

∴ AB=CD.

(2)解:∵ AB=CF,AB=CD,

∴ CD=CF,∴ ∠D=∠CFD.

∵ ∠B=∠C=30°,

∴ ∠D= = =75°.

23.解:因为DE垂直平分BC,所以BE=EC.

因为AC=8,所以BE+AE=EC+AE=8.

因为△ABE的周长为 ,所以AB+BE+AE=14.

故AB=14-BE-AE=14-8=6.

24. 解:∵ AD⊥DB,∴ ∠ADB=90°.

、 ∵ ∠ACD=70°,∴ ∠DAC=20°.

∵ ∠B=30°,∴ ∠DAB=60°,∴ ∠CAB=40°.

∵ AE平分∠CAB,∴ ∠BAE=20°,∴ ∠AED=50°.

25. 解:∵ ∠1=∠2,∴ ∠BAC=∠DAE.

∵ (对顶角相等),∴ .

又∵ AC=AE,∴ △ABC≌△ADE(ASA).

26.解:小林的思考过程不正确.过程如下:

连接BC,∵ AB=DC,AC=DB,BC=BC ,

∴ △ABC≌△DCB(SSS),

∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).

又∵ ∠AOB=∠DOC(对顶角相等),AB=DC(已知),

∴ △ABO≌△DCO(AAS).

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